209 đề HSG toán 7 trường hoàng quyên 2018 2019

2 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 4.. 7 điểm Cho ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến , AM Trên tia đối của.. tia MA lấy điểm D sao cho DM  MA.Trên tia đối của tia

PHÒNG GD&ĐT PHỦ LÝ

TRƯỜNG THCS HOÀNG QUYÊN ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Năm học 2018-2019

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (5 điểm) Cho .

b  d

Chứng minh rằng:

1005

1005 1005

1005

1005 1005

)

a b

b



Câu 2 (6 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x2 8x25

b) Cho ba số dương 0    Chứng minh:x y z 1

2

Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (7 điểm)

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến , AM Trên tia đối của

tia MA lấy điểm D sao cho DM  MA.Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho,

CI CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh AE BC .

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Vì

2

b)

1005 1005 1005

1005

1005 1005

1005

1005 1005 a b (1)



 (theo tính chất Dãy tỉ số bằng nhau)

Mà

1005 1005 1005 1005

1005 1005 1005 1005 (2)





Từ (1) và (2) suy ra

1005

1005 1005

1005

1005 1005

a b



Câu 2.

2

Vì  2    2  

x    x x   x

đa thức x2 8x25vô nghiệm

b) Vì 0      x y z 1 x 1 0;y 1 0

1

1

Chứng minh tương tự:

Cộng từng vế (1) (2) (3) ta có:

(4)

Mà

2



Chứng minh tương tự:

;

2 (5)

 

Từ (4) và (5) suy ra đpcm

Câu 3.

Dấu " " xảy ra 2x2 2013 2   x 0

Vậy minA2011  1 x 1006,5

Câu 4.

Gọi giao của AB và EI là F

1 1 0

90

( )

Mà EAF· BAH· (đối đỉnh)BAH·  ·ACB(cùng phụ với ·ABC)