53 bpt bậc 2 (in cho học sinh) face dung khang

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1.. Giải bất phương trình bậc hai : Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.. Để giải bất phương

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Định nghĩa và cách giải

Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) là bất phương trình có một trong các dạng ax2bx c 0 (hoặc

ax bx c  ax bx c  ax bx c  ), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a  0

2 Giải bất phương trình bậc hai :

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm

Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai

Giải bất phương trình tích, thương chứa các tam thức bậc hai bằng cách lập bảng xét dấu của chúng

Dạng toán 1 Giải các bất phương trình bậc hai 1 ẩn :

Phương pháp: Dùng dấu của tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+c, (a¹ 0)

― Trường hợp 1 D < 0 :

( )

― Trường hợp 2 D = 0 :

x

- ¥ x o +¥

( )

f x Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a

― Trường hợp 3 D > 0 :

x

- ¥ x1 x2 +¥

( )

f x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

 Chú ý: Có thể dùng máy tính bỏ tính nhanh

 Lưu ý một số trường hợp sau:

o 2

(x- a) < Û 0 xÎ Æ o 2

(x- a) £ Û 0 x=a.

o (x- a)2> Û 0 x¹ a. o 2

(x- a) ³ 0 Û xÎ ¡

Câu 1 Giải bất phương trình sau : 3x22x 1 0

Lời giải tham khảo

Tam thức f x( )3x22x có 1 a   và có hai nghiệm3 0

1

1

;

3

x 

2 1

x 

( f x( ) cùng dấu với hệ số a ).

Lưu ý

Suy ra

3

hoặc x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình :

1

3

1.1 Giải bất phương trình sau : x2 x 12 0

Lời giải

………

………

………

… ………

… ………

… 1.2 Giải bất phương trình sau : 5x2 6 5x 9 0 Lời giải ………

………

………

………

………

1.3 Giải bất phương trình sau : 36x212x1 0 Lời giải ………

………

………

… ………

… ………

… 1.4 Giải bất phương trình sau : x2 22x130 0 Lời giải ………

………

………

………

………

Dạng toán 2 Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn : Dạng : 2 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0

0

a x b x c

a x b x c

a x b x c











Cách giải :

- Giải từng bất phương trình trong hệ

- Giao nghiệm các bất phương trình ta được nghiệm của hệ

Câu 1 Giải hệ bất phương trình sau:

2 2

6 0





  



Lời giải tham khảo

Ta có

2

2

1

2

6 0

x

x x

x

  

 





  

  

 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S   1; 2.

Lưu ý

1.1 Giải hệ bất phương trình sau:

2 2

3 10 3 0

   







Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

1.2 Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 5 4 0 13 0 x x x x          Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.3 Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 5 0 6 1 0 x x x x           Lời giải ………

………

………

………

………

1.4 Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 2 4 3 0 2 10 0 2 5 3 0 x x x x x x               Lời giải ………

………

………

………

………

1.5 Tìm tập giá trị của x thỏa : 2 2 2 7 4 1 1 x x x       Lời giải ………

………

………

………

………

1 6 Tìm tập giá trị của x thỏa : 2 2 1 2 2 1 13 5 7 x x x x       Lời giải ………

………

………

………

………

Dạng toán 3 Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu :

1)Giải bất phương trình dạng tích: f x g x( )×( )>0, ( 0, ³ <0, £0).

Bước 1 Xét f x( )=0, ( )g x =0 tìm nghiệm x1 , , , x2 x i

Bước 2 Sắp xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần và xét dấu f x g x( ), ( ) để suy ra dấu f x g x( )×( )×

Bước 3 Kết luận tập nghiệm S.

2)Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Bước 1 Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế.

Bước 2 Rút gọn, phân tích các đa thức thành nhân tử bậc nhất, bậc hai

Bước 3 Xét dấu biểu thức đó.

Bước 4 Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm

 Chú ý: Có thể dùng các cách khác nhau để xét dấu tích thương các đa thức bậc nhất, bậc hai.

Câu 1 Giải bất phương trình :1 2 x x  2 x1 0

Lời giải tham khảo

Bảng xét dấu

x

 

1 5 2 

1 2

1 5 2  

1 2x  |  0 + | +

2 1 x  x + 0 – | – 0 +

VT  0 + 0  0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 5 1 1 5 S ; ; 2 2 2                  Lưu ý 1.1 Giải bất phương trình : 2 (4 3 )( 2 x  x 3x1) 0 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.2 Giải bất phương trình : x4  5x22x 3 0 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.3 Giải bất phương trình   

2

1

0

x





Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

1.4 Giải bất phương trình : 3 2 1 3 0 3 3 x x x x       Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.5 Giải bất phương trình :      2 x 2x 5 x 3 x 1 Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.6 Giải bất phương trình : 3 1 2x 1 x 2   Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.7 Giải bất phương trình : 1 1 1 x 1 x 2 x 2     Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.8 Giải bất phương trình : 2 1 2 x 2 (x 2)   Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng toán 4 Ứng dụng giải bất phương trình bậc 2 để tìm tập xác định của hàm số :

- Bước 1 Tìm điều kiện xác định yf x 

Thường gặp 3 dạng sau:

+ Hàm số phân thức:

 

P x

Q x

  §KX§ 

+ Hàm số chứa căn thức bậc chẵn trên tử số: y2n P x   §KX§ P x  0.

+ Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số:

 

n

P x

Q x

  §KX§ 

- Bước 2 Thực hiện phép toán trên tập hợp (thường là phép giao) để suy ra tập xác định D

 Chú ý:



0 0

0

A

A B

B





  



 Bài toán căn trong căn đưa về hằng đẳng thức.



khi 0

khi 0

A









 

 

0 1

0

P x y





 

  §KX§ 







   



0 :

A  a

luôn đúng vì A 0.



A B





  



2

x x

 Các trường hợp xét mệnh đề phủ định:

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x2.

Lời giải tham khảo

Hàm số y xác định khi 2x2 5x 2 0

1

2 2

Tập xác định

1 ( , ] [2, )

2

Lưu ý

1.1 Tìm tập xác định D của hàm số

2

3

4 3

x

y

x x





 

Lời giải

1.2 Tìm tập xác đinh D của hàm số

4

x



Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

1.3 Tìm tập xác đinh D của hàm số   21 1 2 f x x x x     Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.4 Tìm tập xác đinh D của hàm số   2 2 1 2 4 3 x f x x x x      Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.5 Tìm tập xác đinh D của hàm số  2  2  3 5 2 1 x y x x x     Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.6 Tìm tập xác đinh D của hàm số 2 1 y x x Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng toán 5 Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai ax2bx c  vô nghiệm, có 0

nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt.

1) Để PT có 2 nghiệm trái dấu  ac < 0

2) Để PT có 2 nghiệm phân biệt 

a 0 0







 



3) Để PT vô nghiệm 

a 0 0







 

0

P 0

 









0

P 0

S 0

 









 



0

P 0

S 0

 









 

1 2

b

S x x

a c

P x x

a







Câu 1 Tìm m để phương trình x2 m1x 1 0

vô nghiệm

Lời giải tham khảo

Phương trình x2 m1x 1 0 vô nghiệm  0

2

Lưu ý

có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

………

………

………

1.2 Tìm m để phương trình x2 mx m  3 0có nghiệm

Lời giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

1.3 Tìm m để phương trình(1m x) 2 2mx2m0 có nghiệm Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.4 Định m để phương trình   2 2 3 0 mx  m x m  có 2 nghiệm âm phân biệt Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………

1.5 Tìm m để phương trình x2 2mx m  3 0 vô nghiệm Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

1.6 Tìm m để phương trình   2 (m1)x  2m 2 x2m0 vô nghiệm Lời giải ………

………

………

………

………

………

………

………