Đề thi HSG môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Phù Ninh năm 2018 có đáp án

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

Đề thi có 03 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án đúng và ghi vào giấy thi (V.dụ: 1 – A)

Câu 1 P n t t t n n n t : x22xy6y9, t ược:

A (x + 2)(x + 3y – 2) B (x + 3)(x + 2y – 3)

C (x + 3)(x + 3y – 2) D (x + 2)(x + 2y – 2)

Câu 2 P n t t : 3x2 – 8x + 4 thành các nhân t là:

A (x – 2)(3x – 2) B (x + 2)(3x – 2) C.(x – 3)(2x – 3) D (x + 3)(2x + 3)

Câu 3 Giải p ương trìn : x3 – x2 – 12x = 0 ược các nghiệm là:

A x1 = 1; x2 = - 2; x3 = 0 B x1 = 3; x2 = - 4; x3 = 0 C.x1 = 4; x2 = - 3; x3 = 0 D Kết quả khác

Câu 4 Điều kiện xá ịnh của biểu th c:

A

A x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ 2 B x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3

C x ≠ - 2; x ≠ 0 D x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 3

Câu 5 Điều kiện ể biến ổi tương ương k i giải p ương trìn

2 3

13 2

5 3

2

2









x x

x x

là:

A x ≠ 1 v x ≠

3

2

B x ≠ 2 v x ≠

3 2

C x ≠ 1 v x ≠ 2 D x ≠ - 2 và x ≠ -

3 2

2 3

1

1 : 1

1

x x x

x x

x

x



























với x ≠ -1 và x ≠ 1 Sau khi rút gọn, ược:

A (1 - x)2 (1 + x) B (1 + x2)(1 - x)

C (1 + x)2 (1 + x2) D (1 - x2) (1 + x2)

Câu 7 Một tam giác cân có chiều cao ng với cạn áy bằng 10 cm, chiều cao ng với cạnh bên

bằng 12 cm T m giá n ó có diện tích là:

Câu 8 Cho ABC ó ộ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm Diện tích của

t m giá ó là:

Câu 9 Cho ABC có B = 2 C, AB = 8 cm, BC = 10 cm Tính AC

Câu 10 Giá trị nhỏ nhất của M = 2x2 – 8x + 1 là:

A Mmin = - 6  x = 1 B Mmin = - 7  x = 2

A P’= 48 m; P = 30 m B P’=162

7 cm; P =

36

7 cm

C P’= 30 m; P = 12 m D P’’ = 21cm; P = 3cm

Câu 12 Rút gọn biểu th c (x + y)2 + (x - y)2 - 2x2 ta ược kết quả là

Câu 13 P ương trìn m(x - 1) = 5 - (m - 1)x vô nghiệm nếu :

A m = 1

4 B m = 1

2 C m = 3

4 D m = 1

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của th c A = 4x2 + 4x + 11 là

A -10 khi x = -1/2 B -11 khi x = -1/2 C 9 khi x = -1/2 D 10 khi x = -1/2

Câu 15 Bất p ương trìn x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :

A Mọi x R B x C x > -2 D x ≥ -2

Câu 16 P ương trìn 2x  5 3 x có nghiệm là :

A {-2;13

3 } B {-2; 157

3

 } C {-2;8

3} D {-2; 8

3

 }

II PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm)

Câu 1 (2,0 iểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3 Ch ng minh rằng

P = 3 2n + 3 n + 1 chia hết cho 13

Câu 2 (3,0 iểm)

a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = 3 2 3

  

 

b) Cho x, y, z là các số khác không Chứng minh rằng:

      thì

xyz

Câu 3 (3,5 iểm)

a) Giải p ương trìn ng iệm nguyên : 1+1+ 1 =1

x y 2xy 2

b) Cho hai số thự dương x, y t ỏa mãn x + y  10

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c sau : P = 2x + y +30+5

x y

Câu 4: (3,5 iểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một iểm nằm giữa B và C Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộ ường thẳng CD)

1 Ch ng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC NP

2 Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD

3 Gọi Q l gi o iểm của tia AM và tia DC Ch ng minh tổng 12 + 12

AM AQ k ông ổi khi

iểm M t y ổi trên cạnh BC

- Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP 8 NĂM

Môn: Toán

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Riêng câu 4 nếu chỉ đúng 1 đáp án thì không cho điểm

II PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1 (2,0 điểm)

Theo giả thiết vì n không chia hết cho 3 nên có dạng n = 3k + 1 và n = 3k + 2

+ Nếu n = 3k + 1 thì

P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 = (33k+1)2 + 33k+1 + 1 = 9.272k + 3.27k +1

Vì 27 i o 13 dư 1 nên 27k

và 272k i o 13 dư 1 y 9.272k

và 3.27k chia

o 13 t ì dư 9 v 3 K i ó P i o 13 sẽ có số dư l 13

Vậy P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13

+ Nếu n = 3k + 2 ch ng min tương tự P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13

0,5

1,0

0,5

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức

1 1 2

0,5

0,5

b) Cho x, y, z là các số khác không Chứng minh rằng:

0

x y z

      thì

xyz



Ta có 1 1 1

0

x   y z  xy + yz + zx = 0

K i ó ng min ược:

x3y3 + y3z3 + z3x3 = 3x2y2z2 mà x + y + z = 0 suy ra x3 + y3 + z3 = 3xyz

từ ó

xyz

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 3 (3,5 iểm) Giải p ương trìn

a) 1+1+ 1 =1

x y 2xy 2 ĐKXĐ : x0 , y0

0.25

 xy - 2x - 2y - 1 = 0

 x(y - 2) - (2y - 4) - 5 = 0

 (y - 2)(x - 2) = 5

0.25

Vì x, y  Z => x - 2, y - 2  Z Do ó t ó bảng giá trị :

0.5

Vậy p ương trìn ó 4 ng iệm nguyên (3 ; 7) , (7 ; 3) , (1 ; -3) , (-3 ; 1) 0.25

b) P = 2x + y +30+5

x y

=4x +6x +4y +y+30+5

5 5 5 5 x y

4 6 30) y 5)

= (x + y) +( x + +( +

Vì x, y > 0 nên áp dụng BĐT C u y o i số dương 6x

5 và

30

x ,

y

5 và

5

y

ta có : 6x +302 6x.30 =12

y+52 y 5 = 2

5 y 5 y (2)

0.5

Từ (1), (2) và từ giả thiết x + y  10 => P  8 + 12 + 2 = 22 0.25







x, y > 0

6 30

x =

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu th c P là 22  x = y = 5 0.25

Câu 4: (3,5 điểm)

1 *) Ch ng minh tam giác AMN vuông cân

- Ch ng minh ADN = ABM (g.c.g)

- Tam giác AMN có AM = AN (ch ng minh trên) và MAN = 90o(giả thiết)

*) Ch ng minh AN2 = NC NP

- Tam giác AMN cân tại A (ch ng minh trên) và AP MN (giả thiết)

=> AP là tia phân giác của MAN => 1 o

NAP = MAP = MAN = 45

2

0.25

- Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) => ACD = 45o hay ACN = 45 o 0.25

- Ch ng minh ACN ∽PAN (g.g)

=> AN=CN=> AN = NP.NC2

PN AN

0.25

N

M

P

- Chu vi tam giác CMP là :

CM + MP + CP

= CM + PN + CP (vì MP = NP)

0.25

= CM + PD + DN + CP

= (CP + PD) + (BM + CM) (BM = DN vì ADN = ABM)

- Chu vi hình vuông ABCD bằng 4BC

=> Tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD là : 2BC = 1

0.25

3 - Tam giác ANQ vuông tại A, ó ường cao AD

=> AN.AQ = AD.NQ (=2SABC)

AD AN.AQ AD AN AQ

0.5

Mà NQ2 = AN2 + AQ2 (ĐL Py-ta-go trong tam giác vuông ANQ)

=> 2 2

Do ìn vuông ABCD o trướ nên ộ dài cạn AD k ông ổi

=>

+ =

AM AQ AD

k ông ổi k i M t y ổi trên cạnh BC

0.25 -

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sin ộng, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng ược biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm ến từ á trường Đại họ v á trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ á Trường ĐH v THPT d n tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp ương trìn Toán N ng C o, Toán C uyên d n o á em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, n ng o t n t ọc tập ở trường v ạt iểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn ùng ôi HLV ạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 ến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, s a bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn p , k o tư liệu tham khảo phong phú và cộng ồng hỏi áp sôi ộng nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, uyên ề, ôn tập, s a bài tập, s ề thi

miễn phí từ lớp 1 ến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- S - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí