Quyển 2 full hdg

Do đó trường hợp này không thỏa mãn.. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.. Do đó trường hợp này không thỏa mã

P; P  N3) Tổng của 25 số nguyên tố đầu tiên là số chẵn.

Vì trong 25 so nguyên tố đầu tiên có một số chẵn duy nhất là 2 còn lại là 24 số nguyên

tố lẻ Mà tổng của hai số lẻ là một số chẵn nên số chẵn + 2 = số chẵn

a) Với n= 0 thì 3n = 0 không phải là số nguyên tố

Với n = 1 thì 3n = 3 là số nguyên tố

Với n > 1 thì 3n  3 => 3n là hợp số

Vậy với n = 1 thì 3n là số nguyên tố

b) Với n= 0 thì 11n = 0 không phải là số nguyên tố

Với n = 1 thì 11n = 11 là số nguyên tố

Với n > 1 thì 11n11 => 11n là hợp số

Vậy với n = 1 thì 11n là số nguyên tố

c) Với n= 0 thì 5n = 0 không phải là số nguyên tố

Với n = 1 thì 5n = 5 là số nguyên tố

Với n > 1 thì 5n  5 => 5n là hợp số

Vậy với n = 1 thì 5n là số nguyên tố

d)Với n= 0 thì 7n = 0 không phải là số nguyên tố

Với n = 1 thì 7n = 7 là số nguyên tố

Với n > 1 thì 7n 7 => 7n là hợp số

Vậy với n = 1 thì 7n là số nguyên tố

8)Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2  a

p 2;3;5 2;3;5;7 2;3;5;7;11 2;3;5;7;11 2;3;5;7;11;1

3

2;3;5;7;11;13

577 là số nguyên tố Do đó số 579 viết được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố

* Số 1997 là một số lẻ vậy nó phải là tổng của một số nguyên tố chẵn và một số nguyên tố lẻ số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

* TH1: p = 3k +1

p + 20 = 3k +1 +20 = 3k + 21 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

* TH2: p = 3k +2

p +10 = 3k +2 +10 = 3k + 12 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

Vậy với p = 3 thì p + 10 và p + 20 là số nguyên tố

e) p + 2 ; p + 6; p + 8; p + 14

 xét p = 2 => p + 2 = 4 không nguyên tố

 xét p = 3 => p + 6 = 9 không nguyên tố

 xét p = 5=> p + 2 = 7 ; p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 14 = 19 là các số nguyên tố

p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố

Vậy với p = 3 thì p + 2 ; p + 6; p + 8; p + 14 là số nguyên tố

p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố

Vậy với p = 3 thì p + 2 ; p + 6; p + 8;p + 12; p + 14 là số nguyên tố

13**) Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố:

* Xét các số lớn hơn 4 Các số đó đều 5 ta có các dạng: n= 5k; n = 5k +1; n = 5k +2; n = 5k+3; n = 5k+4 (kN)

Do p nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng: p = 3k +1; p = 3k + 2 (kN)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là : 9;15;21;25;27;33;35;39

Loại bỏ đi các số chia hết cho 3, cho 7 chỉ còn 25

Vậy r = 25

17**)

Gọi p là số nguyên tố phải tìm

Ta có: p = 60k + r =22.3.5k + r (k,rN, 0 < r < 42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,5

Các hợp số nhỏ hơn 60 và không chia hết cho 2 là : 9;15;21;25;27;33;35;39

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,5

r không nguyên tố nên r là hợp số

Các hợp số nhỏ hơn 30 và không chia hết cho 2 là : 9;15;21;25;27

Loại bỏ đi các số chia hết cho 3, cho 5 không còn số nào

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn.

 Trường hợp 2: p3k2, k  *Khi đó p10 3 k123k4 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p  thõa mãn yêu cầu bài toán.3

b) Với p 2, ta có: p 2 4;p 4 6 Do đó p 2 không thõa mãn.

Với p  , ta có: 2 5; 4 73 p  p  Do đó p  thõa mãn.3

Với p 3, ta xét hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: p3 1,k k  *Khi đó p 2 3k 3 3k1 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: p3k2, k  *Khi đó p 4 3k 6 3k2 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p  thõa mãn yêu cầu bài toán.3

c) Với p 2, ta có: p14 16; p10 12 Do đó p 2 không thõa mãn.Với p  , ta có: 14 17; 10 133 p  p  Do đó p  thõa mãn.3

Với p 3, ta xét hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: p3 1,k k  *Khi đó p14 3 k153k5 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: p3k2, k  *Khi đó p10 3 k123k4 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p  thõa mãn yêu cầu bài toán.3

d) Với p 2, ta có: p20 22; p10 12 Do đó p 2 không thõa mãn.Với p  , ta có: 20 23; 10 133 p  p  Do đó p  thõa mãn.3

Với p 3, ta xét hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: p3 1,k k  *

Khi đó p20 3 k213k7 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: p3k2, k  *

Khi đó p10 3 k123k4 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p  thõa mãn yêu cầu bài toán.3

e) Với p 2, ta có: p  2 4 Do đó p 2 không thõa mãn.

Với p  , ta có: 3 63 p   Do đó 3 p  không thõa mãn.

Với p 5, ta có: p 2 7;p 6 11;p 8 13;p14 19 Do đó p 5thỏa mãn

Với p  , ta xét bốn trường hợp sau:5

 Trường hợp 1: p5 1,k k *

Khi đó p14 5 k155k3 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: p5k2, k *

Khi đó p 8 5k105k2 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p 5 thõa mãn yêu cầu bài toán.

f) Với p  , ta có: 2 42 p   Do đó 2 p  không thõa mãn.

Với p 3, ta có: p  3 6 Do đó p 3 không thõa mãn.

Với p  , ta có: 2 7; 6 11; 8 13; 12 17; 14 195 p  p  p  p  p 

Do đó p  thỏa mãn.5

Với p 5, ta xét bốn trường hợp sau:

 Trường hợp 1: p5 1,k k *.Khi đó p14 5 k155k3 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: p5k2, k *.Khi đó p 8 5k105k2 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 3: p5 3,k k *.Khi đó p 2 5k 5 5k1 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 4: p5k4, k *.Khi đó p 6 5k105k2 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy p 5 thõa mãn yêu cầu bài toán.

13**) Với mỗi số tự nhiên n, ta có các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: n5 1,k k  Khi đó n 9 5k105k2 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 2: n5k2, k  Khi đó n13 5 k155k3 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 3: n5k3, k  Khi đó n 7 5k105k2 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

 Trường hợp 4: n5k4, k  Khi đó n 1 5k 5 5k1 5

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của n thõa mãn yêu cầu bài toán.

14**) Ta xét các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: p3 1,k k  *Khi đó p 8 3k 9 3k3 3

   Do đó p 8 là hợp số.

 Trường hợp 2: p3k2, k  *Khi đó p 4 3k 6 3k2 3

   Do đó p 8 là hợp số.

 Trường hợp 3: p3 ,k k  *

Khi đó p là hợp số (mâu thuẫn điều kiện bài toán).

   Do đó 8p 1 là hợp số

 Trường hợp 2: p3k2, k  *Khi đó 8p1 8 3  k2 1 3 8 k 5 3

   Do đó trường hợp này không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy 8p  là hợp số.1

16**) Ta có: p42k r 2.3.7.k r k r,  ,0 r 42

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7

Chỉ có một hợp số nhỏ hơn 42và không chia hết cho 2,3,7 là 25.

Do đó r 25.

17**) Ta có: p60k r 2 3.5.2 k r k r,  ,0 r 60

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,5

Chỉ có một hợp số nhỏ hơn 60và không chia hết cho 2,3,5 là 49.

Do đó r 49.

18**) Ta có: p30k r 2.3.5.k r k r,  ,0 r 30

.Với r 1, ta có p 31 là số nguyên tố Do đó r 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,5

Không có một hợp số nào nhỏ hơn 30và không chia hết cho 2,3,5

a) Sai Sửa lại: 60 2 3.5 2

b) Sai Sửa lại: 180 2 3 5 2 2

c) Sai Sửa lại: 255 3.5.17

d) Sai Sửa lại: 294 2.3.7 2

.c) 1;2;3;5;6;10;15;25;30;50;75;150

.d) 1;2;4;6;8;12;24

.24) 36 2 3 2 2 Ước của 36 là: 1;2;3;4;6;9;12;18;36

125 5 Ước của 125 là: 1;5;25;125

.2

140 2 5.7 Ước của 140 là: 1;2;4;5;7;10;14;20;35;70;140

.25)

a) Ta có: 20 2 5 2 Do đó hai số cần tìm là các cặp sau:  1;20 , 2;10 , 4;5     

.b) Ta có: 48 2 3 4 Do đó hai số cần tìm là các cặp sau:

         

 1;48 , 2;24 , 3;16 , 4;12 , 6;8

.26) Ta có: 56 2 7 3 Do đó có thể chia thành một trong các tổ sau:

1;2;4;7;8;14;28;56

27) Ta có: 450 2.3 5 2 2 Do đó các ước của 450là:

1;2;3;5;6;9;15;18;25;30;50;75;90;150;225;450

Vì 10 n 20 nên n 1;2;3;5;6;9;15;18

.28) Ta có: 3306 2.3.19.29 3.19 2.29   57.58

Do đó hai số đó là 57 và 58.29) Ta có: 1 2 3     n 4371 n n 1 8742 

b) A là tập hợp các học sinh giỏi Văn của một lớp.

B là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp đó.

Gọi số nhóm được chia là x(nhóm) x N *

Vì người ta muốn chia đều số nam và nữ vào các nhóm nên 30 x  và 42 x

nhóm

Số học sinh

nữ ở mỗi nhóm

Gọi số phần thưởng được chia là x(phần thưởng) x N *

Vì cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả

bút và vở nên 60 x  và 72 x

Gọi số học sinh khối 7 của trường đó là x(học sinh) x N x *, 400

Vì mỗi lần xếp hàng tư, hàng năm, hàng sáu đều thừa 1người nên x   , 1 51 4 x   và

Có 170 chia cho nthì dư 8 170 8 n hay 162 và n n 8 1

Có 186chia cho nthì dư 24  186 24 n hay 162 và n n 24 2

Vậy tập hợp các ước chung của n và n 1là  1

b) Gọi dlà ước chung của 2n 1 và 3n 1n N 

Khi đó 2n  và 31 d n  1 d 3 2 n1 2 3 1  n d 1d

Vậy tập hợp các ước chung của 2n 1 và 3n 1 là  1

c) Gọi dlà ước chung của 2n 1 và 2n 3n N 

Khi đó 2n  và 21 d n  3 d 2n3  2n1d 2d

Vậy tập hợp các ước chung của 2n 1 và 2n 3 là  1;2

44*)2

Ta có sơ đồ sau:

14 18

HS giỏi cả Văn - Toán

HS giỏi Văn

Số học sinh của lớp đó có là: 18 14 6 26   (học sinh)

44*)3

Số học sinh của lớp đạt học sinh Giỏi là: 42 5 37  (học sinh)

Khi đó ta có sơ đồ sau:

37 học sinh Giỏi

?

20 25

HS giỏi cả Văn - Toán

Số người chỉ biết hai thứ tiếng Anh –Pháp là: 12 5 7  (người)

Số người chỉ biết hai thứ tiếng Đức –Pháp là: 14 5 9  (người)

Số người chỉ biết hai thứ tiếng Anh –Đức là: 13 5 8  (người)

Số người chỉ biết một thứ tiếng Anh là: 35 5 7 8 15    (người)

Số người chỉ biết một thứ tiếng Pháp là: 40 5 9 7 19    (người)

Số người chỉ biết một thứ tiếng Đức là: 34 5 8 9 12    (người)

Vậy số người tham dự hội thảo là: 15 19 12    7 8 9 5 75   

54) Tìm các ước chung lớn hơn 14 của 252 và 378

Gọi độ dài cạnh lớn nhất của cạnh hình vuông là x0x60 (cm)

Chia miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 70cm nên 70 x  x Ư70

Chia miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm nên 60 x  x Ư60

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của cạnh hình vuông 10cm

57) Một đội văn nghệ có 150 nam và 126 nữ Có thể chia đội văn nghệ thành mấy

tổ để số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ

Gọi số tổ để số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ là x x N   (tổ)

Một đội văn nghệ có 150 nam và 126 nữ nên 150 ;126x x x ƯC126;150

Vậy đội văn nghệ đó có 150 nam và 126 nữ có thể chia đều được 4 tổ

58) Một đám đất hình chữ nhật dài 525m và rộng 315m Người ta muốn chia đám đất hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau Hỏi với cách

chia nào thì cạnh hình vuông lớn nhất và bằng bao nhiêu mét? (Khi chia không thừa mảnh nào)

Gọi kích thước cạnh hình vuông lớn nhất có thể chia được là x 0 x315;m

tổ Khi đó mỗi tổ có mấy nam, mấy nữ?

Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là xx N x ; 60

Một đội thiếu niên có 60 nam và 72 nữ 60 ;72x x x ƯCLN60;72

Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là xx N x ; 180

Người ta muốn chia 240 bút, 180 quyển vở và 210 quyển truyện tranh thành nhữngphần thưởng như nhau x  ƯCLN180; 210; 240

264 : n dư 24 nên 264 24 n 240n n Ư(240); n 24

363: n dư 43 nên 363 43 n 320n  n Ư(320); n 43

n n

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với

cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

b) So sánh tích với

Nhận xét ta thấy

Bài 72)

Gọi số cam trong sọt là quả

Nếu xếp vào mỗi đĩa quả, quả, quả, quả đều vừa đủ nên chia hết

Gọi số học sinh khối là học sinh

Khi xếp hàng , hàng , hàng hay hàng đều thừa em nên chia hếtcho

Do đó

Vậy số học sinh khối sáu là học sinh

Bài 74)

Gọi số học sinh là học sinh.( )

Số học sinh khối của một trường khi xếp hàng , hàng , hàng , hàng đều thiếu em nên chia hết cho

khi xếp hàng lại vừa đủ nên chia hết cho , lại có số học sinh chưa đến nên

vậy khối có học sinh

Vì Lan cứ ngày trực nhật lần, Hùng cứ ngày lần, Dũng cứ ngày lần nên ta có

Vì là số ngày sau bạn lại cùng trực nhật vào cùng một ngày nữa

là số nguyên tố lớn hơn 3 nên là số lẻ

Ta có là số lẻ nên là ba số lẻ liên tiếp

Mà là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

là hai số tự nhiên liên tiếp

là ba số tự nhiên liên tiếp

là bốn số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có hai số chẵn liên tiếp nên

95) Số học sinh khối 6 của một trường vào khoảng 400 đến 500 Mỗi lần xếp hàng 4;

hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng xếp hàng 5 thì vừa đủ Tính số học sinh khối 6của trường đó

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (x N*, học sinh, 400<x<500)

Khi xếp hàng 4, hàng 6, hàng 9 đều dư 2 nên x- 2 4; x-2 6 và x- 2 9

Hay x-2  BC(4;6;9)

BCNN(4;6;9)= 36

BC(4;6;9)= {…;468;…}

Khi xếp hàng 5 thì vừa đủ nên và 400<x<500 nên x- 2 = 468 nên x = 470

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 470 học sinh

96) Có 100 quyển vở và 90 chiếc bút chia đều cho số học sinh thì còn dư 4 quyển vở

và 18 chiếc bút Tính số học sinh được chia

Gọi số học sinh được chia là x (x N*, học sinh)

Vì số vở chia xong còn dư 4 nên số vở dùng để chia là 100 – 4 = 96 (quyển vở)

Số bút chia xong còn dư 18 cái nên số bút dùng để chia là 90 – 18 = 72 (cái bút)Theo đề bài ta có:

96 x ; 72 x

Hay x  ƯC(96;72)

ƯCLN (96; 72) = 24

Vậy số học sinh được chia là 24 học sinh

97) Một lớp có khoảng từ 40 đến 50 em học sinh Nếu xếp mỗi bàn ngồi 4 em hoặc 5

em thì có 3 em không có chỗ ngồi Tính số học sinh của lớp

Gọi số học sinh của lớp là x (x  N*, học sinh, 40  x  50)

Nếu xếp mỗi bàn ngồi 4 em hoặc 5 em thì có 3 em không có chỗ ngồi nên

Vậy số học sinh của lớp đó là 43 học sinh

98) Gọi a là số phút để cả ba xe lại khởi hành cùng một lúc (a > 0)

Đổi 120 phút = 2 giờ

Vậy cả ba xe lại khởi hành cùng một lúc lúc

(giờ)

99) Đổi 2 phút 30 giây = 150 giây

Gọi a là số giây để cả ba dấu hiệu lại phát ra cùng một lúc (a > 0)Theo bài ta có a = BCNN(16; 45; 150)

Đổi 3600 giây = 1 giờ

Vậy cả ba dấu hiệu cùng phát ra một lúc lúc

Chương II: SỐ NGUYÊN TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1:

B A

4 3 2 1 -4 - 3 -2 - 1 0

Điểm A và B cách 3 đơn vị Hai cặp số cách đều điểm là và , và

a)

D C

4 3 2 1 -4 - 3 -2 - 1 0

Điểm C và D cách đều điểm ba đơn vị

a) Một số nguyên âm luôn nhỏ hơn , mà nhỏ hơn mọi số nguyên dương nên

số một nguyên âm bao giờ cũng nhỏ hơn một số nguyên dương bất kì

b) Số nguyên lớn hơn , mà lớn hơn nên số nguyên lớn hơn suy ra

PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN

Bài 21 Tính

a/ 2749 + 1863 = 4621 ; (-172) + (-46) = -218; 356 + (-72) =284 b/ (-46) + 15 =-31 ; 72 + (-28) = 44 ; ( -13) + (-27) = -40c/ (-78) + 14 = -64 ; 67 + (-43) = 24; (-54) + (-19) = - 83d/ (-86) + 0 = -86; 0 + (-14) = -14 ; (-27) + 18 = - 9 e/ 43 + 78 = 121; (-16) + (-24) = -40 ; 53 + (-78) = - 25

f/ (-173) + 24 = - 149; (-1) + (-1) = -2 ; 27 + (-27) =0

g/ 412 + (-28) = 384 ; (-736) + (-237) = - 973; 1027 + (-27) = 1000h/ 916 + (-243) = 673 ; (-789) + 17 = - 772; (-243) + (-257) = - 500Bài 22 Tính và nhận xét kết quả của