Chuyen de ham so dai so 10 chuong 2 full

Khái niệm hàm số Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D��.. Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.. Lưu ý: Nếu hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó

Trang 1

A LÝ THUYẾT

1 Khái niệm hàm số

Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D�� Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D� với một và chỉ một số, kí hiệu f x 

Ta gọi:

 D gọi là tập xác định.( hay miền xác định)

 x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f

 f x được gọi là giá trị của hàm số f tại x

2 Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.

Lưu ý: Nếu hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì tập xác định của

hàm số y f x là tập hợp tất cả những số thực x sao cho f x có nghĩa

3 Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn)

 f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:

1, 2 : 1 2 1 2

x x D x x f x f x

 f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:

1, 2 : 1 2 1 2

x x D x x f x f x

4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

 Hàm số y f x  với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

và

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Hàm số y f x  với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

và

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Trang 2

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

B BÀI TẬP Bài II.1.1 Tìm tập xác định của hàm số:

x

y

x





 ; 2) 2

x y

x x





  ; 3) 3 2

x y





   ; 4) 2

1 1

x y

x x





 

Bài II.1.2 Tìm tập xác định của hàm số:

1) y x1

; 2) y x2

; 3) y 1 ; 4) y 3x1

A PHƯƠNG PHÁP

 Tìm tập xác định D của hàm số y f x  là tập hợp tất cả những số thực x sao cho f x  có nghĩa Như vậy: Dx f x  có nghĩa 

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

1) Hàm số y P x( )( )

Q x

 Điều kiện xác định: Q x( ) 0�

2) Hàm số y Q x( ) Điều kiện xác định Q x  �0

3) Hàm số y P x Q x( )( ) Điều kiện xác định Q(x)>0.

Chú ý: A.B  0  � �� B A 00.

 Tính giá trị của hàm số y f x  tại x a .

Nếu a D� thì không tồn tại f  a

Nếu a D� thì tồn tại duy nhất f  a

 Điều kiện để hàm số f xác định trên tập A là A�D

5 Tịnh tiến đồ thị.

Cho các số dương p, q và hàm số y f x  có đồ thị (G).

+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x  q.

+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x q.

+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x p  .

+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x p  .

DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 3

1) y 2 5 x ; 2) 2

1

x y x





 ; 3)

5

x y





  ; 4) 3

5

x y

x x





1) y 4 x x1 ; 2) 1 21

9

y x

x

3) 2 1

2

y

x



 ; 4) 1 2

x

1) 5 2

x y





  ; 2) 3 2

x

y x

x x

y



  ; 4) y 3 x2 4 x24x4.

4

x

 ; 2)

5 2 (2 3 ) 1 6

x y





1 2

x

y

x





  ; 4)

3

x y





5) y x x

x



  ; 6)

y

x

1





x

1

3

 ; 8)





 

x y

x

3

3 2

1 1

Bài II.1.7 Tìm tập xác định của hàm số: y x22x  2 (x 1)

Bài II.1.8 Cho hàm số   3 1 0

1

x khi x x

f x

x

� 

�

� 

� a) Tìm tập xác định của hàm số f x 

b) Tính giá trị của hàm số tại x0 ;x2 ;x 3 ;x 1.

Bài II.1.9 Cho hàm số   3

0 2

0 1

x khi x x

f x

x khi x x



� 

�

 �



� 

b) Tính f        0 ; f 2 ; f 3 ; f 1 .

Trang 4

Bài II.1.10 Cho hàm số   2(2 2) 1 1

f x

x khi x

�

 �

b) Tính    0 ; 1 ; 2 ;      1 ; 2 ; 2

2

Bài II.1.11 Cho hàm số

2

1 2

x x khi x

f x x

khi x x

�

� 

�

có đồ thị (G)

Tìm tọa độ các điểm M thuộc (G) có tung độ bằng 3

Bài II.1.12 Tìm a để hàm số 2 2 1

x y

x x a





   có tập xác định là �.

Bài II.1.13 Tìm m để hàm số 2

1

x y

x x m





  có tập xác định là �.

Bài II.1.14 Tìm tập giá trị của hàm số

1) y x 2 ; 2) y x 24x5 ; 3) y   x2 x 3 ; 4) y  x2 1

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số

1)

2 2

y



  ; 2)

1

x y

x





Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số

1) 22 1

x y

x x





  ; 2)

x y





1) y x 1 5 3 x ; 2) y x 1 5x ; 3) 1

2

x y x





1) 1 4

y



  ; 2)

2

3

x

 ; 3) 2

4 1

x y

x x





4) 1 1

1 1

x

y

x

 



  ; 5)

1

x y





   ; 6)



y

x

1) y 2 x x2 ; 2) 5 6

5

x



 ; 3) 2

1

x y





Bài 6 Tìm tập xác định của hàm số 2

1

x y x





 .

Trang 5

Bài 7 Cho hàm số  

2

1

x x

x

� 

�

� 1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3)

Bài 8 Tìm m để hàm số 2

1

x y

x m



  xác định trên khoảng  0; 2

B BÀI TẬP Bài II.1.15 Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra:

1) y2x5 trên �.

2) y2x2 trên khoảng 0;�.

3) y x 2x2trên khoảng 1;

4

Bài II.1.16 Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra:

1) y x 22x2 trên khoảng  �; 1 và  �1; .

y  x  x trên khoảng �;1 và 1;�.

Cho hàm số y f x  xác định trên D.

Bước 1: x x1, 2 D x, 1 x2

Bước 2: Tính f x 1 theo x1 và tính f x 2 theo x2

Bước 3: Tính Lập tỉ số 1 2

1 2

f x f x M

x x







 Nếu M  0thì f x đồng biến trên D

 Nếu M  0thì f x  nghịch biến trên D

 Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị x làm cho mẫu

thức bằng 0, các hàm số bậc hai 2  

y x  bx c a� thì phân chia tập xác định �qua giá

trị

2

b

x

a

Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu của đồ thị để lập bảng biến thiên

DẠNG 2 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Trang 6

3) 5

3

y

x



 trên khoảng  �; 3 và  �3;  .

4

y

x





 trên khoảng �; 4 và 4;� .

Bài II.1.17 Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra:

1) 4

1

y

x



 trên khoảng  �; 1 và  �1; .

2) y 2x7trên khoảng 7;

2

3) y 3x5trên khoảng 5;

3

Bài II.1.18 Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

1) 3

2

y

x



 trên khoảng �; 2 và 2;� .

2) y x trên khoảng 0;�.

3 2

1

x

y

x





 trên khoảng 1;�.

Bài II.1.20 Chứng minh hàm số y x 3 3x đồng biến trên �

2011

+2012

y x trên khoảng  � �; 

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Xét tính đơn điệu của hàm số:

2

y x  x trên khoảng ;5 ; 5;

Bài 2 Xét tính đơn điệu của hàm số:

y  x2 4x5 trên khoảng �; 2 ; 2;�

Bài 3 Xét tính đơn điệu của hàm số:

1

x

y

x

 



 trên khoảng �;1 ; 1;  �

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

y x22x3 trên khoảng �;1 ; 1;  �

Bài 5 Khảo sát sự biến thiên của hàm số : y x3 trên khoảng3;�.

Trang 7

B BÀI TẬP Bài II.1.22 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) y x 44x22 ; 2) y 2x33x ; 3) 2 2 6

3

x y

x





Bài II.1.23 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) y x 24x2 ; 2) y2x3 3x 1 ; 3) y x 48x

1) y x2 6

x



 ; 2) y 2x3 ; 3)y 2 x 2x

1) 4

8

y x  x ; 2) y   x 3 x 3 ; 3) y x 22 x 1

1) y 2x 5 2x5 ; 2) y x  x ; 3) y 2x 1 2x1

1) 22

1

x x

y

x



 ; 2) y x1 ; 3)

3 2 3 2

y x  x

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

 Nếu D không đối xứng qua O thì kết luận f không là hàm số chẵn hay lẻ.

 Nếu D đối xứng qua O ta thực hiện bước 2

Bước 2: Tính f  x và so sánh với f x 

+ Nếu f   x f x  , �x D thì f là hàm số chẵn.

+ Nếu f    x f x  , �x D thì f là hàm số lẻ.

 Chú ý: - Hàm số y f x  0 là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ trên D tập đối xứng quaO

- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh hoặc miền xác định D không

đối xứng qua O, hoặc có x0�D sao cho f x0 �f x 0

- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh hoặc miền xác định D không

đối xứng qua 0, hoặc có x0�D sao cho f x0�f x 0

DẠNG 3 HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ

Trang 8

1) y 5 2x 3 5 2x3 ; 2)  2

1

y x ; 3)

4 2 1 2

x x y

x

  

2

3 3

2

x y

x x





1)

1 khi x>0

1 khi x<0

y f x

�

�

�

; 2)

3

( ) khi -3<x<3

x +1 khi x 3

y f x x

�

Bài II.1.30 Tìm điều kiện của tham số để:

a) Hàm số bậc nhất y ax b  là hàm số lẻ.

b) Hàm số bậc hai yax2  bx c là hàm số chẵn

Bài II.1.31 Cho hàm số y f x   2 x 2x

a) Tìm miền xác định của hàm số f

b) Chứng minh f là hàm số đồng biến trên đoạn [-2;2]

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) y = x2 + 1 ; 2) y = 3x4 – 4x2 + 3 ; 3) y = 4x3 – 3x

Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) y = 2x + 1 ; 2) y = x3 – 1 ; 3) y = x 4 + x + 10.

1) y =

x

2

; ; 2) y = x2 + x ; 3) y =

2



x

1) y = x|x| ; b) y = x x 1

2

 ; c) y=

1 2

2

1) y = 1 x 2 ; 2) y = x5 ; 3)y =

x

x 

Bài 6 Xác định hàm số y f x  có miền xác định là �và vừa chẵn vừa lẻ.

Bài 7 Cho hàm số y f x  , x��

Chứng minh rằng, ta có thể biểu diễm f(x)=g(x)+h(x)  ��x trong đó hàm số y=g(x), x�� là hàm số chẵn; còn hàm số y=h(x), x�� là hàm số lẻ

Bài 8 Xét tính chẵn lẻ và tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị hàm số:

Trang 9

1) y 1 x 1x 2) y 2 x 2x 3) 22 1

1

x y x





 4) 3 3

1

y



B BÀI TẬP Bài II.1.32 Cho đồ thị (H) của hàm số

1

x y x



 ta được đồ thị hàm số nào khi:

1) Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị

2) Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

3) Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

Bài II.1.33 Cho parabol (P): y x 21 Ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến:

1) Lên trêm 3 đơn vị rồi sang phải 2 đơn vị

2) Xuống dưới 2 đơn vị rồi sang trái 4 đơn vị

Bài II.1.34 Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 bằng 2 cách Bài II.1.35 Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:

1) (P): 2

y x thành (P’): 2

y x  x

2) (H): 2 1

3

x y

x





 thành (H’):

1

x y x





Bài II.1.36 Cho đồ thị (C): 2

3

1) Trục hoành 2) Trục tung 3) Gốc tọa độ O

Cho các số dương p, q và hàm số y f x  có đồ thị (G).

 Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x  q.

 Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x q

 Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x p  

 Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x p  

Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái

(hoặc sang phải) p đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x p � � q

Đối xứng đồ thị (chứng minh như bài tập)

 Nếu lấy đối xứng qua trục Ox thì được đồ thị hàm số y= -f(x)

 Nếu lấy đối xứng qua trục Oy thì được đồ thị hàm số y= f(-x)

 Nếu lấy đối xứng qua gốc O thì được đồ thị hàm số y= -f(-x)

DẠNG 4 BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trang 10

B BÀI TẬP Bài II.3.1 Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) y3x2; y2x3

b) y  3x 2; y4(x3)

Bài II.3.2 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b  trong các trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(2;8) và B(-1;0)

b) Đi qua điểm C(5;3) và song song với đường thẳng d y:   2x 8.

c) Đi qua điểm D(3;-2) và vuông góc với đường thẳng d y1: 3x4.

1 Hàm số bậc nhất y ax b a  , �0 hoàn toàn xác định khi biết đường thẳng của nó:

 Đi qua 2 điểm phân biệt

 Đi qua 1 điểm và có hệ số góc atan

2 Đường thẳng  d đi qua hai điểm A và B

 Phương trình đường thẳng d có dạng: y ax b  (1)

 Thế tọa độ A và B vào (1) được hệ phương trình 2 ẩn a và b

 Giải hệ phương trình này ta tính được a,b

3 Cho hai đường thẳng d y ax b:   và d y a x b�:  � � , a và a�� 0 Khi đó:

 d song song với d� '

'

a a

b b



�

 d trùng với d� '

'

a a

b b



�

 d cắt d�۹ a a'

 d vuông góc với d�� a a '   1

BÀI 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT

Trang 11

d) Đi qua điểm E(1;-2) và có hệ số góc là 1

2

Bài II.3.3 Viết phương trình y ax b  của các đường thẳng :

a) Đi qua hai điểm A(5;3) và B(3;-4)

b) Đi qua hai điểm C(-1;3) và D(1;2)

c) Đi qua điểm E(-5;4) và song song với trục Oy

d) Đi qua điểm F( 2;1) và song song với trục Ox

Bài II.3.4 Tìm m sao cho đồ thị của hàm số y  2x m x 1.

a) Đi qua gốc tọa độ O(0;0)

b) Đi qua điểm M(-2;3)

c) Song song với đường thẳng y 3x

Bài II.3.5 Cho hai đường thẳng d y1:   3x 6 và d2:y2x1.

Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2

Bài II.3.6 Cho đường thẳng d y ax b:   Trong mỗi trường hợp sau xác định a, b sao cho:

a) d cắt đường thẳng 1

3

2

d y x tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt đường thẳng d2:y2x1

tại điểm có tung độ bằng 3

b) d song song với : 2

3

D y x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y2x1 và y3x2.

Bài II.3.7 Cho đường thẳng d y ax b:   Trong mỗi trường hợp sau xác định a, b sao cho: a) d cắt đường thẳng d y1: 3x2 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng

2: 3 4

b) d song song với : 1

2

D y x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1

2

y  x và y3x5.

Bài II.3.8 Tìm phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với 1

1 : 2

d y x và d cắt d2:y2x3 tại một điểm trên trục hoành.

b) d đi qua điểm A(1;2) và cắt đường thẳng D y:   x 3 tại một điểm trên trục tung.

c) d cắt D y1: 3x6 tại một điểm trên trục Ox và cắt D y2: 2x1 tại một điểm trên trục Oy.

Bài II.3.9 Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC vuông tại A 3; 4 có cạnh huyền BC nằm trên

Ox và đường trung tuyến AO Viết phương trình hai đường thẳng AB và AC

Bài II.3.10 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm O và hai đỉnh

   3;1 , 1;2

Trang 12

1) Xác định tọa độ hai đỉnh C và D.

2) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của hình bình hành nói trên

Bài II.3.11 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I2; 1 cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho I là

trung điểm của AB

1) Xác định tọa độ hai điểm A,B

2) Viết phương trình đường thẳng d

B BÀI TẬP Bài II.3.12 Vẽ đồ thị hàm số:

a) 4 1

3

y x ; b) y=6-2x ; c) 2 khi x 0

khi x<0

x y x

�

 �

� ; d)y 2x 1 khi x 11 khi x<1

x

�

Bài II.3.13 Cho hàm số:

3

2

�

� a) Vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên của hàm số trên

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Bài II.3.14 Cho hàm số:

3 khi 1< 3

�

� a) Vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên của hàm số trên

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

d) Tìm m để phương trình f(x)=m có 2 nghiệm phân biệt

Bài II.3.15 Vẽ đồ thị của hàm số: a) y2 x 1 3 ; b) y2x  1 x 2 .

 Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng



a khi a

b

a

y x b

b

a



�

Để vẽ đồ thị của hàm số y ax b ,(a 0)� ta vẽ hai đường thẳng y ax b  và

y  ax b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành.

Chú ý: Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cũng như biện luận số nghiệm

của phương trình

DẠNG 2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b , a 0 �

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,04 MB