143 đề hsg toán 8 nguyễn tất thành 22 23

PHÒNG GD&ĐT CƯM’GAR TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của[.]

PHÒNG GD&ĐT CƯM’GAR

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN

LỚP 8

NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức

:

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A  1

Bài 2: (6,0 điểm)

a) Cho 4a2b2 5ab và 2a b 0.Tính: 4 2 2

ab P





c) Xác định a và b để đa thức f x( )x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thứcx2 x 2

Bài 3:(5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60, phân giác BD Gọi M N I theo thứ , ,

tự là trung điểm của BD BC CD , ,

a) Tứ giác AMNI là hình gi? Chứng minh

b) Cho AB 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 4 (5,0 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA , ' BB CC, ', H là trực tâm.

a) Tính tổng

HA HB HC

AA BB CC

    

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC Gọi ,; IM IN thứ tự là phân giác của góc AIC và AIB

Chứng minh rằng: AN BI CM . BN IC AM .

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức

:

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A  1

Lời giải

ĐXXĐ: x0,x1,x1

a) Rút gọn được:

2 1 1

x A x







b) Để A   thì 1

Do đó x2  và x 2 x 1 phải cùng dấu mà

2

x   x x   

nên x 1 0 x 1

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x 1,x0,x thì 1 A  1

Bài 2: (6,0 điểm)

a) Cho 4a2b2 5ab và 2a b 0.Tính: 4 2 2

ab P





c) Xác định a và b để đa thức f x( )x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thứcx2 x 2

Lời giải

a) Cho 4a2b2 5ab với 2a b 0 Tính: 4 2 2

ab P





2 2

4a b 5ab (4a b a b )(  ) 0

4

  hoặc b a

- Mà 2a b  0 4a2b b nên a b

Ta có :

2

2 2

1

a P

a a



Vậy 4a2 b2 5ab và 2a b 0 thì

1 3

P 

(1)

ĐKXĐ: x1,x2,x3,x4,x5

(1)

(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 8

1 1 1 1 1 1 1 1 (x 1) (x 2) (x 2) (x 3) (x 3) (x 4) (x 4) (x 5)

(x 1) (x 5) 8

8(x 5) 8(x 1) (x 1)(x 5)

2

8x 40 8x 8 x 6x 5

2 6 27 0

x x

x 3 x 9 0

3

x

  (thỏa mãn) hoặc x 9(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 9 

c) Xác định a và b để đa thức f x( )x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thứcx2 x 2 Gọi thương của phép chia đa thức f x 

cho đa thức x2 x 2 là P x 

Để đa thức f x 

chia hết cho đa thức x2 x 2 ta có

x  x  x ax b  x  x P x

đúng với mọi x

Hayx4 9x321x2ax b x 2 x1 ( ) 1 P x  

đúng với mọi x

Vì đẳng thức (1) đúng với mọi x

Với x 2ta có

a b

a b

Với x 1ta có

 14 9 1 3 21 1 2 0

31 (3)

a b

b a

  

Thay  3

vào  2

ta được :

1

1 31 30

a a

a b

  

   

Vậy với

1 30

a b









 thì f x 

chia hết cho đa thức x2 x 2

Bài 3: (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60, phân giác BD Gọi M N I theo thứ , ,

tự là trung điểm của BD BC CD , ,

a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh

b) Cho AB 4cm Tính các cạnh của tứ giácAMNI

Lời giải

N M

D A

B

C

a) Chứng minh tứ giác

AMNI là hình thang Chứng minh đượcAN MI , từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân.

b)Tính được

4 3 3

AD 

8 3 2

3

BD AD cm

AM  BD cm

Tính được

4 3 cm 3

NI AM 

DC BC  MN  DC

Tính được

8 3 cm 3

AI 

Bài 4 (5,0 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA , ' BB CC, ', H là trực tâm.

a) Tính tổng

HA HB HC

AA BB CC

    

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC Gọi ,; IM IN thứ tự là phân giác của góc AIC và AIB

Chứng minh rằng: AN BI CM . BN IC AM .

Lời giải

M N

I

H A' B'

C'

A

a) Ta có

1 2 1 2

HBC

ABC

HA BC













;

Tương tự: '

; HAC HAB

S



1

HA HB HC

b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC ABI , , ACI

1

 BI AN.CM  BN.IC.AM

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =