Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.. Tính số giao điểm của chúng.
Trang 1Môn Toán 6 Năm học 2018-2019 Bài 1 (3 điểm)
a) Tính nhanh:
1.5.6 2.10 12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
b) Chứng minh: Với k∈¥*
ta luôn có:
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) 3 ( 1)
k k + k + − −k k k+ = k k +
Áp dụng tính tổng: S =1.2 2.3 3.4 + + + +n n( +1)
Bài 2 (3 điểm).
a) Chứng minh rằng: nếu (ab cd eg+ + )M11
thì
deg 11
b) Cho
2 2 2 2
Chứng minh AM3,7,15
Bài 3 (2 điểm) Chứng minh
1
2 +3 + 4 + + n <
Bài 4 (2đ)
a) Cho đoạn thẳng AB=8 cm
Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho
4
BC = cm
Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng
Trang 2Bài 1.
1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5
b) Biến đổi:
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) 3 ( 1)
k k+ k+ − −k k k+ =k k+ k + − −k = k k +
Áp dụng tính:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 1.2 1.2.3 0.1.2
3 2.3 2.3.4 1.2.3
3 3.4 3.4.5 2.3.4
3n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1
Cộng lại ta có:
( ) ( ) ( 1) ( 2)
3
n n n
Bài 2.
a) Tách như sau :
abc = ab+ cd eg+ = ab+ cd + ab cd ed+ +
Do 9999 11,99 11M M ⇒(9999ab+99cd)M11
Mà (ab cd eg+ + )M11⇒abcdeg 11M
b) Biến đổi:
2 1 2 2 1 2 2 1 2
Trang 3( ) ( ) ( )
15 2 2 2 15
Bài 3.
Ta có: 2 ( )
Áp dụng :
1 ; ; ;
2 < − 2 3 < −2 3 n <n 1−n
−
⇒ + + + + < − <
Bài 4.
a) Xét hai trường hợp:
*Th1: C thuộc tia đối của tia BA
Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau ⇒B
nằm giữa A và C 12
AC AB BC cm
*Th2: C thuộc tia BA
C nằm giữa A và B (vì BA > BC) ⇒ AC BC BA+ = ⇒ AC AB BC= − =4cm b)
- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm
- Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 10100=
giao điểm
- Do mỗi giao điểm được tính 2 lần nên số giao điểm: 10100 : 2 5050=
gdiem