002 đề hsg toán 6 cd tân yên 22 23

Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng Câu 13... 2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến nvà nhận thấy tổng đó chia hết cho 29.. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên t

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023 A.TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1 Tìm số tự nhiên x, biết alà số nguyên tố chẵn thỏa mãn a  x 1024

Câu 2 Với giá trị nào của kthì dãy k1,k2,k3, ,k10chứa nhiều số nguyên tố nhất

Câu 3.Một người leo núi với vận tốc 2km h/ , lúc xuống núi với vận tốc 6km h/ Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là :

Câu 4.Giá trị của

1 2 3 4 5 30 31

4 6 8 10 12 62 64

T 

bằng

Câu 5.Xét phân số

5

n A n





 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân số A chưa tối giản

Câu 6.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của xđể x 3chia hết cho x  2 Số tập hợp con của tập hợp S là

Câu 7.Cho số B3n2  2n23n 2nvới n N Khi đó chữ số tận cùng của B bằng

Câu 8.Có bao nhiêu số nguyên dương nđể 3n16; 4n 21;5n 23là các số nguyên tố ?

Câu 9.Cho T  3 3233 3 2022 Tìm số tự nhiên n,biết 2T  3 3n Khi đó nbằng

Câu 10.Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4 96.97.98là

Câu 11.Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng Hỏi M có bao nhiêu phần tử ?

Câu 12 Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022 Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng

Câu 13 Số tự nhiên xthỏa mãn

Câu 14.Tính giá trị của biểu thức

 ta được kết quả là :

2 8 4 2

Câu 15.Cho đoạn thẳng AB12 cmBiết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM 7cmkhi đó

AM MB bằng :

Câu 16.Cho đoạn thẳng CD20 cmGọi Mlà trung điểm của CD, I là trung điểm của MCKlà trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là

Câu 17.Biết xlà số tự nhiên thỏa mãn 5.3x 135 0

  Giá trị của P674x 2021bằng

Câu 18.Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng ?

D C

F

B

A

E

Câu 19.Biết x y, là cặp số thỏa mãn  

x y  y 

Khi đó giá trị của 2022x y bằng

Câu 20.Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể kẻ được bao

nhiêu đoạn thẳng ?

B.TỰ LUẬN (14 điểm)

Bài 1 (5,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức

2021

1

M

2) Chứng tỏ rằng M 75 4 2021  4 2020  4  2   4 1 25

chia hết cho 100 3) Tìm các số tự nhiên x y z, , nhỏ nhất khác 0 sao cho 18x24y36z

Bài 2 (3,5 điểm)

1) Tìm số nguyên tố p sao cho p6,p12,p18,p24cũng là các số nguyên tố

2) Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến nvà nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Tìm các số tự nhiên m n, biết rằng m n 50

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB8 cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC4,5cm Tính

độ dài đoạn thẳng AC

2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11

30diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà

là bao nhiêu ?

Bài 4 (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22 3.23 4.24 n.2n 2n11

ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM

11C 12A 13A 14D 15C 16A 17D 18D 19D 20A

II.TỰ LUẬN

Bài 1 (5,5 điểm)

4) Tính giá trị của biểu thức

2 2 2022

7 7 2021

M

5) Chứng tỏ rằng M 75 4 202142020 4 2 4 125

chia hết cho 100

2020 2019

6) Tìm các số tự nhiên x y z, , nhỏ nhất khác 0 sao cho 18x24y36z

Đặt 18x24y36z m  m18,m24,m36

Do x y z, , nhỏ nhất khác 0 nên m BCNN (18, 24,36) 72  x4,y3,z2

Vậy x4,y3,z2

Bài 2 (3,5 điểm)

3) Tìm số nguyên tố p sao cho p6,p12,p18,p24cũng là các số nguyên tố

Với p=2, p=3 thấy không thỏa mãn

Với p=5, ta có :

6 11, 12 17, 18 23, 24 29( )

p  p  p  p  tm

Với p 5ta xét các khả năng :

p k p k p k p k đều khôn thỏa mãn

Vậy p=5

4) Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến nvà nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Tìm các số tự nhiên m n, biết rằng m n 50

Xét

2

k k

Vì

1

1 29 2

k

k k

k k

k





 (vì 29 là số nguyên tố)

Do  

29

1 29

k

k





 



Vậy m28,n29

Bài 3 (4,0 điểm)

3) Cho đoạn thẳng AB8 cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC 4,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có :

8 4,5 3,5( )

AC CB AB ACAB CB    cm

Vậy AC3,5cm

4) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,

11

30diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu ?

Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi

Ta có nửa chu vi lúc sau là : 132 : 2 66( ) m

Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều rộng bằng

1

3nửa chu vi Chiều rộng khu đất là : 66 : 3 5 27( )  m

Chiều dài khu đất là : 66 27 39( )  m

Diện tích khu đất đó là : 27.39 1053 m  2

Đổi

3

30%

10



Diện tích đất làm nhà chiếm số phần :

3 11 1

1

10 30 3

(diện tích khu đất) Vậy diện tích đất xây nhà là : 1053: 3 351( m2)

Bài 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện :

2.2 3.2 4.2 n.2n 2n

   

n

S n

S n











n

n n

n

