Xác suất thống kê - Chương 4 lý thuyết mẫu pause

Tø têng thº ta tr½ch ra tªp m¨u cânph¦n tû... Biºu di¹n dú li»uTø têng thº ta tr½ch ra tªp m¨u cânph¦n tû... Biºu di¹n dú li»u... Biºu di¹n dú li»u... , Xnëc lªp còng ph¥n phèi... , Xnëc

Ch÷ìng 4: Lþ Thuy¸t M¨u

TS Cao V«n Ki¶n

vankien.tt@gmail.com

Ng y 2 th¡ng 10 n«m 2021

Nëi döng

Trong ch÷ìng 4 n y, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau:

1 Kh¡i ni»m v· têng thº v  m¨u

2 C¡c °c tr÷ng cõa m¨u ng¨u nhi¶n

Kh¡i ni»m v· têng thº v  m¨u C¡c °c tr÷ng cõa m¨u

Têng thº

Khi nghi¶n cùu v· mët v§n · ng÷íi ta th÷íng kh£o s¡t tr¶nmët d§u hi»u n o â,

c¡c d§u hi»n n y ÷ñc thº hi»n tr¶n nhi·u ph¦n tû

ành Ngh¾a

Tªp hñp c¡c ph¦n tû mang d§u hi»u ta quan t¥m ÷ñc gåi l têng thº

phè HCM,to n bë sinh vi¶n ð

th nh phè HCM l  têng thº

Kh£o s¡t chi·u cao trung b¼nh

cõa to n bë sinh vi¶n ð th nh

phè HCM,to n bë sinh vi¶n ð

• Giîi h¤n v· thíi gian, t i ch½nh: v½ dö muèn kh£o s¡t xem chi·u cao cõathanh ni¶n VN hi»n nay câ t«ng l¶n hay khæng ta ph£i kh£o s¡t to n bëthanh ni¶n VN (gi£ sû l  50 tri»u ng÷íi) º kh£o s¡t h¸t s³ tèn nhi·u thíigian v  kinh ph½ Ta câ thº kh£o s¡t 1 tri»u thanh ni¶n VN,tø chi·u caotrung b¼nh thu ÷ñc ta suy ra chi·u cao trung b¼nh ng÷íi VN.

• Ph¡ vï têng thº nghi¶n cùu:v½ dö ta c§t v o kho N = 10000 hëp s£n ph©m

v  muèn bi¸t t l» hëp h÷ sau 1 n«m b£o qu£n Ta ph£i kiºm tra tøng hëp

º x¡c ành sè hëp h÷ M = 300, t l» hëp h÷ trong kho l  M/N Mët hëps£n ph©m sau khi kiºm tra th¼ m§t ph©m ch§t, v  v¼ vªy sau khi kiºm tra c£kho th¼ công ti¶u luæn kho Ta câ thº l§y ng¨u nhi¶n n = 100 hëp ra kiºmtra, gi£ sû câ m = 9 hëp bà h÷.T l» hëp h÷ 9% ta suy ra t l» hëp h÷ cõac£ kho

Mët sè lþ do khæng thº kh£o s¡t to n bë m¨u

• Giîi h¤n v· thíi gian, t i ch½nh: v½ dö muèn kh£o s¡t xem chi·u cao cõathanh ni¶n VN hi»n nay câ t«ng l¶n hay khæng ta ph£i kh£o s¡t to n bëthanh ni¶n VN (gi£ sû l  50 tri»u ng÷íi) º kh£o s¡t h¸t s³ tèn nhi·u thíigian v  kinh ph½ Ta câ thº kh£o s¡t 1 tri»u thanh ni¶n VN,tø chi·u caotrung b¼nh thu ÷ñc ta suy ra chi·u cao trung b¼nh ng÷íi VN

• Ph¡ vï têng thº nghi¶n cùu:v½ dö ta c§t v o kho N = 10000 hëp s£n ph©m

v  muèn bi¸t t l» hëp h÷ sau 1 n«m b£o qu£n Ta ph£i kiºm tra tøng hëp

º x¡c ành sè hëp h÷ M = 300, t l» hëp h÷ trong kho l  M/N Mët hëps£n ph©m sau khi kiºm tra th¼ m§t ph©m ch§t, v  v¼ vªy sau khi kiºm tra c£kho th¼ công ti¶u luæn kho Ta câ thº l§y ng¨u nhi¶n n = 100 hëp ra kiºmtra, gi£ sû câ m = 9 hëp bà h÷.T l» hëp h÷ 9% ta suy ra t l» hëp h÷ cõac£ kho

Kh¡i ni»m v· têng thº v  m¨u C¡c °c tr÷ng cõa m¨u

Tªp m¨u

Do â ng÷íi ta ngh¾ ra c¡ch thay v¼ kh£o s¡t têng thº, ng÷íi ta ch¿ c¦n chån ra

mët tªp nhä º kh£o s¡t v  ÷a ra quy¸t ành

ành Ngh¾a

• Sè ph¦n tû cõa tªp m¨u ÷ñc gåi l k½ch th÷îc m¨u

sinh vi¶n ð th nh phè HCM l  têng thº.V¼ câ qu¡ nhi·u sinh vi¶n khæng thº i·utra h¸t ÷ñc n¶n ta l§y 500 sinh vi¶n ¤idi»n º kh£o s¡t th¼500 sinh vi¶n n y l m¨u, cï m¨u l  n = 500

Tªp m¨u

Do â ng÷íi ta ngh¾ ra c¡ch thay v¼ kh£o s¡t têng thº, ng÷íi ta ch¿ c¦n chån ramët tªp nhä º kh£o s¡t v  ÷a ra quy¸t ành

ành Ngh¾a

• Sè ph¦n tû cõa tªp m¨u ÷ñc gåi l k½ch th÷îc m¨u

V½ dö 2.

Kh£o s¡t chi·u cao trung b¼nh cõa to n

bë sinh vi¶n ð th nh phè HCM, to n bë

sinh vi¶n ð th nh phè HCM l  têng thº

V¼ câ qu¡ nhi·u sinh vi¶n khæng thº i·u

tra h¸t ÷ñc n¶n ta l§y 500 sinh vi¶n ¤i

di»n º kh£o s¡t th¼500 sinh vi¶n n y l 

m¨u, cï m¨u l  n = 500

Trong nhi·u nghi¶n cùu, chóng ta ph£i l§y m¨u tø mët qu¦n thº º nghi¶n cùu.Mët trong nhúng y¶u c¦u quan trång cõa l§y m¨u l  m¨u ph£i mang t½nh ¤i di»ncho qu¦n thº.

Ch¯ng h¤n nh÷ n¸u trong qu¦n thº 1 tri»u ng÷íi câ 50% nam v  20% ng÷íi câtr¼nh ë v«n hâa cao hìn lîp 12 N¸u chóng ta chån 100 ng÷íi tø qu¦n thº n y,m¨u ÷ñc chån ÷ñc xem l  ¤i di»n khi câ kho£ng 50 nam v  20 ng÷íi câ håcv§n tr¶n lîp 12.Chån m¨u ng¨u nhi¶n l  ph÷ìng ¡n tèt nh§t º £m b£o t½nh

¤i di»n n y

Ph÷ìng ph¡p chån m¨u cì b£n

Trong nhi·u nghi¶n cùu, chóng ta ph£i l§y m¨u tø mët qu¦n thº º nghi¶n cùu.Mët trong nhúng y¶u c¦u quan trång cõa l§y m¨u l  m¨u ph£i mang t½nh ¤i di»ncho qu¦n thº

Ch¯ng h¤n nh÷ n¸u trong qu¦n thº 1 tri»u ng÷íi câ 50% nam v  20% ng÷íi câtr¼nh ë v«n hâa cao hìn lîp 12 N¸u chóng ta chån 100 ng÷íi tø qu¦n thº n y,m¨u ÷ñc chån ÷ñc xem l  ¤i di»n khi câ kho£ng 50 nam v  20 ng÷íi câ håcv§n tr¶n lîp 12.Chån m¨u ng¨u nhi¶n l  ph÷ìng ¡n tèt nh§t º £m b£o t½nh

¤i di»n n y

Tø têng thº ta tr½ch ra tªp m¨u cânph¦n tû Ta cânsè li»u

B£ng ph¥n phèi thüc nghi»m

Sè li»u thu ÷ñc câ sül°p i l°p l¤i mët sè gi¡ trà th¼ ta câ d¤ng rót gån sau:

• D¤ngt¦n sè: (n1+ n2+ + nk= n)

Gi¡ trà xi x1 x2 · · · xkT¦n sè ni n1 n2 · · · nk

• D¤ngt¦n su§t: (fi= ni/n)

Gi¡ trà xi x1 x2 · · · xk

T¦n su§t fi p1 p2 · · · pk

Biºu di¹n dú li»u

Tø têng thº ta tr½ch ra tªp m¨u cânph¦n tû Ta cânsè li»u

B£ng ph¥n phèi thüc nghi»m

Sè li»u thu ÷ñc câ sül°p i l°p l¤i mët sè gi¡ trà th¼ ta câ d¤ng rót gån sau:

• D¤ngt¦n sè: (n1+ n2+ + nk= n)

Gi¡ trà xi x1 x2 · · · xkT¦n sè ni n1 n2 · · · nk

• D¤ngt¦n su§t: (fi= ni/n)

Gi¡ trà xi x1 x2 · · · xkT¦n su§t fi p1 p2 · · · pk

T¦n su§t fi 1/10 2/10 1/10 3/10 1/10 2/10

Biºu di¹n dú li»u

Biºu di¹n dú li»u

Khi k½ch th÷îc m¨u lîn, c¡c gi¡ trà cõa m¨u kh¡ g¦n nhau ng÷íi ta gom c¡c gi¡ tràm¨u th nh c¡c lîp, nhúng gi¡ trà g¦n nhau ÷ñc s­p x¸p v o mët lîp v  lªp b£ngph¥n phèi thüc nghi»m gh²p lîp

B£ng ph¥n phèi t¦n sè thüc nghi»m gh²p lîp

Kho£ng a0− a1 a1− a2 · · · ak−1− ak

vîi n1+ n2+ · · · + nk = n

Biºu di¹n dú li»u

C¡c °c tr÷ng cõa m¨u ng¨u nhi¶n

1 Trung b¼nh m¨u ng¨u nhi¶n

2 Ph÷ìng sai m¨u ng¨u nhi¶n câ i·u ch¿nh

3 T¿ l» m¨u ng¨u nhi¶n

M¨u ng¨u nhi¶n

ành Ngh¾a

• Méi ph¦n tû cõa m¨u k½ch th÷îcn·u ÷ñc chån ng¨u nhi¶n, ëc lªp n¶n

ta câ n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)ëc lªp còng ph¥n phèi

• Ta gåi bë n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)n y l mët m¨u ng¨u nhi¶n

k½ch th÷îc n

• Ùng vîi méi ph²p chån m¨u cö thºX1= x1, X2= x2, , Xn= xn ta ÷ñcmët bë gi¡ trà(x1, x2, , xn)÷ñc gåi l m¨u cö thº

ành Ngh¾a

• Méi ph¦n tû cõa m¨u k½ch th÷îcn·u ÷ñc chån ng¨u nhi¶n, ëc lªp n¶n

ta câ n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)ëc lªp còng ph¥n phèi

• Ta gåi bë n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)n y l mët m¨u ng¨u nhi¶n

k½ch th÷îc n

• Ùng vîi méi ph²p chån m¨u cö thºX1= x1, X2= x2, , Xn= xn ta ÷ñcmët bë gi¡ trà(x1, x2, , xn)÷ñc gåi l m¨u cö thº

M¨u ng¨u nhi¶n

ành Ngh¾a

• Méi ph¦n tû cõa m¨u k½ch th÷îcn·u ÷ñc chån ng¨u nhi¶n, ëc lªp n¶n

ta câ n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)ëc lªp còng ph¥n phèi

• Ta gåi bë n bi¸n ng¨u nhi¶n(X1, X2, , Xn)n y l mët m¨u ng¨u nhi¶n

k½ch th÷îc n

• Ùng vîi méi ph²p chån m¨u cö thºX1= x1, X2= x2, , Xn= xn ta ÷ñcmët bë gi¡ trà(x1, x2, , xn)÷ñc gåi l m¨u cö thº

Trung b¼nh m¨u

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Trung b¼nh m¨u ng¨u nhi¶n:

¯

n

nX

nX

i=1

xi = 1n

kX

i=1

nixi

C¡c °c tr÷ng m¨u: trung b¼nh m¨u

Trung b¼nh m¨u

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Trung b¼nh m¨u ng¨u nhi¶n:

¯

n

nX

nX

i=1

xi = 1n

kX

i=1

nixi

Trung b¼nh m¨u

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Trung b¼nh m¨u ng¨u nhi¶n:

¯

n

nX

i=1

n

kX

i=1

nixi

C¡c °c tr÷ng m¨u: ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Ph÷ìng sai m¨u ng¨u nhi¶n hi»u ch¿nh:

n − 1

nX

i=1(Xi− ¯X)2

i −(

P n i=1 x i)2n

Pki=1nix2

i −(

P k i=1 n i x i)2n

n − 1

• s÷ñc gåi l ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh

ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Ph÷ìng sai m¨u ng¨u nhi¶n hi»u ch¿nh:

n − 1

nX

i=1(Xi− ¯X)2

i −(

P n i=1 x i)2n

Pki=1nix2

i −(

P k i=1 n i x i)2n

n − 1

• s÷ñc gåi l ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh

C¡c °c tr÷ng m¨u: ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Ph÷ìng sai m¨u ng¨u nhi¶n hi»u ch¿nh:

n − 1

nX

i=1(Xi− ¯X)2

i −(

P n i=1 x i)2n

Pki=1nix2

i −(

P k i=1 n i x i)2n

n − 1

• s÷ñc gåi l ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh

ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh

Cho (X1, X2, , Xn)l  mët m¨u ng¨u nhi¶n câ E(Xi) = µv  Var(Xi) = σ2, ∀i

• Ph÷ìng sai m¨u ng¨u nhi¶n hi»u ch¿nh:

n − 1

nX

i=1(Xi− ¯X)2

i −(

P n i=1 x i)2n

Pki=1nix2

i −(

P k i=1 n i x i)2n

n − 1

• s÷ñc gåi l ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh

• °t x¡c su§t cõa bi¸n cè A l  p:P (A) = p, khi â c¡c tham sè °c tr÷ngcõa t¦n su§t m¨u

E(F ) = p Var(F ) = p(1 − p)

rp(1 − p)n

• Vîi m¨u cö thº,sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n l  m(A), t¦n su§t m¨u cö thº l :

f = m(A)n

• T l» m¨u, kþ hi»u l  F , l  t¿ sè giúa sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong m¨u

• Vîi m¨u cö thº,sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n l  m(A), t¦n su§t m¨u cö thº l :

f = m(A)n

• Vîi m¨u cö thº,sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n l  m(A), t¦n su§t m¨u cö thº l :

f = m(A)n

• T l» m¨u, kþ hi»u l  F , l  t¿ sè giúa sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong m¨u

• Vîi m¨u cö thº,sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n l  m(A), t¦n su§t m¨u cö thº l :

n

T½nh trung b¼nh, ph÷ìng sai hi»u ch¿nh, ë l»ch hi»u ch¿nh cõa m¨u cho bði b£ngph¥n phèi thüc nghi»m sau:

• Ph÷ìng sai hi»u ch¿nh m¨u s2=

• Ph÷ìng sai hi»u ch¿nh m¨u s2=

6Xi=1nix2i −

P6i=1nixi

210

• ë l»ch chu©n hi»u ch¿nh m¨u s =√s2= 24.037

T½nh trung b¼nh, ph÷ìng sai hi»u ch¿nh, ë l»ch hi»u ch¿nh cõa m¨u cho bði b£ngph¥n phèi thüc nghi»m sau:

• Ph÷ìng sai hi»u ch¿nh m¨u s2=

6Xi=1nix2i −

P6i=1nixi

210

• ë l»ch chu©n hi»u ch¿nh m¨u s =√s2= 24.037

B£ng 1:DT: doanh thu, SN: sè ng y

T½nh c¡c gi¡ trà °c tr÷ng m¨u sau ¥y: doanh thu trung b¼nh, ë l»ch chu©n hi»uch¿nh cõa doanh thu, t¿ l» sè ng y cho doanh thu tr¶n 300 tri»u çng

Doanh thu b¡n h ng (tri»u çng/ng y) cõa cæng ty A ÷ñc kh£o s¡t theo ng y,k¸t qu£ nh÷ sau:

DT 200-220 220-240 240-260 260-280 280-300 300-320 320-340

B£ng 1:DT: doanh thu, SN: sè ng y

T½nh c¡c gi¡ trà °c tr÷ng m¨u sau ¥y: doanh thu trung b¼nh, ë l»ch chu©n hi»uch¿nh cõa doanh thu, t¿ l» sè ng y cho doanh thu tr¶n 300 tri»u çng

B£ng 1:DT: doanh thu, SN: sè ng y

T½nh c¡c gi¡ trà °c tr÷ng m¨u sau ¥y: doanh thu trung b¼nh, ë l»ch chu©n hi»uch¿nh cõa doanh thu, t¿ l» sè ng y cho doanh thu tr¶n 300 tri»u çng

Ta lªp b£ng t¦n sè cho gi¡ trà ¤i di»n cõa c¡c nhâm nh÷ sau:

• ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh: s =

sP7i=1nix2i −(

P 7 i=1 nixi)2

194

194 − 1 = 26.7765