041 đề hsg toán 6 kntt thái thụy 22 23

Chứng minh S không chia hết cho 13... Vậy tia On không là tia phân giác của mOy.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 6 Bài 1 (5,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A 32.74 32.27 32 

b) Tìm số tự nhiên x biết 2x  2021 2 2021: 4100920210

c) Thực hiện phép tính :

2 4 6 8 10 12 14 2014 2016 2018 2020

d) So sánh P và Q biết

;

Bài 2 (5,0 điểm)

a) Cho S  32 3334 3 2021 Chứng minh S không chia hết cho 13

b) Với số tự nhiên akhi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5 Hỏi số akhi chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?

c) Cho

1.2.3 2020 1

  Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 2021

Bài 3 (3,75 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 2 4 6 8 2     x110

b) Chứng minh rằng số  2 2021

2021 2

và số 2021là hai số nguyên tố cùng nhau c) Tìm số tự nhiên ncó 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147

Bài 4 (4,25 điểm)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

 60 , 140

xOy  xOz  Vẽ tia Om là phân giác góc yOz

a) Tính yOz xOm,

b) Vẽ tia On sao cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao?

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB22020cm Gọi M1là trung điểm của đoạn thẳng AB; gọi M2là trung điểm của đoạn thẳng M B1 , gọi M3là trung điểm của đoạn thẳng M B2 , gọi M2020là trung điểm của đoạn thẳng M2019B Tính độ dài đoạn thẳng M M1 2020

ĐÁP ÁN Bài 1 (5,0 điểm)

e) Tính giá trị của biểu thức A 32.74 32.27 32 

32.74 32.27 32 32 74 27 1 32.100 3200

f) Tìm số tự nhiên x biết 2x  2021 2 2021: 4100920210

2 2021 2 : 4 2021 2 2021 2 1 9

Vậy x 1006;1015

g) Thực hiện phép tính :

2 4 6 8 10 12 14 2014 2016 2018 2020

Ta thấy tổng trên có 1010 số, nếu nhóm Q thành từng nhóm, mỗi nhóm 4 số thì thừa ra 2 số

2 4 6 8 10 12 14 16 2010 2012 2014 2016 (2018 2020)

0 0 0 2018 2020 2 2

B

h) So sánh P và Q biết

;

Ta có

7

8

1

1

`10 7 10 8

10 7 10 8

P

Q

 

 

Bài 2 (5,0 điểm)

d) Cho S  32 3334 3 2021 Chứng minh S không chia hết cho 13

   

3 3 3 3 9 3 1 3 3 3 1 3 3

9 13 3 3

Vì  3 2019

13 3  3 13

và 9không chia hết cho 13 nên suy ra đpcm

e) Với số tự nhiên akhi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5 Hỏi số akhi chia cho

91 thì dư bao nhiêu ?

Vì a khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 dư 5 nên

4 13

5 7

a a















4 13 13 9 13

9 13.7 9 91

91 9 91 91( 1) 82

Vậy A chia 91 dư 82

f) Cho

1.2.3 2020 1

  Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 2021

Ta thấy tổng

có 2020 số hạng nên

1.2020 2.2019 1010.1011 1.2020 2.2019 1010.1011

Khi đó :

1.2.3 2020.2021

1.2020 2.2019 1010.1011 1.2 2020 1.2 2019.2020 1.2 1010.1011 2020

2021 ; ; ;

Q

Q

Vậy Q là một số tự nhiên chia hết cho 2021

Bài 3 (3,75 điểm)

d) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 2 4 6 8 2     x110 Ta có :

2 4 6 8 2 110 2 1 2 3 110

1

2

x x



e) Chứng minh rằng số 2021222021

và số 2021là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước nguyên dương của số 2021222021và số 2021

Suy ra 2021 chia hết cho d và (2021222021) chia hết cho d

Mà 20212 chia hết cho d suy ra 22021 chia hết cho d

Mà 2 và 2021 nguyên tố cùng nhau nên d=1

Vậy số (2021222021) và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau

f) Tìm số tự nhiên ncó 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147

Do n là số chính phương nên khi phân tích n ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của các thừa

Suy ra các số tự nhiên cần tìm là 1764; 3968; 7056

Vậy các số tự nhiên cần tìm là 1764: 3968; 7056

Bài 4 (4,25 điểm)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz có

  60 140 

xOy xOz   

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

Do đó: xOy yOz xOz  Thay số: 60° + yOz =140° → yOz = 80°

Do Om là tia phân giác của yOznên zOmyOm12zOy40và tia Om nằm giữa hai tia

,

Oy Oz Mà tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz, nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox Om, nên :

xOm xOy yOm       

b) Vẽ tia On sao cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao?

Th1: Tia On và tia Om cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia

Ox

Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox

2

yOm

Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om ;

2

yOm mOn 

TH2: Tia On và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia

Ox

Tia Ox nằm giữa tia Om và tia On = mOn = xOn+xOm = 80° +100° = 180°

 Do tia On và tia Om là hai tia đối nhau Vậy tia On không là tia phân giác của mOy

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB22020cm Gọi M1là trung điểm của đoạn thẳng AB; gọi M2là trung điểm của đoạn thẳng M B1 , gọi M3là trung điểm của đoạn thẳng M B2 , gọi M2020

là trung điểm của đoạn thẳng M2019B Tính độ dài đoạn thẳng M M1 2020

Ta có :

2019 1

M B AB

Vì 1 2 2019 BM2020BM1nên điểm M2020nằm giữa hai điểm B và M1

Do đó M M1 2020 M B M1  2020B220191(cm)