090 đề hsg toán 6 cd cẩm thủy 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP 6 Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính :

7 7 5 21 49 8

13 15 12 39 91 15

2) 200 198 196 4 2 197 195 3 1

2.2022 3)

1 2 1 2 3 1 2 3 2022

A

B

C



Câu 2 (4 điểm)

1) Tìm x, biết :

 2 3 2

) 7 11 2 3 28

)2x 2x 2x 2x 480

a x

2) Tìm phân số tối giản

a

b lớn nhất a b N,  *sao cho khi chia mỗi phân số

28 32

;

75 165

cho

a

bta được kết quả là số tự nhiên

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho a b N,  *sao cho M 9a11b 5b11achia hết cho 19 Chứng tỏ M 192 2) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn 2xy 4x y 10 0

Câu 4 (6 điểm)

1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và D sao cho :OA5cm OD, 2cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD

b) Trên tia Ox lấy thêm 2 điểm B và C sao cho Anằm giữa B và C, B nằm giữa C

và D, BC4cmvà độ dài đoạn ACgấp đôi độ dài đoạn BD.Tính độ dài các đoạn BD AC,

2) Vẽ góc yOtkhác góc bẹt Trên tia Otlấy điểm A, trên tia Oylấy các điểm B1,

2, , 200

B B đôi một khác nhau và khác điểm O Nối AB AB1, 2 ,AB200.Hỏi trên hình có tất cả bao nhiêu tam giác tạo thành

 Chứng tỏ rằng A 50

ĐÁP ÁN Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính :

7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 7 8

13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15

13 15 12 15 13 12 156

2) 200 198 196 4 2 197 195 3 1

200 198 197 196 195 (4 3) (2 1)

200 1 1 1 1 200 99.1 299

2

3)

A

B

B

C

1 2 1 2 3 1 2 3 2022

n n n

2 2023

2.2022.2023

2023 2.2022

C

C

Câu 2 (4 điểm)

3) Tìm x, biết :

) 7 11 2 3 28 7 11 100 10

)2 2 2 2 480 2 1 2 4 8 480

x

b

x

4) Tìm phân số tối giản

a

blớn nhất a b N,  *sao cho khi chia mỗi phân số

28 32

;

a

bta được kết quả là số tự nhiên

Ta có :

Để

a

blà số lớn nhất thì a UCLN 28,32 4và b BCNN (75;165) 825

Vậy

4

825

a

Câu 3 (4 điểm)

3) Cho a b N,  *sao cho M 9a11b 5b11achia hết cho 19 Chứng tỏ M 192

Vì M 19,mà 19 là số nguyên tố nên 9a11 19b hoặc 5b11 19a

Xét trường hợp : 9a11 19b

Ta đặt N 11 9 a11b 9 5 b11a 99a121b 45b 99a76 19b

Vì 9a11 19b  11 9 a11 19b  9 5 b11a19

Mà 9 không chia hết cho 19 nên 5b11 19a  M19.19 M192(1)

Xét trường hợp 5b11 19,a cmtt M19 22 

Từ (1) và (2) ta có M 192

4) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn 2xy 4x y 10 0

Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là 0;10 , 1; 6   

Câu 4 (6 điểm)

3) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và D sao cho :OA5cm OD, 2cm

x

c) Tính độ dài đoạn thẳng AD

Trên tia Ox, ta có OA5cm OD, 2cm OD OA  Dnằm giữa O và A

5 2 3

Vậy AD3cm

d) Trên tia Ox lấy thêm 2 điểm B và C sao cho Anằm giữa B và C, B nằm giữa C và D, BC4cmvà độ dài đoạn ACgấp đôi độ dài đoạn BD.Tính độ dài các đoạn BD AC,

Vì A nằm giữa B và C nên BA AC BC   BA AC  4 AC 4 AB 1

Vi A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D nên B nằm giữa A và D

 

Từ (1) và (2) ta có AC BD 1 Theo đề ra AC2BDthay vào (1) ta có :

2BD BD  1 BD1cm AC 2cm

Vậy AC2cm BD, 1cm

4) Vẽ góc yOtkhác góc bẹt Trên tia Otlấy điểm A, trên tia Oylấy các điểm B1,

2, , 200

B B đôi một khác nhau và khác điểm O Nối AB AB1, 2 ,AB200.Hỏi trên hình có tất cả bao nhiêu tam giác tạo thành

y

t

O

A

B 1

Vì các điểm B B1; ; ;2 B200đôi một khác nhau và khác điểm O nên trên tia Oy có tất cả

201 điểm phân biệt

Cứ 1 trong 201 điểm đó sẽ tạo với 200điểm còn lại được 200 đoạn thẳng , có tất cả 201 điểm nên có 200.201đoạn thẳng

Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên có

200.201

20100

2  đoạn thẳng

Do A không thuộc tia Oy nên trên tia Oy có bao nhiêu đoạn thẳng thì trên hình có bấy nhiêu tam giác Do đó có tất cả 20100 tam giác được tạo thành

 Chứng tỏ rằng A 50

100

99 100 100

1 2 2 2

A

A



            



Vậy A 50