Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot.Trên tia Oy lấy điểm A.Đường trung trực của OAcắt tia Oxtại F.. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB AF BF=.. a Chứng minh E thuộc đường trung trực của
Trang 1TRƯỜNG THCS VỊ THANH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7- NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 (1 điểm)
Không sử dụng máy tính hãy so sánh:
2.1 2.3 2.5 2.99
và B=2.2 2.4 2.6 2.98 100+ + + + +
Bài 2 (2,5 điểm)
a) Tìm xbiết: x2 −2( x+ = −3) x 6
b) Tìm xbiết:
2
3
2 − x = 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho 4 số a b c d, , ,
biết a =3b=4c=5d
và
2 2 831
ab c− −d =
Tính b c−
Bài 4 (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n.Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của nthì được số
mới nhỏ hơn số nlà 2012 đơn vị
Bài 5 (3 điểm)
Trang 2Cho góc nhọn
xOy
và tia phân giác Ot.Trên tia
Oy
lấy điểm A.Đường trung
trực của OAcắt tia Oxtại F Trên tia
Ay
lấy điểm B
sao cho AB AF BF= .
cắt Ottại E
a) Chứng minh E
thuộc đường trung trực của FA
b) So sánh EF
và EB
Trang 3ĐÁP ÁN
Bài 1.
2.2 2.4 2.6 2.98 100
2.1 2.3 2.5 2.99
2 2 2 2 2 2(50 99) 2.49 2.( 49) 0
B
A
B A
A B
= + + + +
− = + + + + + − = + − =
⇒ =
Bài 2.
( )
3
x
x
=
Bài 3 a =3b=4c=5d
2
60 20 15 12 1200 225 144 1200 225 144
831
144 831
d
− −
− −
= ⇒ = = ⇒ − =
⇔ = ⇒ = − ⇒ = − = − ⇒ − = −
Bài 4.
Gọi chữ số bị gạch đi là x,
và số mới là m.Nếu xkhông phải là chữ số tận cùng của
n
thì số mvà ncó cùng chữ số tận cùng Do đó n m−
tận cùng là 0⇒ −n m
chia hết cho 10 mà 2012không chia hết cho 10 Vậy xlà chữ số tận cùng của n
Ta có: n Ax= ⇒ Ax A− =2012⇔9A x+ =2012⇒2012 10 9− < A≤2012
Mà A
là số tự nhiên nên A=223⇒ =x 5
Vậy n=2235.
Trang 4Bài 5.
a) F
thuộc đường trung trực của FA⇒FO FA= ⇒ ∆OFA
cân tại F
· · 2.· 2.·
AF = AB⇒ ∆FAB
cân tại A
AFB ABF FAO FBA
Vậy
EOB EBO= ⇒OE EB=
OFE BAE OF AB OE EB FOE EBO
thuộc đường trung trực của FA. b)
· 900 · 450
FOA≤ ⇒FOE <
OFE
∆
có
· 1800 3· 3 60( 0 · )
OFE= − FOE = −FOE
3 60 45 45 FOE
> − = >