091 đề hsg toán 6 cd thái thụy 22 23

Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O.. Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 5... Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O.. Chứng minh Q là số tự nhiên ch

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý giá trị biểu thức

9 10

3 7 3 13 3

5 13 5 6 5

151515 17 1500 176

)

161616 17 1600 187

1.3 2.4 3.5 2018.2020

a A

b B

c C



     

           

Bài 2 (3,0 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết :

) 2 1 4

)2x 2x 2x 2x 2 8

a x

 

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ Tính

số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người

b) Tìm các chữ số a và số tự nhiên xsao cho  

2

12 3  x  1 96a

Bài 4 (4,0 điểm)

a) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng xyxy0sao cho hiệu của số

đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương

b) Cho các số nguyên a b c d e, , , , thỏa mãn a2b2c2d2e2chia hết cho 2 Chứng tỏ rằng a b c d e    là hợp số

c) Cho n Z n , 2 Chứng tỏ rằng

2 2

4 9 16

n P

n



    

không là số nguyên

Bài 5 (5,0 điểm) Cho góc bẹt xOy,trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA2cm,trên tia Oy lấy hai điểm M B, sao cho OM 1 ,cm OB4cm

a) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz, sao cho yOt130 , yOz30 Tính số đo zOt

c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox Oy Ot Oz, , , Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O Tính n

Bài 6 (1,0 điểm)

Cho 1 2020 2018 2008 2007

2

Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 5

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý giá trị biểu thức

9 10

151515 17 1500 176 15 1 15 16

161616 17 1600 187 16 17 16 17

1.3 2.4 3.5 2018.2020

4 9

3 4

a A

b B

c C

           

2 2.3.4 2019 2.3.4 2019

2018.2020 1.2.3 2018 3.4.5 2020 1010

Vậy

2019

1010

C 

Bài 2 (3,0 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết :

2 2015 3 2016

2016 3 2016

) 2 1 4

, 2 1 2 1 , 2 1 4 & ~ 2 1 1;3

0 1:2 1 1

1 2( )

2 : 2 1 3

1) ) 0;1; 2

)2 2 2 2 2 8

2 1 2 2 2 2 2 1

x

x

a x

x

Th x

x

x tm

Th x

Vay x

b

x

 





    







    





Bài 3 (3,0 điểm)

c) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người

Gọi số người của đơn vị là a người a N ,0a1000

Khi xếp hạng 20, 25,30 đều dư 15 người, do đó a15BC20;25;30

20; 25;30 300

a 15 B(300) 0;300;600;  a 15;35;615; 

Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên a=615

Vậy số người của đơn vị là 615 người

d) Tìm các chữ số a và số tự nhiên xsao cho  

2

12 3  x  1 96a

Ta có    

12 3 x 9 4x , mà  

2

12 3 x 1 96a  1 96 9a   a2

Vậy a2,x8

Bài 4 (4,0 điểm)

d) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng xyx y 0 sao cho hiệu của

số đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương

Ta có số nguyên tố có hai chữ số khác nhau cần tìm có dạng xy x  y0, Nên số viết theo thứ tự ngược lại :yx Theo bài ra ta có :

xy yx  x y  y x  x y x y

Ta thấy 1 x y8nên x y 1;4

     (do là số nguyên tố )

     (do là số nguyên tố)

Vậy 2 số cần tìm là 73 và 43

e) Cho các số nguyên a b c d e, , , , thỏa mãn a2b2c2d2e2chia hết cho 2 Chứng tỏ rằng a b c d e    là hợp số

Đặt E a 2b2c2d2e2 ; F a b c d e     Xét

          

Do đó E+F chia hết cho 2

Mà E chia hết cho 2 nên F chia hết cho 2 và F > 2 nên F a b c d e     là hợp số

f) Cho n Z n , 2 Chứng tỏ rằng

2 2

4 9 16

n P

n



    

không là số nguyên

 

2

1 1 1

2 3

n P

n

n



           

                 

      

Nhận xét :

 

2 3

n



               

Từ (1), (2) suy ra n 2S n  1 Skhông là số nguyên

Bài 5 (5,0 điểm) Cho góc bẹt xOy,trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA2cm,trên tia Oy lấy hai điểm M B, sao cho OM 1 ,cm OB4cm

y

d) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trên tia Oy có OM OB cm(1 4cm)nên điểm M nằm giữa hai điểm O và B

4 1 3

Vì A nằm trên tia Ox, M nằm trên tia Oy mà Ox và Oy đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và M

 

Ta có A và B nằm tên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên M nằm giữa A và B (4)

Từ (3) và (4) suy ra M là trung điểm đoạn AB

e) Từ O kẻ hai tia Ot Oz, sao cho yOt130 , yOz30 Tính số đo zOt

TH1: Hai tia Ot, Oz thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

z t

y

Ta có : yOz yOt nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy, Ot

yOz zOt yOt zOt

Th2: Hai tia Ot, Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

z

t

y

M

B

Kẻ tia On là tia đối của tia Ot , yOt &yOnlà hai góc kề bù suy ra yOn  50

Vì Ot, On là hai tia đối nhau

Nên Ot và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

Mà Ot, Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

Suy ra On và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

Vì yOzyOn30 50  Tia Oznằm giữa hai tia Oy, On

Suy ra yOz zOn yOn   zOn20

Vì Ot và On là hai tia đối nhau nên tOz zOn , kề bù suy ra tOz  160

f) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox Oy Ot Oz, , , Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O Tính n

Trên hình có x n 4tia phân biệt chung gốc O

Ta có mỗi tia kết hợp với x 1tia còn lại tạo thành x 1góc

xtia như thế tạo thành x x  1góc

Nhưng mỗi góc đã được tính hai lần nên số góc thực tế vẽ được là

2

x x 

góc

Theo đề bài ra ta có :

1

2

x x



Vậy n=16

Bài 6 (1,0 điểm)

Cho 1 2020 2018 2008 2007

2

Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 5

Vì 2020;2008đều là bội của 4 nên 20202018và 20082007cũng là bội của 4 nên :

2020 4m m N * ;2008 4n n N *

Khi đó :

2020 2008 4 3

7 3 7 m 3n 1 1 0

Suy ra 1 2020 2018 2008 2007

2

là một số có tận cùng là 0 hoặc 5 nên Q5