Chuyên đề tích phân (Hoàng Huy Sơn)

Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần: b a .sin 4 4 2ln cos .sin... Ths.Hoàng Huy Sơn 11 sin... CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP Tính các tích phân  9.

Ths.Hoàng Huy Sơn 1

1

cotsin

11

1

cotsin

u u

Một số kết quả quen thuộc:

1)  tanxdx  ln cosx c 2)  cotxdx ln sinx c



2 2

1

1

t a

Ths.Hoàng Huy Sơn 3

2.2 Công thức nhân ba

1)cos 3a 4 cos3a3 cos 2)sin 3a a 3 sina4 sin 3a

3 2

Một số công thức quen thuộc

Ths.Hoàng Huy Sơn 5

2 6

cos

x dx x



 ĐS: ln 2 4) 1

1 30

.1

8

.cos sin

1

2

0

.2

.4

x dx x



 ĐS:  1 ln 3

II Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

Công thức tích phân từng phần:

b a

sin

4 4

2ln

cos sin

Ths.Hoàng Huy Sơn 7

e  

6)

2 1

ln(sin )

.sin

x dx x

1 3

x dx x

ln 2 ln 3

III Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

+ Nếuf x chứa ( ) a2x2 có thể đặt x asin t

+ Nếuf x chứa ( ) a2 x2 hoặc 2 1 2

x a có thể đặt x atan t

+ Một số trường hợp biểu thức dưới dấu tích phân có chứa n g x thì có thể đặt ( ) n g x( ) t

+ Một số trường hợp có thể đặt sinx t;cosx t; tanx t;cotx t;sinx cosx t;

Ths.Hoàng Huy Sơn 9

Ví dụ 3 (Khối A.2005) Tính tích phân

2 0

Ví dụ 8 (Khối A.2003)

2 3

2 5

.4

dx I

I

e e

dx I

.3

x dx x

Ths.Hoàng Huy Sơn 11

sin

xdx I



sin

.sin

3

xdx x

2 3 3

3 3

sin

xdx I

Ths.Hoàng Huy Sơn 13

.2

dt

I

t t

sin

.cos

Ths.Hoàng Huy Sơn 15

Ví dụ 28

3 2 2 2 1

.724

dx I

x dx x

4

2 3 2

sin 2

x dx x

.29)

7

x dx x

xdx

x 

.3

 12)

1 3 0

x xdx

.2813)

2 1

xdx x

.1

.cos

1

.cos 3 (1x tan 3 )x dx





ln 2.3

dx x

x x

x

e e

dx e

Ths.Hoàng Huy Sơn 17

33)

4

2 6



38)

3

3 1 2

xdx x

.5



.9

.1

.1

x

dx x

dx x



3 3 0

cos

.cos

3

xdx x

.tan

dx x

CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP Tính các tích phân

 9)

xdx x

dx e

x x

.1

1

x dx x

x dx x

.1

Ths.Hoàng Huy Sơn 19

.4

x x dx x

sin

xdx x





7 12

4

4

2

dx x

V  f x dx

2 Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên do hình phẳng D giới hạn bởi

1 2 1 2

Ths.Hoàng Huy Sơn 21

e) y x3 3x(C) và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 0,5 Đs: 27