Chứng minh rằng ba điểm B,O,D thẳng hàng... Tam giác ABD vuông tại A nội tiếp đường tròn O nên BD là đường kính.
Trang 1Trường THCS Định Thành
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150’
Họ và tên người ra đề: Đỗ Thị Hương Các thành viên thẩm định: Phạm Văn Long
Đề thi:
Câu 1 (6 điểm): Cho biểu thức
2 1
1 a 1
a
-1
:
1
a a
a a
a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) với giá trị nào của a thì A có giá trị nguyên
Câu 2(4 điểm): Cho hàm số: y = x m có đồ thị là (Dm) và hàm số: y = có đồ
thị là (T)
a) Với m = 2 Vẽ (T) và (D-2) trên cùng hệ trục toạ độ
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x + 2m - 2 x2 x2 1 0
Câu 3(3 điểm): Giải hệ phương trình:
26
2 3 3
y x
y x
Câu 4(2 điểm): Giải phương trình:
5 1 6 8 1
4
x
Câu 5: ( 6 điểm): Cho hai đường tròn ( O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’).
a) Tính số đo góc BAC
b) Tính BC
c) Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn tâm O, ( D ≠ A) Chứng minh rằng ba
điểm B,O,D thẳng hàng
d) Tính BA,CA
………****Hết***………
Trang 2Trường THCS Định Thành
Hướng dẫn chấm môn toán 9:
Câu 1:
2 1
1 a 1
a -1 : 1
a a
a a
A = (0,5 điểm)
) 1 )(
1 (
2 1 a 1
a 1
:
1
a a
a a
a
A = (0,5 điểm)
) 1 )(
1 (
) 1 ( a 1
1 :
1
2
a
1
0 1
0 0
1
0 1 0 1
0
a
a a
a a
a a a
b) Với điều kiện (*), ta có:
A = (1 điểm)
) 1 )(
1 (
) 1 ( a 1
1
:
1
2
a
A = (1 điểm)
1
1 )
1 )(
1
(
) 1 ( 1
a
a a
a
a a
c) Ta có:
A =
1
1
a
a
= 1 - (0,5 điểm)
1
2
a
Biểu thức A có giá trị nguyên khi:
hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3}
Kết hợp với điều kiện (*) => a = 0 (1 điểm)
Câu 2:
Với m = - 2 ta có hàm số: y = 2 (0,25 điểm)
2
x
Ta lại có: y = x 1 = (0,25 điểm)
1 1
1 1
neux x
x neu x
Từ đó ta có đồ thị sau:
Trang 3-2
(T)
(D-2) (Dm)
0 1
(1 điểm)
b) Từ phương trình x + 2m - 2 x2 x2 1 0 => x + 2m = 2 x2 x2 1
(0,25 điểm)
2 m x
x
Như vậy, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (T) và (Dm) (0,5 điểm) Khi m thay đổi thì (Dm) cũng thay đổi nhưng luôn sông song với đường thẳng (D-2) (Dm) đi qua điểm (1;0) khi m = -
2 1 Dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m < - phương trình vô nghiệm
2
1
Nếu m = - phương trình có một nghiệm duy nhất
2
1
2
1
26
2 3 3
y x
y x
26 ) ( 3 ) (
2 3
y x xy y
x
y x
Đặt : S = x + y; P = x.y
Ta có: (1 điểm)
) 2 ( 26 3
) 1 ( 2
3
SP S
S
Thay S = 2 vào (2) ta được 8 - 6 P = 26 P = -3
Suy ra x ; y là nghiệm của phương trình : t2-2t-3 = 0 hay: (t+1)(t-3)= 0
Giải ra ta có t = -1 ; t = 3
Do đó nghiệm của hệ là (-1;3) ; (3; -1) (1 điểm)
Câu 4: Giải phương trình:
( Điều kiện x ) (0,25 điểm) 5
1 6 8 1
4
Khi đó ta có:
(0,25 điểm) 5
9 1 3 2 1 4
1 2
.
2
x
( x 1 2 )2 ( x 1 3 )2 5
Trang 4Hay : x 1 2 x 1 3 5 (0,5 điểm)
1 3
3
( vì (0,5 điểm) 0
3
1
Từ đó ta có: x 1 3
x - 1 ≤ 9 hay x ≤ 10
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình là: 1 x 10 (0,5 điểm)
Câu 5: Hình vẽ: (0,5 điểm)
a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A , cắt BC ở I Ta có:
IB = IA= IC ( tính chất tiếp tuyến) (0,5 điểm)
=> góc BAC = 900
(0,5 điểm)
b) học sinh chứng minh được: IO IO’ (tia phân giác
của hai góc kề bù) (0,5 điểm)
=> Góc OIO’ = 900
Tam giác IOO’vuông tại I, đường cao IA nên:
IA2 = OA.O’A = R.r (0,5 điểm) (0,5 điểm)
Nên BC = 2 IA = 2 R r (0,5 điểm)
c) Do góc BAC = 90 0 nên góc BAD = 90 0 Tam giác ABD vuông tại A nội tiếp
đường tròn (O) nên BD là đường kính (0,5 điểm)
Do đó ba điểm B,O,D thẳng hàng (0,5 điểm)
d) Do tam giác CBD vuông tại B nên:
(0,5 điểm) r
R
r R r R R
BC BD
1 4
1 1
1
1
2 2
2 2
2
Suy ra: BA= (0,5 điểm)
r R
r R
2
Tương tự: CA = (0,5 điểm)
r R
R
2
i
o' d
c b
a o