135 đề hsg toán 8 hồ chí minh 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI OYMPIC NĂM 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1 (4,0 điểm) Cho các số thỏa mãn điều kiện Tính giá trị của biểu thức Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình Bài 3 ([.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

KỲ THI OYMPIC NĂM 2022-2023

MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1 (4,0 điểm)

Cho các số a b c, , thỏa mãn điều kiện 1.

b c c a a b      Tính giá trị của biểu thức :

P

b c c a a b

Bài 2 (4,0 điểm)

Giải phương trình :

x x x x x

Bài 3 (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà một cửa hàng bán được trong 3 ngày Biết ngày thứ

nhất bán được

1

2số đó và 1 tủ lạnh, ngày thứ hai bán được

1

2số còn lại và 2 tủ lạnh, ngày thứ ba bán được

1

2số còn lại và 3 tủ lạnh

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABCcó BC a và chiều cao AH h .Gọi MNPQlà hình vuông nội tiếp tam giác (hình vẽ) Tính cạnh của hình vuông MNPQtheo a và h

H

A

P

N M

Q

Bài 5 (4,0 điểm) Trên các cạnh AB AC, của tam giác ABClần lượt lấy các điểm D E, Gọi

M là giao điểm của BE CD, .Giả sử diện tích tam giác BMDbằng 14cm2,diện tích tam giác

BMCbằng 28cm2và diện tích tam giác CMEbằng 7cm2.Tính diện tích của tam giác ABC

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm)

Cho các số a b c, , thỏa mãn điều kiện 1.

b c c a a b     

Tính giá trị của biểu thức :

P

b c c a a b

b c c a a b b c c a a b

a b c a b c a b c

P

Bài 2 (4,0 điểm)

Giải phương trình :

x x x x x

(*)

 

30 4 1975 2018 2019

30 4 1975 2018 2019

x

Bài 3 (4,0 điểm) Tính số tủ lạnh mà một cửa hàng bán được trong 3 ngày Biết ngày thứ nhất bán được

1

2số đó và 1 tủ lạnh, ngày thứ hai bán được

1

2số còn lại và 2 tủ lạnh, ngày thứ ba bán được

1

2số còn lại và 3 tủ lạnh

Gọi x là số tủ lạnh mà cửa hàng đã bán x N *

Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ nhất : 2 1

x



Số tủ lạnh còn lại : 2 1 2 1

x     

Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ hai :

Số tủ lạnh còn lại :

1

x  x  x

      

Số tủ lạnh bán được trong ngày thứ ba :

Theo đề bài ta có phương trình

x x tm

Vậy số tủ lạnh đã bán là 34 chiếc

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABCcó BC a và chiều cao AH h.Gọi MNPQlà hình vuông nội tiếp tam giác (hình vẽ) Tính cạnh của hình vuông MNPQtheo a và h

H

A

P

N M

Q

Gọi MN a 0 x a Ta có : / / 1  1

MN AN CN

MN BC

BC AC AC

CN NP

NP AH

AC AH

Từ (1) và (2) suy ra 1 1

x

BC   AH  a h   a h

Bài 5 (4,0 điểm) Trên các cạnh AB AC, của tam giác ABClần lượt lấy các điểm D E, Gọi M là giao điểm của BE CD, .Giả sử diện tích tam giác BMDbằng 14cm2,diện tích tam giác BMCbằng 28cm2và diện tích tam giác CMEbằng 7cm2.Tính diện tích của tam giác ABC

M

E A

B

C D

F

Kẻ DF/ /BE Ta có :

2

2

10

3

10

60 7

BMC

BMD

BCE

CME

BCD ABC

S

ME DF

S

BE

BE ME DF

ME S

S