Quyển 2 full word

“ Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ-ra-tô-xten Euratosthene 276 - 194 trước công nguyên đã viết các số trên giấy cỏ sậy, căng trên một cái khung, rồi dùi thủng các hợp số.. b Nêu tất cả các cách

SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ

I/ Số nguyên tố - Hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước

Ước của a 1 và 2 1 và 3 1; 2 và 4 1 và 5 1; 2;3 và 6Trong các số 2, 3, 4, 5 và 6 thì:

II/ Bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 1000 các em làm như sau:

Các số còn lại trong hình vuông là các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trong cách làm trên, các hợp số được sàng lọc đi, các số nguyên tố được giữ lại

“ Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ-ra-tô-xten (Euratosthene 276 - 194 trước công

nguyên) đã viết các số trên giấy cỏ sậy, căng trên một cái khung, rồi dùi thủng các hợp

số Bảng số nguyển tố còn lại giống như một cái sàng và được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten “

( Trích sách giáo khoa Toán 6 - Tập 1 NXBGD)

311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433

439443449457461463467479487491499503509521523541547557563569571

577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701

709719729733739743751757761769773787797809811821823827829839853

857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997

-o0o -BÀI TẬP 1) Các số sau là nguyên tố hay hợp số:

d) 480 + 503 ; 1786 - 1347

5) Các khẳng định sau đây là đúng hay sai, ở mỗi câu cho 1 ví dụ minh họa.

a) Số nguyên tố thì không thể tận cùng bằng các chữ 0; 2; 4; 6; 8

b) Có 2 số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

d) Có 3 số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

6) Thay vào dấu * để được :

a) Nêu tất cả các cách viết sô 28 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố

b) Nêu tất cả các cách viết số 35 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố khác nhau

10*) Cho hai số 579 và 1997 Số nào trong hai số đã cho viết được dưới dạng tổng hai số

nguyên tố ? vì sao?

Em cần biết:

- Để chứng minh một số là hợp số ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước

- Chẳng hạn: Chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố bất kỳ là hợp số

15**) Cho p và 8p -1 là các số nguyên tố Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số.

16**) Một số nguyên tố p khi chia cho 42 có số dư r là hợp số

I Phân tích ra thừa số nguyên tố là gì

Phân tích một số lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng 1 tích cácthừa số nguyên tố

Ví dụ: 60 6.10 2.3.2.5 2 3.5   2

Cách khác: 60 4.15 2 3.5  2

Chú ý:

 Một số nguyên tố, khi phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó

 Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố

II Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách phân tích theo ví dụ trên đây là cách phân tích theo “hàng ngang” Ta cũng cóthể phân tích theo “hàng dọc”

Vậy: 60 2.2.3.5 2 3.5  2Trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ

tự từ nhỏ đến lớn

Nhận xét: Dù phân tích một só ra thừa số nguyên tố theo cách nào đi nữa thì cuối

cùng ta cũng được cùng một kết quả

BÀI TẬP 19) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

20) Trong các cách phân tích ra thừa số nguyên tố sau đây có chỗ nào còn chưa đúng,

hãy sửa lại cho đúng:

Trong các số 2,8,12,27,36,10,15,80,540 Số nào là ước của a

23) Hãy viết tất cả các ước của A biết:

a) Tích của hai số tự nhiên bằng 20 Tìm hai số đó

b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 48 Tìm ,a b biết a b

26) Người ta muốn chia 56 người thành từng tổ sao cho số người ở mỗi tổ bằng nhau.

Hỏi có thể chia được mấy tổ.( Kể cả trường hợp có 1 tổ)

số nguyên tố

31) Tìm tập hợp các ước của 30;80;120;270 rồi áp dụng công thức tìm số ước số để

kiểm tra lại

32) Cho số tự nhiên A a b x. y

Trong đó a,b là các số nguyên tố khác nhau; x,y là các số tự nhiên khác 0 Biết A2

có 21 ước Hỏi A3 có bao nhiêu ước?

33) Số tự nhiên n có tổng các ước (không kể n) bằng n được gọi là số hoàn chỉnh.

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

II Bội chung:

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

III Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp là 1 tập hợp chứa tất cả

các phần tử chứa các phần tử chung của hai

tập hợp đó

Ký hiệu giao của hai tập hợp A và B là A B

Đọc là "A giao B"

f e

d c

B

b a A

4 3

2 1

B A

BÀI TẬP 34) Điền ký hiệu  hoặc vào ô vuông cho đúng.

a) Viết tập hợp A các số là bội của 2 nhỏ hơn 100

b) Viết tập hợp B các số là bội của 5 nhỏ hơn 100

c) Viết giao của hai tập hợp A và B

d) Dùng ký hiệu để thể hiện quan hệ giữa tập hợp giao với mỗi tập hợp A và B

37) Tìm A B biết:

a) A 1;4;7;10;13;16;19;22;25

4;6;8;10;12;14;16;18;20

B 

b) A là tập hợp các học sinh giỏi Văn của một lớp.

B là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp đó.

c) A là tập hợp các số chia hết cho 4

B là tập hợp các số chia hết cho 8.

d) A là tập hợp các số lẻ.

B là tập hợp các số chẵn.

38) Một đội đồng ca có 30 em nam và 42 em nữ Người ta muốn chia đều số nam và nữ

vào các nhóm Hỏi có mấy cách chia? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu em nam? Baonhiêu em nữ?

39) Có 60 cây bút và 72 quyển vở Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số

phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở Hỏi có mấy cách chia? Khi đó, mỗi phầnthưởng có bao nhiêu bút? Bao nhiêu vở?

40) Số học sinh khối 6 của một trường là một số lớn hơn 900và là số có 3 chữ số Mỗi

lần xếp hàng ba, hàng bốn hay hàng năm đều vừa đủ không thừa ai Hỏi trường có baonhiêu học sinh khối 6 ?

41) Số học sinh khối 7 của một trường học xếp hàng tư, hàng năm, hàng sáu đều thừa 1

người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 400 em Tính số học sinh

42) Tìm số tự nhiên n biết rằng biết rằng 170 chia cho n thì dư 8 còn 186 chia cho n thì

dư 24

43) Tìm số tự nhiên a biết rằng nếu thêm 24 vào số 168thì được số mới chia hết cho a

và nếu chia 193cho a thì dư 1.

44*) 1 Tìm tập hợp các ước chung của: n N 

a) n và n 1

b) 2n  và 3 11 n 

c) 2n 1 và 2n 3

44*)2 Một lớp chuyên của một trường có 18HS giỏi toán, 14 HS giỏi văn 6 HS giỏi cả

hai môn văn – toán Hỏi lớp đó có bao nhiêu HS?

44*)3 Một lớp sáu của một trường có 42 HS trong đó có 20 HS giỏi toán, 25 HS giỏi

văn, 5 em không đạt HS giỏi Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả hai môn?

44*)4 Trong một buổi hội thảo khoa học, các đại biểu tham dự đều biết ít nhất một trong

ba thứ tiếng: Anh, Pháp, Đức Có 35 người biết tiếng Anh; có 40 người biết tiếng Pháp,

có 34 người biết tiếng Đức, 12 người biết hai thứ tiếng Anh-Pháp, 14 người biết hai thứtiếng Đức-Pháp, 13người biết hai thứ tiếng Anh-Đức, 5 người biết cả ba thứ tiếng Hỏi

có bao nhiêu người tham dự hội thảo?

Hợp của hai tập hợp là 1 tập hợp chứa các phần tử thuộc ít nhất 1 trong 2 tập hợp đó

Ký hiệu hợp của hai tập hợp A và B là A B

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤTI) Ước chung lớn nhất

Xét tập hợp các ước chung của 8 và 12

Trong tập hợp các ước chung của 8 và 12 (là 1;2;4 ) thì 1;2; 4 đều là ước của 4

Hay 1;2;4 đều là ước của ƯCLN8;12

II) Cách tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số

Ta làm như sau:

 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

 Bước 3: Lập 1 tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

3 3

III) Cách tìm Ước chung thông qua cách tìm ƯCLN:

Theo nhận xét trên, tất cả các ước chung của 8 và 12 đều là ước của ƯCLN

8;12

Vậy để tìm các ước chung của 8;12 ta tìm ƯCLN 8;12

rồi tìm ước của ước chung lớn nhất đó

53) Tìm số tự nhiên n lớn nhất, biết rằng:

a) 320 n  và 480 n b) 300 n  và 460 n

54) Tìm các ước chung lớn hơn 14 của 252 và 378

55) Tìm số tự nhiên x biết 120 ;180 ;10x x  x 60

56) Người ta muốn cắt 1 miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 70cm và 60cm thành các

mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho miếng bìa được cắt hết không thừa mảnh nào Tính độ dài cạnh lớn nhất của cạnh hình vuông (độ dài này là số tự nhiên và có đơn vị là cm)

57) Một đội văn nghệ có 150 năm và 126 nữ Có thể chia đội văn nghệ thành mấy tổ để

số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ

58) Một đám đất hình chữ nhật dài 525m và rộng 315m Người ta muốn chia đám đất

hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau Hỏi với cách chianào thì cạnh hình vuông lớn nhất và bằng bao nhiêu mét? (Khi chia không thừa mảnh nào)

59) Một đội thiếu niên có 60 nam và 72 nữ Người ta muốn chia đội thành từng tổ sao

cho số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ Hỏi có thể chia được nhiều nhất mấy tổ Khi đó mỗi tổ có mấy nam, mấy nữ?

60) Người ta muốn chia 240 bút, 180 quyển vở và 210 quyển truyện tranh thành những

phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất mấy phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút, vở và truyện tranh?

61 *) Cho biết a b Tìm ƯCLNa b; 

Cho 2 ví dụ minh họa

2) Mọi số tự nhiên đều là bội của 1

Vì vậy với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có BCNN a( ,1) a

( , ,1) ( , )

BCNN a b BCNN a b

II Cách tìm BCNN của 2 hay nhiều số:

Ta làm như sau:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

B3: Lập một tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó

III Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN :

Để tìm bội chungcủa các số đã cho ta có thể tìm bội của BCNN của các số đó

68) Tìm BCNN của các số sau:

a) 20;30 và 80 b) 25; 40 và 120

c) 30, 48 và 150 d) 36,78, 256

69) Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với

1, 2,3, cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

72) Một sọt cam có số quả cam trong khoảng từ 200 đến 600 Nếu xếp vào mỗi đĩa 6

quả, 10 quả, 12 quả, 14 quả đều vừa đủ Hỏi trong sọt có mấy quả cam?

73) Khối lớp 6 của một trường học có số HS trong khoảng từ 900 đến 960 Khi xếp

hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 hay hàng 6 đều thừa 2 em Tính số học sinh khối 6 đó?

74) Số học sinh khối 7 của một trường khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 5 đều

thiếu 1 em, nhưng khi xếp hàng 7 lại vừa đủ Biết rằng số học sinh chưa đến 300 Tính

số học sinh?

75) Ba bạn Hùng , Lan , Dũng cùng là học sinh lớp 6 nhưng ở 3 lớp khác nhau Lan cứ

5 ngày trực nhật 1 lần, Hùng cứ 10 ngày 1 lần, Dũng cứ 8 ngày 1 lần Lần đầu 3 bạn trực nhật vào cùng 1 ngày.Hỏi mấy ngày sau 3 bạn lại cùng trực nhật vào cùng một ngàynữa?

76) Ba xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại cùng một địa điểm Thời gian đi và về của xe

I là 40 phút, xe II là 50 phút, xe III là 30 phút Khi trở về bến , mỗi xe được nghỉ

30 phút rồi chạy tiếp hỏi sau bao lâu thì:

a) Xe I và xe II cùng rời bến lần hai?

b) Xe II và xe III cùng rời bến lần hai?

c) Cả 3 xe cùng rời bến lần hai?

77*) Một bộ phận của máy có 2 bánh xe răng cưa khớp với nhau Bánh thứ nhất có 18

răng, bánh thứ hai có 12 răng Hỏi mỗi bánh xe phải quay bao nhiêu vòng để cho hai răng cưa đã khớp với nhau lần đầu sẽ khớp với nhau lần 2 Khi đó mỗi bánh đã quay được mấy vòng?

78*) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi chia n cho 3 , cho 5 , cho 7 được số dư theo

thứ tự 2 ; 3 ; 4

79*) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia n cho 8 thì dư 7 , chia n

cho 31 thì dư 28

80*) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết rằng khi chia n cho 8 thì dư 6 , chia cho 12 thì dư

10 , chia cho 15 thì dư là 13 và chia hết cho 23

81*) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia n cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;6 thì

ta được số dư theo thứ tự là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

82*) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 , cho 7 , cho 9 , có số dư theo thứ tự là 3 ; 4 ; 5

85*) Trên đoạn đường dài 4800 m có các cột điện trồng cách nhau 60 m Nay trồng lại

cách nhau 80 m Hỏi có bao nhiêu cột không phải trồng lại?

86*) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 CMR (a 1)(a 4) 6  

87*) CMR : Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

88*) CMR : Tích của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48

* 10 can : Giáp , Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý.

* 12chi : Tý, Sửu, Dần, Mão, Thìn , Tỵ , Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất

Chẳng hạn : Năm dương lịch có tên Âm lịch tương ứng như sau :

Thìn

Quý TỵCác em sinh năm 1996 là tuổi Bính Tý, các em hãy tính xem sau bao nhiêu

ÔN TẬP ƯCLN VÀ BCNN91) Tìm Ư CLN và tập hợp các ước chung của :

a) 196; 280 đồng thời chia hết cho n và 10 < n < 20

b) 105; 176 và 385 đồng thời chia hết cho n và n < 10

93) Tìm BCNN rồi tìm tập hợp các bội chung của:

a) x đồng thời chia hết cho 12; 15; 18 và 500 < x < 600

b) x đồng thời chia hết cho 10; 15; 28 và 800 < x < 1000

95) Số học sinh khối 6 của một trường vào khoảng 400 đến 500 Mỗi lần xếp hàng 4;

hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng xếp hàng 5 thì vừa đủ Tính số học sinh khối 6 của trường đó

96) Có 100 quyển vở và 90 chiếc bút chia đều cho số học sinh thì còn dư 4 quyển vở và

18 chiếc bút Tính số học sinh được chia

97) Một lớp có khoảng từ 40 đến 50 em học sinh Nếu xếp mỗi bàn ngồi 4 em hoặc 5 em

thì có 3 em không có chỗ ngồi Tính số học sinh của lớp

98) Ba xe chở vật liệu cho 1 công trường Xe I cứ 20 phút chở được 1 chuyến Xe II cứ

30 phút chở được một chuyến và xe III cứ 40 phút chở được một chuyến Cả ba xe cùng khởi hành lúc 7 giờ Hỏi đến mấy giờ thì cả ba xe lại khởi hành cùng một lúc Khi đó mỗi

xe chở được mấy chuyến?

99) Ba ngọn hải đăng (đèn biển) phát ra ba dấu hiệu khác nhau Hai dấu hiệu liên tiếp của

hải đăng A cách nhau 16 giây, hải đăng B 45 giây và hải đăng C 2 phút 30 giây Đúng 18

giờ cả ba dấu hiệu được phát ra cùng một lúc Hỏi mấy giờ thì cả ba dấu hiệu lại phát ra cùng một lúc?

……… o0o…………

Chương II: SỐ NGUYÊN TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

- Các số tự nhiên mang dấu trừ gọi là các số nguyên âm

- Các số tự nhiên khác 0 gọi là các số nguyên dương

- Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương

II Trục số

1 Kéo dài tia số về bên trái và ghi các số tự nhiên mang dấu trừ theo thứ tự sau ta

được một trục số

2 Điểm 0 (điểm không) gọi là điểm gốc của trục số.

3 Điểm biểu diễn số nguyên a trên trực số gọi là điểm a

4 Ta cũng có thể vẽ trục số theo một cách khác như sau:

Cũng có thể nói cách khác: Hai số đối nhau là hai số chỉ khác nhau về dấu.

Số đối của a kí hiệu là a

Đặc biệt: Số 0 có số đối là chính nó

a 0 đọc là a nhỏ hơn không hay a nguyên âm.

a 0 đọc là a lớn hơn không hay a nguyên dương

a 0 đọc là a lớn hơn hoặc bằng không hay a không âm

a 0 đọc là a bé hơn hoặc bằng không hay a không dương

V Giá trị tuyệt đối của số nguyên

1 Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục

số Ký hiệu: a

4 3 2 1 -4 - 3 -2 - 1 0

- Hai số đối nhau có giá trị tuyệ đối bằng nhau

- Giá trị tuyệt đối của một số là không âm

BÀI TẬP Bài 1: Trong mỗi câu sau vẽ trục số và ghi

a) Những điểm cách điểm 0 ba đơn vị và hai cặp số cách đều điểm 0

b) Những điểm cách đều điểm 1 ba đơn vị

c) Những điểm nằm giữa các điểm 2 và 2

Bài 2: Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó đúng hay sai:

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử và biểu diễn các phần tử của A trên trục số

Bài 6: Sắp xếp các số sau đây theo thứ tự:

e)    1 j) 1  1

Bài 11: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai

a) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm

b) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên âm và các số nguyên dương.c) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên không âm và các số nguyên âm

Bài 12: Dùng tính chất bắc cầu trong quan hệ thứ tự, chứng tỏ rằng:

a) Một số nguyên âm bao giờ cũng nhỏ hơn một số nguyên dương bất kì

b) Nếu số nguyên a lớn hơn 2 thì a là số nguyên dương

c) Nếu số nguyên a nhỏ hơn 1 thì a là số nguyên âm

Bài 13; Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp:

a) 721 72* c) 4*9  419

b)  *8 28 d) 73*  731

Bài 14: Hãy tìm

a) Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số

b) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số

Bài 18:

a) Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn a 100

b) Có bao nhiêu số nguyên b thỏa mãn b 50

PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊNI/ Cộng hai số nguyên cùng dấu

1/ Cộng hai số nguyên dương

Phép cộng hai số nguyên dương chính là phép cộng hai số tự nhiên khác 0

Ví dụ: (+2) + (+4) = 2 + 4 = 6

3 + 7 = 10

2/ Cộng hai số nguyên âm:

Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi dấu trừ trước kết quả

Ví dụ: (-2) + (-3) = - (2 + 3) = -5

(-7) + (- 8) = - (7 + 8) = - 15

II/ Cộng hai số nguyên khác dấu:

1/ Cộng hai số đối nhau:

Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

Ví dụ: (-5) + 5 = 0; (-8) + 8 = 0

Số đối của số nguyên a là -a Vậy thì :

Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau

(Em cần nhớ: muốn chứng minh a, b là hai số đối nhau ta cần chứng minh a + b = 0)

2/ Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớnhơn

do những suy luận trừu tượng có tính chất thuần túy lí thuyết Qua mỗi thế hệ, con người lại

có những tư tưởng mới và sáng tạo ra những phương pháp mới để giải đáp cho các vấn đề ấy Hàng nghìn trí tuệ vĩ đại đã tham gia vào sự nghiệp ấy và trong những trí tuệ sáng chói

nhất, chúng ta phải kể đến Archimède, Descartes, Isaac Newton và Carl Gauss (Trích :“ Các phát minh Toán học” của Denise Meunier - Dịch giả Lê Đình Phi)

Trong tài liệu học tập này các em sẽ có dịp lướt qua thân thế và sự nghiệp của các bậc danh nhân kể trên qua các tác phầm của Denise Meunier

BÀI TẬP Bài 21 Tính

a/ 2749 + 1863; (-172) + (-46); 356 + (-72)b/ (-46) + 15 ; 72 + (-28); (-13) + (-27) c/ (-78) + 14; 67 + (-43) ; (-54) + (-19)d/ (-86) + 0; 0 + (-14) ; (-27) + 18e/ 43 + 78 ; (-16) + (-24) ; 53 + (-78)f/ (-173) + 24; (-1) + (-1) ; 27 + (-27)g/ 412 + (-28); (-736) + (-237); 1027 + (-27)h/ 916 + (-243); (-789) + 17 ; (-243) + (-257)

Bài 22 Tính và nhận xét kết quả của

a/ 47 + (-16) và (-47) + 16

b/ 25

+ 5 và 5

+ 25c/ (-29) + 29 và 48 + (-48)

Bài 25 Tìm x, biết

a/ 37 38   x 15

e/ 136 27   x 58b/ x     7 5 70

f/ 12  x 24  36c/ 13 x  6 17

g/ x 25 56  8d/ x  7 12

h/ x 1349

Bài 26 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí

khi a và b cùng dương? a và b cùng âm ?

Bài 31* Chứng minh rằng nếu b dương và a là số đối của b thì

Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần

b/ x + (x + 1) + (x + 2) + + 20 = 20

Trong đó vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần

Bài 34* Tìm các số nguyên a sao cho

a/ a > -a b/ a = - a c/ a < - a

Bài 35* Cho 57 số nguyên sao cho tổng của 8 số nguyên bất kì trong các số đó đều là

một số âm Chứng minh rằng tổng của 57 số nguyên đó cũng là một số âm

Bài 36

a/ Tính tổng của các số chẵn dương từ 2 đến 20

b/ Tính tổng của các số lẻ âm từ - 5 đến - 13

c/ Tính tổng của các số nguyên dương từ 32 đến 1999

d/ Tính tổng của các số nguyên âm từ -1738 đến -16

Bài 37 Một thủ quỹ ghi số tiến thu chi trong ngày (đơn vị nghìn đồng) như sau:

+ 63; + 727 ; -400; + 153; -267; -189; + 989

Đầu ngày trong két có 1 200 000 đồng Hỏi cuối ngày trong két có bao nhiêu ?

Bài 38 Tính tổng sau đây bằng hai cách

a/ A = 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + + 99 + (-100)

b/ B = 1 + (-5) + 9 + (-13) + 17 + (-21) + + 97 + (-100)

Bài 39 Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây sao cho

a/ Tổng của 3 số ở 3 ô liền nhau đều bằng 0

b/ Tổng của 4 số ở 4 ô liến nhau đều bằng 1

Bài 40

a/ Có bao nhiêu cặp sốp nguyên x, y thỏa mãn x + y = 1

b/ Có bao nhiêu cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn x + y = 1

a)14 15 e)416 23

h)14 0b)273 497

a)a1 ; b13 c)a7 ; b91b)a5 ; b9 d)a8 ; b22

Bài 45: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)x 7 y z với x5; y16; z3b)x 9 y z với x27; y1; z0

c)x y z 

với x43; y6; 18z

d)x y z 

với x56; y56; 1ze) x y z 

với x100; y20; z6

Bài 46: Tìm số nguyên x , biết

a)14 2   x 5

f) x  8 12b)19 13  x 2

g) x   6 5 7c)11 x 24 21 h)15 x4 6d) x  2 1

i) x10  x 10e) x  3 12

j) x  2 2k) 2 x 3

Bài 47: Tìm số nguyên , , ,a b c d , biết rằng:

4 3 2

f)F3x 9c)C x 2

g)G x 5 y 5d)D x  2

111

Chứng tỏ rằng và là hai số đối nhau

Bài 53*: Tìm số nguyên dương có hai chữ số biết lập phương của chữ số hàng chục cộng

với bình phương chữ số hàng đơn vị bằng chính số đó

Phút thư giãn

Làm Sao Cân Được Mặt Trời

Isaac Newton sinh năm 1642 và mất năm 1727 Nhà bác học người Anh ấy trở thành nổi tiếng nhờ ba phát minh lớn, ba phát minh làm đảo lộn cả thế giới khoa học mà các hệ quảcòn có thể cảm nhận cho đến tận ngày nay.

Ông đã phát minh ra định luật vạn vật hấp dẫn và những định luật chuyển động mang tên ông; ông đã đặt cơ sở cho phép vi phân, công cụ toán học được sử dụng trong các nghiên cứu các chuyển động; và ông đã chứng minh rằng ánh sáng trong thực tế là một hỗn hợp các màu Tất cả các phát minh thiên tài ấy đều được hoàn thành từ lúc ông chưa đến 24 tuổi

Định luật vạn vật hấp dẫn là khâu thứ tư trong dây xích các phát minh quan trọng

và lý thú của thiên văn học Khâu thứ nhất là do Covernic đề xuất: Trái Đất là một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời (Trong nhiều thế kỉ trước đó Trái đất vẫn được xem là trung tâm vũ trụ) Tycho Brahé đã đưa ra khâu thứ hai, bằng cách tích lũy những quan sáthết sức chính xác về các chuyển động biểu kiến của Mặt Trời và các hành tinh trên bầu trời Dựa vào các bản do Brahé thành lập, Kespler đã phát hiện ra những định luật quan trọng về các chuyển động của các hành tinh Ông đã chứng minh rằng mỗi hành tinh chuyển động trên một quỹ đạo hình elip; tốc độ hành tinh chuyển đọng tăng lên khi hành tinh đến gần Mặt Trời, và thời gian cần thiết để hoàn thành một vòng quay xung quanh Mặt Trời phụ thuộc vào khoảng cách giữa hành tinh và Mặt Trời Đó là khâu thứ ba.Bằng suy luận toán học, Newton đã chứng minh rằng các hành tinh chỉ có thể chuyển động như vốn có, khi chúng được Mặt Trời hút, đồng thời ông đã đưa ra công thức để tính lực hút ấy Đó là khâu thứ tư Với công thức ấy, Newton là người đầu tiên cân Mặt Trời

Nhà bác học vĩ đại ấy cũng có một phát minh quan trọng trong lĩnh vự quang học Ông phát minh ra kính viễn vọng phản chiếu bằng cách sử dụng một gương cong thay cho thấu kính của các kính phản xạ; tất cả các dụng cụ đồ sộ hiện nay đều chịu ảnh hưởng củanguyên lí ấy, bởi vì việc quan sát những luồng sáng càng ngày càng xa, đòi hỏi việc tập trung các tia sáng ngày càng rộng; và việc chế tạo các thấu kính với kích thước rất lớn có nhiều khó khăn hơn so với các mặt gương, là dụng cụ mà thủy tinh chỉ là một cái nền đơngiản cho một lớp kim loại có tính phản chiếu Vì vậy, thiên văn học hiện đại chịu ơn rất lớn đối với Newton

(Sách đã dẫn)

QUY TẮC DẤU NGOẶC – QUY TẮC CHUYỂN VẾ

I/Quy tắc dấu ngoặc :

1.Khi bỏ dấu ngoặc mà :

- Trước dấu ngoặc có dấu “-“ ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc :

1 Chuyển các phép trừ thành phép cộng ( với số đối ) và bỏ tất cả

các dấu của phép cộng và dấu ngoặc chẳng hạn :

4 ( 2) ( 3) ( 6) 4 ( 2) ( 3) ( 6)            

4 2 3 6

    2.Đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của chúng :

dấu ngoặc

13 ( 72) 28 100 13 [(-72)+(-28)] 100      

13 [ 100] 10013

x x x

 

 

4 37

x x