BÀI TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

Một tài liệu khá hay cho các em học sinh lớp 9. Tài liệu tổng hợp được những phần kiến thức lý thuyết về hàm số bậc nhất và hệ thống bài tập rất phong phú về chuyên đề này. Không những vậy những bài tập nâng cao được tích hợp vào đây để giúp các em luyện tập.

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT NỘI DUNG 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT

 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R và có tính chất:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

x x

5 6

Bài 2: Cho hàm số  

1 3 2

yf x  x

a) Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8)

b) Cho y = 0; y = 1; y = 2; y = -2; y = -3 Hãy tìm giá trị x tương ứng

DẠNG 3: Xác định tính đồng biến, nghich biến của hàm số.

Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến.

c) y 3  2x

d)

1 1 2

y x

d)

1 3

y x

 

e)y2x3 4x g) y3x1 3x

Bài 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bâc nhất? Hãy xác định các hộ số a,

b và xét xem hàm sổ nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

a) y 3 0,5x b) y1,5x c) y 5 2x2

d) y( 2 1) x1 e) y 3(x 2) f) y 2  x 3

Bài 4 : Cho hàm số y = ( m – 1).x + m Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?

Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y(m1)x5

a) Tìm giá tri của m để hàm số y là hàm sổ đồng biến

b) Tìm giá trị của m để hàm sổ y là hàm số nghịch biến

Bài 6:

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y4m3x 5 đồng biến

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y2m5x14 nghịch biến

 Bước 1 : Tìm giao của đồ thị với 2 trục tọa độ

• Giao của đồ thị với trục tung : Cho x 0 y b  A0;b

• Giao của đồ thị với trục hoành : Cho 0 ;0

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau trong cùng một hệ trục tọa độ:y2x; y2x1;y x 2

Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau trong cùng một hệ trục tọa độ: y2x 4; y3x3;

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1và d2 với trục hoành và giao điểmcủa hai đường thẳng là C Tìm tọa độ giao điểm A, B, C

c) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tìm diện tích tam giác ABC

Dạng 2: Tìm tham số m biết hàm số đi qua điểm cho trước.

Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y2x b Xác định b nếu:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1; 2)

Bài 2: Xác định đường thẳng ( )d , biết ( )d có dạng y ax  4 và đi qua điểm A ( 3;2)

Bài 3: Xác định đường thẳng ( )d , biết ( )d có dạng y ax  4 và đi qua điểm A ( 3;2)

Bài 4 Cho hàm số y(m 2)x m 2 Xác định m, biết

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2

b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Bài 5: Cho hàm số y(m1)x1

a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B(3; 2)

c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ứng với giá trị của m tìm được ở câu a) và b)

Bài 6: Cho hàm số y(2m1)x1 với m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(3; 2)

c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ứng với giá trị của m tìm được ở câu a) và b).

Bài 7: Cho hàm số y(m1)x1

a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;3)

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B(3;1)

c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ứng với giá trị của m tìm được ở câu a) và b)

Bài 8: Cho hàm số y(m1)x m

a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 9: Cho hàm số y(m2)x m với m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 10: Cho hàm số y(m 2)x m 1

a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Dạng 3: Xác định giao điểm của hai đường thẳng.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;3), B ( 2;0) và C(2;0) Hãy viếtphương trình đường thẳng AB, BC, CA

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 4), B ( 2;0) và C(4;0) Hãy viếtphương trình các đường thẳng AB, BC, CA

Bài 3: Cho các đường thẳng d y1 :  2x 1; d2 :y 3x 4; 3

a) d1 và d2 b) d3 và d4

Bài 4: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2;0) và B(0;3)

Bài 5: Cho các đường thẳng d y1 :  2x 1; d2 :y 3x 4; 3

a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2.

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d3 đi qua điểm A

Bài 7: Cho ba đường thẳng d y x1 :   2, d2 :y 3x 2 và d y3 :  (4  m x)   1 m.a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d3 đi qua điểm A

a) Vẽ đồ thị các hàm số (1), (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm I của (1) và (2)

BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 26: Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là

300000 đồng Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng Cước phí y(đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian

sử dụng x tháng Công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậcnhất yax b được minh họa bởi hình vẽ bên

a) Xác định các hệ số a và b.

b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả

cước phí là bao nhiêu?

Bài 27: Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua lần lượt ba món đồ ở ba nơi khácnhau Món đồ thứ nhất, An trả một nửa tiền mang theo và thêm 10 000đồng Món đồ thứhai, An trả một nửa tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ nhất và thêm 10 000đồng Món đồthứ ba, An trả một nửa tiền còn lại sau khi An mua món đồ thứ hai và thêm 10 000đồng.

Gọi y (nghìn đồng) là số tiền còn lại sau khi An mua ba món đồ trên

a) Viết công thức tính ytheo x

b) Sau khi mua ba món đồ trên, An còn lại 22 500 đồng Hỏi An đã mang theo baonhiêu tiền và giá của mỗi món đồ trên là bao nhiêu?

Bài 3 Một xí nghiệp cần bán thanh lý sản phẩm Số sản phẩm còn lại sau ngày bán đượcxác định bởi hàm số: yax b có đồ thị như sau:

a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a, b và hàm số y

b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý ?

Bài 28: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ y(độ F - Fahrenheit) và thang nhiệt độ x(độ

C - Celsius) được cho bởi hàm số bậc nhất y=ax b+ .

a) Tìm a và b.

b) Trong không khí, tốc độ âm thanh v(tính bằng mét/giây) là một hàm số bậc nhấttheo nhiệt độ t(tính bằng oC

được cho bởi công thức: v=0,06t+331 Hãy tính tốc độ

âm thanh tại nơi có nhiệt độ không khí là 0 ,77°C °F

Bài 29: Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả haingười cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi

với vận tốc 30km h/ và người B đi với vận tốc 45km h/ Gọi d km 

là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A và B sau khi đi được  t giờ

a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuấtphát, khoảng cách giữa hai người là 30km

Bài 30: Nồng độ cồn trong máu (BAC – Blood Alcohol Conentration) là tỉ lệ lượng rượu

(gam) trong 100mililit máu

Ví dụ: BAC 0, 03nghĩa là 0, 03grượu trong 100 ml máu Uống càng nhiều rượu bia thìnồng độ cồn trong máu càng cao và càng dễ gây ra tai nạn khi điều khiển phương tiện giaothông

Với một người đã uống khoảng 100grượu (rượu ethyl hoặc ethanol) thì nồng độ BAC sau

t giờ được thể hiện qua đồ thị như hình 2

a) Gọi y là nồng độ BAC của một người sau khi uống khoảng 100grượu trong tgiờ.Viết công thức biểu thị ytheo t, biết ylà một hàm số bậc nhất của t

b) Theo nghị định 100 / 2019 /NĐ-CP ngày 30 /12 / 2019của chính phủ nước Cộng hòa

xã hội chủ nghĩa Việt Nam về quy định xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giaothông đường bộ và đường sắt; mức xử phạt các lỗi vi phạm giao thông đối với người điềukhiển xe máy được tính theo bảng 1 Hỏi sau khi uống 100grượu khoảng 2giờ, nếu ngườinày điều khiển xe máy tham gia giao thông đường bộ thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

Gọi y (ngàn đồng) là giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút (x Î ¥ *)

Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt

a) Hãy biểu diễn y theo x của từng hãng, biết rằng y=ax b+ (a b, là số xác định).b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bìnhquân 6 giờ nên sử dụng dịch vụ của hãng nào sẽ rẻ hơn?

Bài 32: Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50 km Cảhai người cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A

đi với vận tốc trung bình là 60km h/ và người B đi với vận tốc trung bình là 50km h/ Gọi

( )

d km là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A, B sau khi đi được t

(giờ)

a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuấtphát, khoảng cách giữa hai người là 20 km

Bài 33: Một lon nước ngọt có giá 10000 đồng Một quyển tập có giá bằng

2

5 giá một lonnước ngọt, một hộp bút có giá gấp 3 lần giá một lon nước ngọt Bạn An cần mua một sốquyển tập và một hộp bút

a) Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền An phải trả (bao gồm tiền mua tập

và một hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Nếu An bán 2 thùng nước ngọt, mỗi thùng gồm 24 lon với giá đã nêu trên đểmua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập?

Bài 34 : Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và

tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đầu tư và sản xuất ra những chiếc xe lăn cho

người khuyết tật với số vốn ban đầu là 450 000 000 đồng, chi phí để sản xuất ra 1 chiếc xe

lăn là 2 000 000 đồng, giá bán ra mỗi chiếc là 3 500 000 đồng.

a) Gọi x là số xe được sản xuất ra và y là tổng số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu

và chi phí sản xuất) Hãy lập công thức y theo x

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi được vốn?

Bài 35: Lúc 6 giờ sáng, một xe ô tô ở vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km và khởihành đi Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM) Gọi yax b là hàm số biểu diễn độ dàiquãng đường từ TPHCM đến vị trí của xe ô tô sau x giờ theo đồ thị ở hình sau

a) Tìm a và b.

b) Vào lúc mấy giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410km?

Bài 36: Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi

trường giảm đi 1 C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21 C , một người làmviệc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đạilượng này là một hàm số bậc nhất y  ax  b (x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môitrường và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo)

a) Xác định hệ số a b,

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50 C thì cần bao nhiêucalo?

Bài 37: Để tìm hiểu về sự nở vì nhiệt của chất rắn, Bạn An đã thực hiện một thí nghiệm

đơn giản Chuẩn bị một thanh kim loại đồng chất, sau đó nung nóng thanh kim loại Quansát sự thay đổi chiều dài của thanh kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy rằng ban đầu khi ởnhiệt độ 40 0 thanh kim loại có chiều dài là 5 mét; khi nung nóng thanh kim loại ở nhiệt

độ 140 0 thì chiều dài của của nó tăng thêm 6mm Mối liên hệ giữa chiều dài y (mét) của

thanh kim và nhiệt độ  0

x C

là một hàm số bậc nhất yax b

a) Xác định hệ số avà b

b) Hãy tính chiều dài của thanh kim loại khi ở nhiệt độ 100 0

Bài 38: Do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần

trong năm 2021 Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thị như hình vẽ

a) Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng y (trăm triệu/ tháng) theo đạilượng x (tháng).

b) Biết một sản phẩm bán được thì công ty có lợi nhuận là 100 ngàn đồng, em hãytính số sản phẩm mà công ty bán được trong tháng 9 năm 2021 (làm tròn đến hàng đơnvị)

Bài 39: Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng phải chi 410000000 đồng để trả lương chocông nhân, mua vật tư và các khoản phí khác Mỗi chiếc áo được bán với giá 350000đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T và mỗi tháng xínghiệp bán được x chiếc áo

Bài 41: Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động smét của vật trong thờigian t giây  được biểu diễn theo hàm số sa t. Biết đồ thị chuyển động của vật được cho

như hình bên

a) Hãy tìm hệ số a

b) Trong bao lâu thì vật chuyển động được 5 mét

Bài 42: Mối quan hệ giữa lợi nhuận và số sản phẩm bán được trong một tháng tại một cửa

hàng tính theo công thức T 20n 500 Trong đó T là số tiền lợi nhuận tính theo ngànđồng, n là số sản phẩm bán được trong tháng

a) Nếu trong tháng 9 cửa hàng bán được 5000 sản phẩm thì lợi nhuận thu về là baonhiêu?

b) Mối quan hệ giữa số tiền lợi nhuận và số nhân viên làm việc là T 9000.k với k

là số nhân viênk  *

, T là lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy nếu cửa hàng có

8 nhân viên thì một tháng bán được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 43: Một ô tô có bình chứa xăng chứa được nhiều nhất là 40lít xăng Cứ chạy 100 kmthì ô tô tiêu thụ hết 8lít xăng Gọi x km  là quãng đường ô tô đi được và y(lít) là số lítxăng tiêu thụ

a) Hãy lập công thức tính y theo x.

b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km thì số lít xăngtrong bình còn lại bao nhiêu lít nếu lúc đầu bình đầy

Bài 44: Số cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao được tính theo công thức:

Trong đó: M là cân nặng tính theo kg

T là chiều cao tính theo cm

4

N nếu là nam

2

N nếu là nữa) Nếu bạn nữ cao 1,58m Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu?

b) Giả sử một bạn nam nặng 65kg Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn đó là bao nhiêu?

Bài 45: Sản lượng cà phê xuất khẩu của Việt Nam hàng năm được xác định theo hàm số

100 900

T  n Với T là sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) và n là số năm kể từ năm 2005

a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất khẩu năm 2007?

b) Theo hàm số trên thì sản lượng cà phê xuất khẩu đạt 1800 nghìn tấn vào nămnào?

NỘI DUNG 3: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox:

• Góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a khác 0) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax

và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox; T là điểmthuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương

• Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn và càng lớn khi giá trị của a càng lớn, nhưng không vượt quá 90°

• Khi a < 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tù và càng lớn khi giá trị của

a càng lớn, nhưng không vượt quá 180°

2 Đường thẳng y = ax + b (a khác 0) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Bài 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

Bài 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

Bài 3: Cho đường thẳng (d) y = ax + b Tìm giá trị của a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) (d) // (d1): y = 2x + 3

b) (d) trùng (d2): y= -x + 1

c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x

d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x

Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua điểm A (-2; 1) và có hệ số góc là -2

b) (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1

c) (d) đi qua điểm (2; -3) và vuông góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + 3

d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng y = 2x + 1

Bài 5: Cho đường thẳng (d): (m – 2)x – (2m – 1)y + 3m – 5 = 0

a) Tìm m để (d) song song với Ox

b) Tìm m để (d) song song với Oy

Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5 và (d2): y = (2m + 1)x + m – 4 Xácđịnh m để hai đường thẳng:

a) Cắt nhau

b) Song song với nhau

c) Vuông góc với nhau

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 9: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2 Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã

cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 10: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau.b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 11: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai

trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Bài 12: Cho hàm số y = x + m Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y

+ 3 = 0

Bài 13: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau.b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau