038 đề hsg toán 6 cd thanh trì 22 23

Tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu 5.. Tia Om có là tia phân giác của yOzkhông?. c Trong trường hợp Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt, kẻ thêm 30đường thẳng phân biệt đi qua điểm O các đườ

UBND HUYỆN THANH TRÌ

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 _ CÁNH DIỀU _2022-2023 Câu 1 (3,0 điểm) Thực hiện phép tính :

 10 8 0

6 2 6

)936 508 5 5 : 5 2019

2 18 2

)

2 5 2 3

)

a

b

c





Câu 2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết :

1 2 3 2020 2023

)2x 2x 2x 2x 2x 2 4

Câu 3 (3,0 điểm) Bạn Hà có hai ngăn sách Số sách ở ngăn A bằng 40%số sách của ngăn A và

B Hà cho bạn mượn 5 quyển sách ở ngăn A nên số sách ở ngăn A bằng

1

3số sách ở tổng hai ngăn Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu ?

Câu 4 (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, sao cho xy 2x y 1

b) Tìm số tự nhiên n để phân số

n A n





 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 5 (5,0 điểm) Cho xOyvà yOzlà hai góc kề bù và thỏa mãn xOy12yOz

a) Tính số đo xOyvà yOz

b) Vẽ tia Omsao cho yOm  60 Tia Om có là tia phân giác của yOzkhông ? Vì sao ?

c) Trong trường hợp Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt, kẻ thêm 30đường thẳng phân biệt đi qua điểm O (các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox Oy Oz Om, , , ) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên và các tia chung gốc O Tính số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A

Câu 6 (2,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n n  0sao cho tổng S   1! 2! 3! n!là một số chính phương

b) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh

dchia hết cho 6

ĐÁP ÁN Câu 1 (3,0 điểm) Thực hiện phép tính :

7

6 2 6 6 2

)936 508 5 5 : 5 2019 936 508 5 5 1

936 508 5.26 936 508 208 936 300 636

2 9 1

)

2 5 2 3 2 5 3 22 11

)

a

b

c





   



                 

Câu 2 (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết :

   

1 2 3 2020 2023

2 2020 2 2021

1 2 20 420 (1 2 3 20) 420

21.20

2

2 (1 2 2 2 ) 2 2 1 1

x

Đặt A  1 2 2223 2 2020 2A 2 2223 2 2021

2021 2021

x

Vậy x=2

Câu 3 (3,0 điểm) Bạn Hà có hai ngăn sách Số sách ở ngăn A bằng 40%số sách của ngăn A

và B Hà cho bạn mượn 5 quyển sách ở ngăn A nên số sách ở ngăn A bằng

1

3số sách ở tổng hai ngăn Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu ?

2

40%

5



Lúc đầu số sách ngăn A bằng

2

3số sách ngăn B Lúc sau số sách ngăn A bằng

1

2số sách ngăn B

5 quyển sách ứng với

3 2 6 số sách ở ngăn B Vậy số sách ở ngăn B là :

1

6 , số sách ở ngăn A là :

2 30 20

Số sách ở cả hai ngăn A và B là : 20 30 50  (quyển sách)

Câu 4 (4,0 điểm)

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, sao cho xy 2x y 1

2 ( 2) 3 ( 1)( 2) 3 1 3 3 1 1.3 3.1

x

y

x

y





Đối chiếu điều kiện x y Z;   x y;  0; 1 ; 2;1 ; 2;5 ; 4;3        

d) Tìm số tự nhiên n để phân số

n A n





 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

5 2 3 10

5

n n

A

 



Để A đạt GTNN thì

10 5



 nhỏ nhất

10



 lớn nhất nên 2n+3 nhỏ nhất

Mà 2n  3 3, nhỏ nhất khi n 0

Vậy

n

A

n





 nhỏ nhất khi

5 0

3

Câu 5 (5,0 điểm) Cho xOyvà yOzlà hai góc kề bù và thỏa mãn xOy12yOz

x

y m

d) Tính số đo xOyvà yOz

Vì xOyvà yOzlà hai góc kề bù nên xOy yOz 180mà

e) Vẽ tia Omsao cho yOm  60 Tia Om có là tia phân giác của yOzkhông ? Vì sao ?

*) Nếu Omlà tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox

Mà xOy yOm 60nên tia Om trùng với tia Ox

Do đó tia Om không là tia phân giác của yOz

*) Nếu Omlà tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa tia Ox

Ta có yOm60 , yOz120  yOz xOy  Tia Om nằm giữa hai tia Oy và Oz (1)

yOm mOz yOz mOz

     (vì yOm60 ; yOz120 )

Suy ra yOm mOz  2

Từ (1) và (2) ta có tia Om là tia phân giác của yOz

f) Trong trường hợp Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt, kẻ thêm 30đường thẳng phân biệt đi qua điểm O (các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox Oy Oz Om, , , ) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên và các tia chung gốc O Tính số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A

Mỗi đường thẳng đi qua điểm O cắt đường tròn tâm O bán kính R tại hai điểm phân biệt nên có 2 giao điểm của mỗi đường thẳng đi qua điểm O với đường tròn tâm O bán kính R

Mà có 30 đường thẳng phân biệt đi qua điểm O ( các đường thẳng này đều không chứa các tia

: 2.30 60 (giao điểm)

Vì các tia Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt nên có 4 giao điểm của các tia đó với đườn tròn tâm

O Số phần tử của tập hợp A: 60 4 64  (giao điểm)

Nối 1 điểm với 63 điểm còn lại của tập A ta được 63 đoạn thẳng

Mà có tất cả 64 điểm nên số đoạn thẳng : 63.64 4032 (đoạn thẳng)

Tuy nhiên như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng có là :

4032 : 2 2016 (đoạn thẳng)

Vậy số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A là 2016 đoạn thẳng

Câu 6 (2,0 điểm)

c) Tìm số tự nhiên n n  0sao cho tổng S   1! 2! 3! n!là một số chính phương

Vì n N n ; 0nên :

+) Nếu n 1 S 1(là số chính phương) nên n 1thỏa mãn

+) Nếu n 2ta có : S  1! 2! 3 (không là số chính phương) nên n 2không thỏa mãn

+) Nếu n 3ta có S    1! 2! 3! 9(là số chính phương) nên n 3thỏa mãn

+) Nếu n 4ta có : S    1! 2! 3! 4! 33 (không là số chính phương) nên n 4không thỏa mãn +) Nếu n 5ta có 5! 120 nên S là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3

Mà một số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1; 4;5;6;9do đó S không

là số chính phương với mọi n 5

Vậy n 1;3

d) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh dchia hết cho 6

Gọi ba số nguyên tố lớn hơn 3 là a b c, , Giả sử a b c 

Vì a b c, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a b c, , là ba số nguyên tố lẻ

Vì số sau lớn hơn số trước là dđơn vị, do đó các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ nên d là số

a b d

b c d

a c d

 





 



  



Vì a b c, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a b c, , không chia hết cho 3 Do đó trong 3 số a b c, , luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3

3

2 3

d

d UCLN

d









Vậy d 6(đpcm)