Đề thi môn: Toán 9 Trường THCS Định Tăng39454

Trường THCS Định Tăng.Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút.. Họ và tên người ra đề: Nguyễn Khánh Thành.. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây cung AD và AC.

Trường THCS Định Tăng.

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Họ và tên người ra đề: Nguyễn Khánh Thành.

Đề bài:

Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B = - -

6 5

9 2







x x

x

2

3





x

x

x

x



 3

1 2

a Xác định x để B có nghĩa

b Rút gọn B

c Tìm x để B là số nguyên

Câu 2 (1điểm):

Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m 1)

Và y = (3 –m)x + 1 (m 3) song song với nhau.

Câu 3(2điểm): Cho hệ phương trình:

















m y mx

m my x

2

6 4

Giải và biện luận hệ phương trình trên

Câu 4(3điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn(O’) và (O) theo thứ tự tại C và D Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây cung AD và AC

Chứng minh rằng:

a =

AD

AC

BD AB

b BPD = AQB 

c Tứ giác APBQ nội tiếp

(1)

1)

(2)

Đáp án:

Câu 1(4 điểm):

a Ta có: x - 5 x+ 6 = ( x - 3)( x - 2)

x 2 x 4

b B = - + (0,25điểm)

) 2 )(

3 (

9 2







x x

x

2

3





x

x

3

1 2





x x

=

) 2 )(

3 (

) 2 )(

1 2 ( ) 3 )(

3 ( 9 2



















x x

x x

x x

x

= (0,25điểm)

) 2 )(

3 (

2 4

2 9 9 2



















x x

x x x x

x

= = (1điểm)

) 2 )(

3 (

) 1 )(

2 (









x x

x x

3

1





x x

c/ Vì B = = 1+ Nên B z ( B nguyên) thì - 3 phải là ước của 4

3

1





x

x

3

4



-3 = 1; 2; 4

Tìm được các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm)

Câu 2 (1điểm).

Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1

Là song song với nhau thì ta có:

m-1 = 3 – m vì 2 1.

2m = 4 m = 2

Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra ( 1 điểm)

Câu 3(2điểm):

Từ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vào (1) ta được

4x –m(mx – 2m) = m +6

(4 – m2 )x = - 2m2 + m +6



 - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2)

 (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) (3) (0,25 điểm)

* Nếu m2 – 4 0   m  2 thì x =

2

3 2





m m

Khi đó y = mx – 2m = m( ) – 2m = -

2

3 2





m

m

2



m m

Hệ có nghiệm duy nhất ( ;- ) ( 1 điểm)

2

3 2





m

m

2



m m

+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x

Khi đó y = mx – 2m = 2x – 4

Hệ có vố số nghiệm (x, 2x – 4) với x R

+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lí)

Hệ vô nghiệm ( 0,5 điểm)



Câu 4 (3 điểm):

a Xét ABC và DBA. 

Có BAC = ADB ; DAB = ACB   

ABC ~ DBA



AD

AC

BD AB

b Xét BDP và BAQ có BAC = ADB.   

= =

AD

AC

BD AB 

PD

AQ

BD AB

 BDP ~BAQ ( c.g.c)

 BDP = BAQ ( 1điểm).

c APD + BPD = 180  0 ( Kề bù)

Mà BPD = AQB    APB + AQB = 180 0

Tứ giác APBQ nội tiếp



0.

D

B

C

0’.

A

(1 điểm)