078 đề hsg toán 7 trường vạn long 2018 2019

2 điểm Cho tam giác nhọn ABC có AB AC ,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H.. , Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM AC.Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE

TRƯỜNG THCS VẠN LONG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – KHỐI LỚP 7 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1 (2 điểm) Cho bốn số dương , , ,a b c d thỏa điều kiện a c 2bvà c b d   2 bd

Chứng minh



Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm x biết: 5.3 2 3,25 2 1,25 2 2,5.0,25  0,252

b) Tìm ,x y biết 3 y  2x y 0

Bài 3 (2 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức 7x2  35x42 0

b) Đa thức f x  ax2 bx c có , ,a b c là các số nguyên, và a  Biết với mọi giá trị 0

nguyên của x thì f x chia hết cho 7 Chứng minh , ,  a b c cũng chia hết cho 7

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y biết x2 2x 8y2 41

b) Biết x  và 0 x 1.Chứng minh x n  với x n,n2

Bài 5 (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC ,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H ,

Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM AC.Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE

a) Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau

b) Chứng minh AB CE AC BD

ĐÁP ÁN Bài 1.

Từ c b d  2bd b d 2bd

c

Viết

2 2

Bài 2.

a) Tính được

3

3

2

x x

x







 



b) Vì 3 y 0, 2x y  0 3 y  2x y 0

3

2



Bài 3.

a) Viết được

   

2

x

x





 b) Từ giả thiết  f  0  chia hết cho 7c

 1

f và f  1chia hết cho 7, tức là a b c   và a b c  chia hết cho 7

Suy ra 2a2cchia hết cho 7 để có a7 b7

Bài 4.

a) Viết được x12 42 8 y2

Suy ra x 12là số chẵn , để có x 12chia hết cho 4 nên 42 8y 2không chia hết cho 4 Vậy không có số nguyên ,x y thỏa mãn đề bài

b) Xét x n x x x n 1 1

1

0 x 1 x n 1 0;x 0 x n x 0

Suy ra điều phải chứng minh

Bài 5.

K

N

M

H F

A

B

C

a) Nêu được AK MC KAH MCB

b) Chứng minh CE MN

Viết được AB AC BD CE    BM BD MN

MI BD BM BI

Vậy AB CE AC BD