Chuyên đề tích phân hàm ẩn – hoàng phi hùng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN – BUỔI 7 Học sinh làm BTTL xong, tô phương án đúng.. Buổi sau học sinh cùng GV kiểm tra kết quả Câu 1... Mệnh đề nào sau 0đây đúng?. Tr

Vậy

1ln(2 1) 2

2( )

1ln(1 2 ) 1

3 1

Lời giải

Biến đổi:

min ( ) 3

( ) 3 11

f x Max f x

 = −



 =

 ⇒ − =b a 3029

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

BẢNG TÔ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN – BUỔI 7

Học sinh làm BTTL xong, tô phương án đúng Buổi sau học sinh cùng GV kiểm tra kết quả

Câu 1 [Chuyên Thái Bình-Lần 5-2018] Cho hàm số ( ) 3 2 khi 0 1

f   = Giá trị của biểu thức f( )− +1 f ( )3 bằng

Câu 7 [Chuyên Thái Bình – Lần 6 – 2018] Cho hàm số f x( ) xác định trên ℝ\{−2;1} thỏa

f = B. 2( ) 332

215

f = C. 2( ) 324

215

f = D. 2( ) 323

215

Câu 15 [Sở Nam Định – Lần 2 – 2018] Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên (0;+∞ , biết )

Câu 18 [Chuyên Vinh – Lần 4 – 2017] Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục, nhận giá trị dương trên

(0; +∞ và thỏa mãn ) f ( )1 = , 1 f x( )= ′f ( )x 3x+ , với mọi 1 x> Mệnh đề nào sau 0đây đúng?

A. 4< f ( )5 < 5 B. 2< f( )5 < 3 C. 3< f ( )5 < 4 D.1< f ( )5 < 2

Câu 19 [Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần 4 – 2018] Cho ( )f x xác định, có đạo hàm, liên tục

và đồng biến trên [ ]1;4 thỏa mãn ( ) ( )2 [ ] ( ) 3

2

x+ xf x =f′ x  ∀ ∈x f = Giá trị f ( )4bằng:

4 4

1

f x dx

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – PHẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2( )

1ln(1 2 ) 1

3 1

3 2

Câu 6 Cho hàm số f x   xác định trên  \   2;2  và thỏa mãn   24 ;   3 0

22

ln 51

2 ln 5

C C C

22

f x

x

khi x x

12 1112

Câu 11 Cho hàm số y  f x   xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện

3 f

Câu 13 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm và liên tục trên đoạn   1;1  , thỏa mãn f x      0, x 

2 15

2 15

2 15

Câu 15 [Sở Nam Định – Lần 2 – 2018] Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên  0;  , biết 

Câu 16 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  Biết   f x f x6      12 x  13 và f   0  2

Câu 17 Cho hàm số f x    thỏa mãn điều kiện 0 f x'    2 x  3  f x2  và   0 1

đề nào sau đây đúng?



Với điều kiện , a b thỏa mãn bài toán, suy ra:     a b 2020 1009

 

   b a 3029.

Câu 18 [Chuyên Vinh – Lần 4 – 2017] Giả sử hàm số y  f x   liên tục, nhận giá trị dương trên

đúng?

Lời giải Cách 1:

Với điều kiện bài toán ta có

   f   5  f   1 e43  3,79    3; 4 

4 4

2 4

 

6 2 4

f x dx   f x 



Trong đề bài thường sẽ bị khuyết một trong các hệ số A B C, ,

Nếu f x( ) liên tục trên [ ]a b; thì b ( ) b ( )

u=x ⇒ u= x x; Với x= ⇒ = và 0 u 0 x= ⇒ = 1 u 1

 

+  = Suy ra :

DẠNG 4 HÀM ẨN XÁC ĐỊNH BỞI ẨN DƯỚI CẬN TÍCH PHÂN

Ví dụ Cho hàm số f x( ) liên tục trên R thỏa mãn 3( ) ( )

,

( )

2 0

( )

( )

( ) ( )

d1

x I

f x

=+

d1

x I

f x

=+

2I

( )

( ) ( )

b b

a a

I =∫ f x g x dx hoặc min{ ( ) ( ); }

b a

I =∫ x x dx=∫ xdx+∫ x dx= + =

BẢNG TÔ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN – BUỔI 8

Học sinh làm BTTL xong, tô phương án đúng Buổi sau học sinh cùng GV kiểm tra kết quả

Câu 1 [Trường Đức Thọ - Hà Tĩnh – 2018] Cho hàm số f x( ) liên tục trên [ ]0;1 thỏa

Câu 3 Xét hàm số f x( ) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện f x( )+f (2− =x) 2x

2 0

f x + xf x − + f − =x x

2 1

Câu 9 [Chuyên Vinh- Lần 3 – 2018] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ,

tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y=2x+ 2 B. y=4x− 6 C. y=2x− 6 D. y=4x− 2

Câu 15 [Chuyên Thái Bình – Lần 6 – 2018] Cho f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa

1 0

I =∫ f x dx.

f t t= x + −x

2 1

Câu 25 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ thỏa mãn 3( ) 2( ) ( )

2f x −3f x +6f x =x, ∀ ∈ ℝx

5 0

d1

x I

f x

=+

d1

x I

f x

=+

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – PHẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Trường Đức Thọ - Hà Tĩnh – 2018] Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn

Câu 3 Xét hàm số f x( ) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện f x( )+ f (2− =x) 2x Tính

I=∫ f x dx

2 0

12

1 1 x dx

=+ ∫

2 2 0

2

x

=2

2

f −x dx

2 0

f u du

2 0

Trong đề bài thường sẽ bị khuyết một trong các hệ số A B C, ,

Nếu f x( ) liên tục trên [ ]a b; thì ( ) ( )

Câu 6 Xét hàm số f x( ) liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn ( ) ( 2) ( ) 1

1d

1 x

x

=+

2

d ln 29

.1

t tdt t

3

t t

2

.1

1

t tdt t

−

2 2 1

1

t dt

2 3 1

3

t t

ln 2 ln 2

2 2

02

 

+  = Suy ra :

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ( ) 2018 ( ) x

I f x dx

−

=∫

1 1

12019

x e

tại điểm có hoành độ bằng 1 là

 ′ , khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y=4x−2

Câu 15 [Chuyên Thái Bình – Lần 6 – 2018] Cho f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa

1 0

I f x g x dx f x dx

1 0

Sử dụng công thức

( )

u x a

Chú ý: Đây là lớp câu hỏi thuộc dạng 5, ta có thể tóm tắt hàm ẩn dạng 5 dưới phát biểu của

bài toán sau:

Bài toán: Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn f u x( ( ) )=v x( ) và v x là hàm đơn điệu (luôn ( )

đồng biến hoặc nghịch biến) trên ℝ Hãy đi tính tích phân ( )

b a

Khi đó ( ) ( ) ( )

b a

I f t dt v x u x dx

β α

I=∫ f x dx

Bài toán: “ Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn g f x ( ) = x và g t( ) là hàm đơn điệu ( luôn đồng biến hoặc nghịch biến) trên R.Hãy tính tích phân b ( )

d1

x I

f x

=+

x I

f x

=+

2I

( )

( ) ( )

1

dx

=∫ = ⇒ =I 12

Chú ý: Đây là câu hỏi thuộc Dạng 7, ta có thể TÓM TẮC HÀM ẨN DẠNG 7 dưới phát biểu

của bài toán sau:

Bài toán: “ Cho ( ) ( ) 2

( )

( )

( ) ( )

d1

x I

f x

=+

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(4− =x) f x( ) Biết

Chú ý: Đây là câu hỏi thuộc dạng 8, ta có thể TÓM TẮT HÀM ẨN DẠNG 8 dưới phát biểu

của bài toán sau:

Bài toán: Cho

2dd

b b

a a

I =∫ x x dx=∫ xdx+∫ x dx= + =

Chú ý: Đây là câu hỏi thuộc Dạng 9 (Tích phân cho bởi nhiều công thức dưới hình thức

Bài toán: Tính tích phân max{ ( ) ( ); }

b a

I =∫ f x g x dx hoặc min{ ( ) ( ); }

b a