Bai tap on tap chuong ii dai so 9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9 I Kiến thức cần nhớ 1 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì được gọi[.]

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

I Kiến thức cần nhớ

1 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến

số

2 Hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức

3 Đồ thị của hàm số y f x  là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

 

x f x;  trên mặt phẳng tọa độ Oxy

4 Hàm số có dạng yax b với a 0 được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến số x

5 Hàm số bậc nhất yax b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:

Hàm số đồng biến trên khi a 0 , nghịch biến trên khi a 0.

6 Gọi  tạo bởi đường thẳng yax b a   0 và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT trong đó A là giao điểm của đường thẳng yax b và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng

yax b và có tung độ dương

Trường hợp a 0 Trường hợp a 0

7 a được gọi là hệ số góc của đường thẳng yax b a   0

8 Với hai đường thẳng yaxb d  và ya x b d     trong đó a và a khác 0 ta có:

aa thì  d và  d cắt nhau

aa và bb thì  d và  d song song với nhau

aa và bb thì  d và  d trùng nhau

II Bài tập

Bài 1: (32/61/SGK, tập 1)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất ym 1x 3 đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y5 k x  1 nghịch biến?

Giải

a) Muốn giải được câu này ta phải thuộc tính chất của hàm số bậc nhất

Nếu phải nhắc lại một nghìn lần tôi vẫn phải nhắc: Muốn học được bất kì môn nào cũng phải thuộc và nhớ kiến thức cơ bản Từ thuộc, nhớ, hiểu kiến thức cơ bản ta mới vận dụng kiến thức cơ bản để làm bài tập

Kiến thức cơ bản để giải bài này là tính chất của hàm số bậc nhất

Tính chất:

Hàm số bậc nhất yax b a   0 xác định với mọi giá trị của x thuộc có tính chất:

a) Đồng biến trên khi a 0

b) Nghịch biến trên khi a 0

a) Dựa vào tính chất trên ta xác định hàm số ym 1x 3 đồng biến:

    

Vậy khi m 1 thì hàm số ym 1x 3 đồng biến trên .

b) Cũng dựa vào tính chất b) của hàm số bậc nhất, ta có

5  1

y k x nghịch biến trên    5 k 0.

5

k

   

5

k

  (theo tính chất cơ bản của hai đẳng thức: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức đổi chiều)

Bài 2: (33/61/SGK, Tập 1)

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y 2x 3 m và y 3x 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Giải

Hai hàm số y 2x 3 m và y 3x 5 m có 2 3 a a nên chúng cắt nhau

Muốn cho đồ thị của hàm số y 2x 3 m và hàm số y 3x 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phải có bb3   m 5 m theo chu ý:

Khi aa và bb thì hai đường thẳng có cùng tung độ góc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

Do vậy 3    m 5 m 2m   5 3 2m   2 m 1 khi đó

3 3 1 4

m

b b m

    



 



    

Vậy khi m 1 thì đồ thị của hàm số y 2x 3 m cắt đồ thị của hàm số y 3x 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 3: (34/61/SGK, Tập 1)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng ya 1x 2a 1 và y3 a x  1a 3 song song với nhau

Giải

Muốn giải được bài này lại phải thuộc tính chất của hàm số bậc nhất:

Hai đường thẳng yax b và ya x b   (có a và a 0) song song với nhau

a a

  và bb

Hàm số ya 1x 2 và hàm số y3 a x  1 có 21 b b muốn cho hai đường thẳng này song song với nhau còn phải có điều kiện aa tức là a    1 3 a 2a   4 a 2

Vậy khi a 2 thì đường thẳng ya 1x 2 sẽ song song với đường thẳng y3 a x  1

Bài 4: (35/61/SGK, Tập 1)

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

 2 0

ykx m k và y5 k x  4 mk 5

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng tính chất

“Hai đường thẳng yax b a   0 và ya x b a   0 trùng nhau  a a và bb”

Do đó đường thẳng ykxm 2 trùng với đường thẳng

5  4 

y k x m

5

2

3

m



Vậy khi k 2,5 và m 3 thì đường thẳng ykxm 2 trùng với đường thẳng

5  4 

y k x m

Bài 5: (36/61/SGK, Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất yk 1x 3 và y 3 2k x  1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau? b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Giải

a) Tìm giá trị của k để đồ thị của hàm số yk 1x 3 với đồ thị của hàm số y3 2  k x  1

song song với nhau

Muốn giải được câu này ta phải vận dụng được tính chất của hàm số bậc nhất:

“Hai đường thẳng yax b a   0 và ya x b a   0 song song với nhau  a a và bb.

Do thế đường thẳng đồ thị của yk 1x 3 và đường thẳng đồ thị của hàm số

3 2  1

y  k x song song với nhau:

2

3

3 1

3 1

1

b b

x





   





Vậy khi 2

3

k  thì đồ thị của hàm số yk 1x 3 và đồ thị của hàm số y3 2  k x  1 song song với nhau

b) Tìm giá trị của k để đồ thị của hàm số yk 1x 3 cắt đồ thị của hàm số y3 2  x x  1

Theo tính chất của hàm số bậc nhất

Hai đường thẳng yax b a   0 và ya x b a   0 cắt nhau khi và chỉ khi aa

Do đó hai đường thẳng yk 1x 3 và y3 2  k x  1 cắt nhau:

k   k k  và 3 2  k 0

2

3

    và 2

3

k  

c) Hai đường thẳng yax b a   0 và ya x b a   0 trùng nhau:

a a

  và bb

Hai đường thẳng yk 1x 3 và y3 2  k x  1 có 3 1 b b    nên không thể trùng nhau được

Bài 6: (37/61/SGK, Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

0,5 2

y  (1)

5 2

y  x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y 0,5x 2 và y  5 2x với trục hoành theo thứ tự là

A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tính tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét), làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

d) Tính các góc tạo bởi các đường có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Giải

a) Vẽ đồ thị:

Xem lại cách vẽ đồ thị của hàm

số bậc nhất đã nêu ở các bài toán

* Đồ thị của hàm số y 0,5x 2 là

đường thẳng đi qua hai điểm

 0; 2 và  4; 0

* Đồ thị của hàm số y  5 2x là

đường thẳng đi qua các điểm

 0;5 và 2, 5; 0

b) Tính tọa độ các điểm A, B, C

Tọa độ các điểm A và B thứ tự là:

 4; 0 ; 2, 5; 0

Phải xác định tọa độ của điểm C

Từ hai phương trình:

0, 5 2

0, 5 2 5 2 2, 5 3 1, 2

5 2

  



  

Thay x 1, 2 vào một trong hai phương trình y 0,5x 2 hoặc y  5 2x ta tính được y

y    y 

Vậy tọa độ của điểm C là C1, 2; 2, 6 

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC

Dựa vào kết quả của b) ta có C1, 2; 2, 6 ta tính độ dài các đoạn AB, AC, BC

Từ C hạ CDOx ta có:

2, 6

CD (Theo tọa độ của C1, 2; 2, 6  )

 

4 2,5 6,5

ABAO OB     cm

ACD

 vuông ở D (cách vẽ) nên:

   2 2

 

Tương tự cũng có

Vậy độ dài của đoạn AB là 6,5cm

AC là 5,81cm

BC là 2,91cm

d) Tính số đo các góc tạo bởi các đường thẳng có các phương trình (1) và (2) với trục Ox Tính các góc của ABC ta có thể sử dụng công thức tg hoặc cos, hoặc sin đều được

ACD

 vuông ở D nên 2, 6 1

CD tgCAD

AD

26 34

Do đó góc tạo bởi đường thẳng y 0,5x 2 và trục Ox là 26 34  

CBD

1,3

CD

Từ CBD  63 26  ta suy ra đường thẳng y  5 2x tạo với trục hoành một góc có độ lớn bằng

180     63 116 34  

Bài 7: (38/62/SGK, Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2

y x (1) y 0,5x (2) y  x 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A, B Tìm tọa độ của hai điểm A và B

c) Tính các góc của OAB.

Giải

a) Vẽ đồ thị của các đường y 2x

(1)

0,5

y x (2)

6

y  x (3)

Cách vẽ đồ thị đã nêu ở các bài trên

b) Tìm tọa độ của hai điểm A và B

Dựa vào đầu đề tìm tọa độ của các

điểm A và B

Muốn tìm tọa độ của một điểm ta dựa

vào phương trình của các đường

thẳng tạo ra điểm đó

* Tìm tọa độ của điểm

A là giao điểm của hai đường thẳng

có phương trình y  x 6 và y 2x

nên ta có:

6

2

   

       



Thay x 2 vào (1) ta có: y 2.2  4

Vậy tọa độ của điểm A là A 2; 4

* Tìm tọa độ của điểm B

B là giao điểm của hai đường thẳng: y  x 6 với y 0,5x nên ta có:

         

Thay x 4 vào phương trình 1

2

y x ta có:

1

2

y  y

Vậy tọa độ của điểm B là B 4; 2

c) Tính số đo các góc của OAB

Dựa vào tọa độ của các điểm A và B đã tính ở câu b) ta có:

AOC

 vuông ở C nên:

OA  AC OC (Định lí Pi-ta-go) 2 2

     20

OA

  (1)

 vuông ở D nên:

OB OD BD     

20

OB

  (2)

Từ (1) và (2)  AOB cân tại O

Vì AOB cân tại O nên muốn tính số đo các góc của tam giác AOB chỉ cần tính số đo của O2

Muốn tính số đo của O2 ta tính số đo của O3 và AOx.

BOD

 vuông tại D nên:

2

4

BD

AOC

 vuông tại C nên:

4

2

AC

OC

     hay AOx  63 26 

Từ đó suy ra AOB  63 26    26 33    36 53 

AOB

 có A B O  2  180  (Định lí: Tổng ba góc trong của một tam giác vuông bằng 180 ) nên:

71 33 2

OAB OBA    

