Quyển 1 full hdg

Nếu đem số đó chia cho 75 thì được số dư là 28 còn số thương không thay đổi.. a Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 3 thì tổng chia hết cho 3.. b Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hế

Bài 1 Cách 1: Tập hợp M x N / 7 x 20  

Cách 2: Tập hợp M 8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19 a) 6  M; b) 14  M;

Bài 5

a) Tập hợp A các tháng của quý hai là: A 4;5;6

b) Tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày là: B 2; 4;6;9;11

c) Tập hợp P các số chia hết cho 5 lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: P 10;15;20;25;30

d) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số là: E 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 e) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho

3 là: F 51;54;57

Bài 7

a) Ax/ 0 x 10; 2  x 

b) Bx/ 0 x 10;  x 2

b) Ta có: a b ;   12;13 ; 12;14 ; 13;14     

Bài 13.

a) Có n  số tự nhiên không vượt quá n 1

b) Có n 1 số tự nhiên không vượt quá n

a XII XIII XIV XV XVI XVII XVII X

b chín, mười một, muwoif hiín, hai mươi mốt, hai muwoi chín, ba mươi mốt, mới sau, hai mươi bảy, ba mươi tám, ba mươi chín

Bài 18 : a Tăng lên 10 lần

b.Gấp lên 10 lần và thêm 9 đơn vị

Bài 19 : Tăng lên 700 dơn vị.

hàngchục

Tổng :

313 1 40

62802

2 11703 3 15 1 2

Vậy số 11703 là SH thứ 40 của dãy

Bài 33 : Làm tương tự bài 32.

a) Tập hợp A có 9999 phần tử.

b) Tập hợp B có 1 phần tử

14 014

10 999 1009

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000 và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số là 9998. 9998 1000 10998 

c) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là 10234 và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 98764

56*) Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp:a) ** ** *97   98 99 197 

; 37

ab cd

Vậy ab15;cd27 hoặc ab37;cd 2158) Tìm số tự nhiên x biết rằng:

a) x17 143 0 

160 0160

c) 172 x1893

18 7961

c) Số chia cho 3 dư 2: 3n  2

d) Số chia cho n có số dư lớn nhất 0n : a n n   ( a  )1

61) An và Bình đi từ A đến B Tính xem ai đi lâu hơn và lâu hơn mấy giờ biết rằng:

a) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi trước Bình 2 giờ

Bình đi lâu hơn An số giờ là: 2-1=1(giờ)

b) An khởi hành trước Bình 1 giờ và đến nơi sau Bình 2 giờ

An đi lâu hơn Bình số giờ là: 1+2=3(giờ)

62) Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1890 Hiệu lớn hơn số trừ là 633 Tìm số bị trừ và số trừ

65) Cho hai số Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 7 và số

dư lớn nhất có thể có được là 49 Tìm hai số đó

69*) Khi chia một số cho 72 thì được số dư là 49 Nếu đem số đó chia cho

75 thì được số dư là 28 còn số thương không thay đổi Tìm số đã cho

78)

a) Khối lượng Trái Đất bằng 6.10 tấn.21

b) Khối lượng khí quyển Trái Đất bằng 5.10 tấn.15

79) Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

x 0 (v× 0 0)

x x

x 1 (v× 1 1)90)

1111 3.111

a) 22004  24 501 16 501 tận cùng là 6.

b) 22005 2 22004  24 50116 2 tận cùng là 2.501

c) 32005 3 32004  32 1002.3 9 3 tận cùng là 3. 1002

9 tận cùng là 9

h) 171000 172500 289 tận cùng là 1.500

b) 3 187 87.32  2 3 187 872  

35 515 : 5

35 103

103 3568

4300 1250 4250

5550 4250

4250 55509800

 137.454 206 137 453 1 206

137.453 137 206137.453 343

2200135

a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 3 thì tổng

chia hết cho 3

b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3

thì tổng không chia hết cho 3

c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong

hai số chia hết cho 4 thì số còn lại chia hết cho 4

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong

hai số chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5

D S

 Với k  1

2.1 1 1  22.1 2 2 

 Với k 2

2.2 1 3  22.2 4 2 

Nên

2k  21

2 2k

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2

b) Số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị và số có dạng

, 2 k, 2k1, 2 k 2, 2 k 3,   k Z

Xét ba số tự nhiên liên tiếp 2 , 2k k1, 2k2k Z 

 Với k  0

2.0 0 32.0 1 1



 



32.0 2 2  3

 Với k  1

2.132.1 1 32.1 2

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

c) Ta xét hai số tự nhiên liên tiếp có dạng 2k1, 2k k Z  

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

e) Ta xét bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng 2 , 2k k1, 2k2, 2k3.k Z Xét tổng 2k2k 1 2k 2 2k 3 8k 6

Vậy hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7.

b) Hai số không chia hết cho 3, có số dư khác nhau có dạng

Bài 113:* Chứng tỏ rằng:

a) Số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37.

b) Số có dạng aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 37

c) Số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13 và 11

3.37

3

aaa mà

: 11 11&13 1

11 33

c) Nếu abcd 101 thì ab cd  và ngược lại.0

ab cd ab

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5

Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉnhững số đó mới chia hết cho 2

Ví dụ: 132  2

217 không  2

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

Ví dụ: 40  5

75  5

634 không  5

BÀI TẬP Bài 119: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Lời giải:

a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 9768;

b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 1985;

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 là: 2170;

Bài 121: Tổng hiệu sau đây có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5

Lời giải:

Vì những số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên ta có:

- Số 173 chia 5 dư 3 - Số 734 chia 5 dư 4

- Số 291 chia 5 dư 1 - Số 625 chia 5 dư 0

- Số 1965 chia 5 dư 0 - Số 1312 chia 5 dư2

khác nhau thỏa mãn điều kiện số đó:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

Lời giải:

a) Những số sau khi ghép vào chia hết cho 2 là: 650; 506; 560

b) Những số sau khi ghép vào chia hết cho 5 là: 650; 605; 560

Bài 124: Một số tự nhiên có hai chữ số đươc viết bởi 2 chữ số như nhau

Biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3 Tìm số đó

Lời giải:

Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab

Vì ab chia cho 5 thì dư 3 nên b có thể là: 3 hoặc 8

Mà ab chia hết cho 2 nên 8 b 

Vậy số ab viết bởi 2 chữ số khác nhau là: 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 98

Bài 125: Thay vào dấu * chữ số thích hợp để được số:

a) *85 chia hết cho 2; chia hết cho 5

b) 192* chia hết cho 2; chia hết cho 5

Lời giải:

a) + Để *85 chia hết cho 2 thì *85 phải có chữ số tận cùng là số chẵn

Mà *85 tận cùng là 5 Vậy không có số * thỏa mãn để *85 chia hết cho 2

+ Để *85 chia hết cho 5 thì *85 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Mà *85 tận cùng là 5 Vậy số * thỏa mãn để *85 chia hết cho 5 là:

1; 2;3; 4;5;6; 

b) + Để 192* chia hết cho 2 thì 192* phải có chữ số tận cùng là số chẵn.

Vậy số * thỏa mãn để 192* chia hết cho 2 là: *0; 2;4;6;8

+ Để 192* chia hết cho 5 thì 192* phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5

Vậy số * thỏa mãn để 192* chia hết cho 5 là: *0;5

Bài 126: Tìm tập hợp các số tự nhiên a đồng thời chia hết cho cả 2 và 5

Bài 127: Trong 1000 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho 2?

Bao nhiêu số chia hết cho 5? Bao nhiêu số chia hết cho cả 2 và 5?

Ta có dẫy số của 1000 số tự nhiên đầu tiên và chia hết cho 5 là:

Bài 129:* Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì

a) n2 1 n  không chia hết cho 5

Vậy ( 2003n  2004)( 2004n  2005) chia hết cho 2 (đpcm)

Bài 130:* Tìm số tự nhiên n sao cho:

Vậy với n  5 thì 2 1n  chia hết cho 6 n

Vì

n mà

A A A

11 11; 1

1 1; 1 11 11 11 11 1 0 ;11

Bài 133: ** Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó.

b) Số chia hết cho 9: 2547;1980

c) Số nào chia hết cho 2,3,5,9

136) Điền chữ số vào dấu * để:

a) Có bao nhiêu số chia hết cho 3: 300

b) Có bao nhiêu số chia hết cho 9:100

139) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho:

b) Số 10200644 chia hết cho cả 2 và 9

2006

10 44 10 00 44 10 044   2 và 9 vì chữ số tận cùng là 4 và tổng các chữ số là 9

a, b, c cùng chẵn > đương nhiên chọn bất kỳ cặp nào cũng có

tổng và cả hiệu của chúng là số chia hết cho2

· a, b, c cùng lẻ > đương nhiên chọn bất kỳ cặp nào cũng có

tổng và cả hiệu của chúng là số chia hết cho 2

· a, b, c có 1 cặp là số lẻ > Hiệu và tổng của 2 số lẻ chia hết cho 2

· a, b, c có 1 cặp là số chẵn > Hiệu và tổng của 2 số chẵn chia hếtcho 2

Hai trường hợp đầu có 3 cặp số thỏa mãn đầu bài

Hai trường hợp cuối có 1 cặp số thỏa mãn đầu bài

-> Vậy có ít nhât 1 cặp số mà tổng và hiệu của chúng chia hết cho 2(ĐPCM)

b) Nếu 2 số tự nhiên a và b (a>b) khi chia cho số tự nhiên m có cùng số dư thì hiệu a-b chia hết cho m

Gọi n là số dư khi chia a,b cho m ta có:

B 6  0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;84;90;96c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 6

a 6k với k  151) Tìm tập hợp các Ước của 8 ; 15; 60; 120; 1 và 0

Ư  8  1;2;4;8

Ư  15  1;3;5;15

Ư  60  1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60

Ư120 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60

a) Ư(15)1;3;5

b) B(2)0;2;4;6;8;10

c) Ư(8)1;2;4;8

c) B(3)0;3;6;9

157) Tìm tập hợp các số là bội của 20 đồng thời là ước của 300 Có

bao nhiêu số như vậy? x=60

158) a) Tìm tập hợp các ước của a a N 

b) Viết tập hợp các bội của b b N 

159) *Cho ba số tự nhiên a,b,c khác 0 Chứng tỏ rằng: Nếu a là

bội của b; b là bội của c thì a là bội của c

x 1 x

35702

a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 630

b) Tìm ba số tự nhên liên tiếp có tích bằng 2184

c) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 10626

How many litres were in the large drum?

 ”Có 40 lit xăng trong 2 thung” Người đàn ông cho chúng tôi mướn thuyền nói như vậy Anh ta nói tiếp “ Thùng nhỏ có ít hơn thùng lớn 5 lít”

Hỏi thùng lớn có bao nhiêu lít xăng?

B – HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – BA ĐIỂM THẲNG HÀNG: 1)

p

n c

G

E D

2)

x

y(h.3)

+ Các điểm D, E thuộc đường thẳng a: D a E a ; 

+ Các điểm A, B, C kh ông thuộc đường thẳng a: A a B a C a ;  ; 

4)

d

c

ba

(h.5)

D B

A

C

E

a) Điểm D thuộc đường thẳng a và d.

Đường thẳng a còn đi qua điểm A

Đường thẳng d còn đi qua điểm B, C

(h.6)

N M

B

8)

a) I K a H a v H b,  ;  à 

I K H

B

G C A

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng:

A, C, G; B, C, E; D, E, G;b) Ba bộ ba điểm không thẳng hàng:

a) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N

b) Hai điểm O và N nằm cùng phía đối với điểm M

c) Hai điểm M và O nằm cùng phía đối với điểm N

d) Hai điểm M và N nằm khác phía đối với điểm O

13)

a) Điểm C nằm giữa hai điểm M và N, điểm C cũng nằm giữa hai điểm

M và D

b) Các điểm nằm khác phía đối với điểm C: M và N; M và D

14)

a) Để điểm O nằm giữa hai điểm P và Q thì O, P ,Q thẳng hàng

b) Để điểm O không nằm giữa hai điểm P và Q thì O, P ,Q không

thẳng hàng

15)

b)

c)a)

B C

Hình 8 có 3 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác

Đó là: Điểm E nằm giữa hai điểm A và D

Điểm C nằm giữa hai điểm E và B

Điểm B nằm giữa hai điểm G và H

17)

b) a)

Từ A vẽ được 4 đường không trùng các đường còn lại: AB, AC, AD, AE

Từ B vẽ được 3 đường không trùng các đường còn lại: BC, BD, BE

Từ C vẽ đường 2 đường không trùng các đường còn lại : CD, CE,

Từ D vẽ được 1 đường không trùng các đường còn lại : DE

nhau Nên từ A chỉ vẽ được 3 đường thẳng: AB AC BC  , AD,AE

Tương tự từ B vẽ được 2 đường thẳng không trùng các đường còn lại:

Từ O vẽ được 3 đường OP OR OQ, ,

Từ P vẽ được 2 đường không trùng các đường còn lại là PR PQ,

Từ Q vẽ được 1 đường không trùng các đường còn lại là QR

24)

a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

1 2 3 19 190    b) Nếu thay 20 điểm bằng n điểm n N n , 2 trong đó cũng không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm

n N n , 6 thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

Tương tự như cách tính số đường thẳng như với bài toán không có 3 điểm nào thẳng hàng, nhưng 6 điểm thẳng hàng sẽ có 6 đường thẳng trùng nhau nên ta có công thức

n n

k



 vậy với 181 đường thẳng thì không có đáp án

27)

b a

b)

c

b a

Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm vậy nên giao điểm của a b m, , và

, ,

a b n trùng nhau

30)

p

n m

Có tất cả 8 điểm

31)

M

H G

F E

M

F E

Ta sẽ không tìm được điểm M nếu EH và FG không cắt nhau 32)

E

a)

a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi điểm A và một phần nửa đường thẳng chia ra bởi điểm O.

b) Điểm M bất kỳ nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của tia Mx và My.

c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :

- Hai tia CA và CB đối nhau

- Hai tia BC và BA , hai tia AB và AC trùng nhau.

34) Trong hình 11 hãy kể tên

y

a) Các tia đối nhau: Ax và Ay; Bx và By.

b) Các tia trùng nhau: Ay và AB; BA và Bx.

c) Các tia không có điểm chung: Ax và By

d) Các tia có chung hai điểm A và B là Ay và Bx

35) Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy Hãy vẽ hình và cho biết:

a) Các tia trùng nhau gốc A : AB AC AD; ;

b) Các tia đối nhau gốc C: CA CB;

c) Hai tia AB và BA có đối nhau không ?

Hai tia AB BA; không phải hai tia đối nhau vì 2 tia này không chung góc

d) Hai tia AD và CD có trùng nhau không ?

Hai tia này không trùng nhau vì 2 tia này không chung gốc

36) Vẽ hai tia chung gốc Ox , Oy Lấy A Ox , B Oy Hãy xét vị trí ba điểm

A, O, B

y x

B

A O

Nếu Ox Oy; đối nhau thì A O B; ; thẳng hàng

Nếu Ox Oy; không đối nhau thì A O B; ; không thẳng hàng

Điểm A nằm giữa 2 điểm còn lại vì AB AC; là hai tia đối nhau.M thuộc tia

AB nên tia AM và ACđối nhau Vậy Anằm giữa M và C

b)

Tương tự như trên điểm nằm giữa điểm A nằm giữa N và B

40)

K I

D nằm giữa B , C  DB DC; là 2 tia đối nhau VìIDB K DC;  nên DK DI;

đối nhau nên D nằm giữa I; K

41)

M nằm giữa hai A và B  MA MB; đối nhau

N nằm giữa hai điểm B và M  NB NM; đối nhau

a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và N.

;

MA MB đối nhau, N nằm giữa B và M nên NMB, vậy MN MA; đối nhau

nên điểm M nằm giữa hai điểm A và N.

b) Điểm N nằm giữa hai điểm A và B.

Vì điểm N nằm giữa hai điểm B và M nên NM NB; mà M nằm giữa A N;nên NA NM  NA NB; đối nhau  N nằm giữa hai điểm A và B

42)

F E

b) 20 chia hết cho y + 1  y 1 Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}  y{0; 1;3; 4; 9; 19}

Bài 15: Thay vào dấu * để:

Bài 16 Tìm số tự nhiên a biết:

a) 398 chia a dư 38 và 450 chia a dư 18

Ta có: 398 chia a dư 38 thì 398 38 a   360 a

450 chia a dư 18 thì 450 18 a   432 a

a

  ƯC(360;432)

a1 Suy ra acc là số chính phương có chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau nên acc100;144

26 Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp, biết rằng thừa số thứ nhất

có tổng các chữ bằng 18 và số đó không đổi khi ta đọc theo thứ tự ngược lại:

Thừa số thứ nhất có dạng aba vì 2a chẵn, 18 chẵn nên b chẵn Thử

với b 0, 2, 4,6,8 ta được các số 909;828;747;585 Vì tích thứ 2 tận cùng là 7

và có 4 chữ số nên thừa số thứ hai có hàng chục là 3, vì tích thứ nhất có 3 chữ số nên thừa số thứ hai có hàng đơn vị là 1

Kết quả là: 909*31=28179

27 Vì trong phép chia có số chia là 12, số dư là số lớn nhất nên số dư là

11 (do số chia lớn hơn số dư)

Vậy số bị chia là 535, số chia là 73

30 Vì thương bằng nửa số lớn nên số lớn bằng 2 lần thương Mà thương đógấp 6 lần số nhỏ nên số lớn bằng 6 2 12 lần số nhỏ

Vậy thương cần tìm là 12

31 Vì trong phép chia, số chia lớn hơn số dư mà số dư là 45 nên số chia nhỏ nhất là 46 Mà thương là 8 nên khi đó, số bị chia là : 46 8 45  413

Vậy số bị chia là 413, số chia là 46

32 Vì nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì được thương là 3 và dư là 1nên số thứ hai bằng ba lần số thứ ba cộng thêm 1 đơn vị

Lại có : số thứ nhất chia cho số thứ hai cũng được thương là 3 và dư là 1 nên số thứ nhất bằng 9 lần số thứ ba cộng thêm 4 đơn vị

Tổng ba số bằng 13 lần số thứ ba cộng thêm 5 đơn vị Theo đề bài, tổng này bằng 122 nên 13 lần số thứ ba là : 122 5 117 

Số thứ ba là : 117 :13 9

Số thứ hai là : 9 3 1  28

Số thứ nhất là : 28 3 1 85  

Vậy ba số cần tìm là : 85 ; 28 và 9

33 Vì số thứ nhất lớn hơn tổng hai số kia là 7 nên tổng ba số bằng hai lần

số thứ nhất trừ đi 7 Mà tổng ba số bằng 999 nên hai lần số thứ nhất là :

999 7 1006 

Số thứ nhất là : 1006 : 2503