Tóm tắt Xác Suất Thống Kê (được cập nhật vào 8112021)

Tài liệu Xác Suất Thống Kê cơ bản dễ hiểu giúp bạn dễ tiếp cận môn học. Nếu bạn là sinh viên năm nhất cần tìm hiểu thêm về phần tóm tắt này giúp bạn ít tốn thời gian hơn cho quá trình học tập. Xác suất và Thống kê là hai khái niệm quan trọng trong Toán học. Xác suất là tất cả về cơ hội. Trong khi số liệu thống kê thiên về cách chúng tôi xử lý các dữ liệu khác nhau bằng các kỹ thuật khác nhau. Nó giúp biểu diễn dữ liệu phức tạp một cách rất dễ hiểu và dễ hiểu. Thống kê và xác suất thường được giới thiệu trong các học sinh Lớp 10, Lớp 11 và Lớp 12 đang chuẩn bị cho các kỳ thi cấp trường và các kỳ thi cạnh tranh. Việc giới thiệu những nguyên tắc cơ bản này được đưa ra ngắn gọn trong các cuốn sách và ghi chú học thuật của bạn. Thống kê có một ứng dụng rất lớn ngày nay trong các ngành khoa học dữ liệu. Các chuyên gia sử dụng các số liệu thống kê và thực hiện các dự đoán của doanh nghiệp. Nó giúp họ dự đoán lợi nhuận hoặc thua lỗ trong tương lai mà công ty đạt được.

Tâm T­t X¡c Su§t V  Thèng K¶

Ng y 8 th¡ng 11 n«m 2021

X¡c Su§t Cì B£n

ˆ Ho¡n và: Sè c¡ch s­p x¸p ng¨u nhi¶n n ph¦n tû Pn = n!

ˆ Tê hñp: Sè c¡ch chån ng¨u nhi¶n k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) sao cho k ph¦n tû â khæng l°p v  khæng câ ph¥n bi»t thù tü Ck

n = k!(n−k)!n!

ˆ Ch¿nh hñp khæng l°p: Sè c¡ch chån ng¨u nhi¶n k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) sao cho k ph¦n

tû â khæng l°p v  câ ph¥n bi»t thù tü Ak

n= (n−k)!n!

ˆ Ch¿nh hñp l°p: Sè c¡ch chån ng¨u nhi¶n k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) sao cho k ph¦n tû â

câ thº ÷ñc l°p l  Bk

n= nk

ˆ Xem l¤i quy t­c cëng v  quy t­c nh¥n trang 1 trong s¡ch gi¡o tr¼nh

ˆ Quy t­c ph¦n bò x¡c su§t: P ( ¯A) = 1 − P (A)

ˆ Quy t­c cëng x¡c su§t: P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB)

ˆ Quy t­c cëng x¡c su§t cho 2 bi¸n cè ëc lªp: P (A + B) = P (A) + P (B)

ˆ X¡c su§t câ i·u ki»n: n¸u P (B) > 0 th¼ P (A|B) = P (AB)

P (B)

ˆ Quy t­c nh¥n x¡c su§t: P (AB) = P (A|B)P (B)

ˆ Quy t­c nh¥n x¡c su§t cho c¡c bi¸n cè ëc lªp: P (AB) = P (A)P (B)

ˆ Gi£ sû A1, A2, · · · , An (n ≥ 2) l  mët nhâm ¦y õ c¡c sü ki»n X²t sü ki»n B sao cho B ch¿ x£y ra khi mët trong c¡c sü ki»n A1, A2, · · · , An (n ≥ 2) x£y ra Khi â ta câ cæng thùc x¡c su§t ¦y õ

P (B) =

n

X

i=1

P (Ai)P (B|Ai)

Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c

ˆ B£ng ph¥n bè x¡c su§t:

X = x x1 x2 · · · xn · · ·

P (X = x) p1 p2 · · · pn · · ·

i

pi = 1

ˆ P (a < X < b) = X

a<x i <b

P (X = xi) = X

a<x i <b

pi

ˆ H m ph¥n phèi x¡c su§t:

F (x) =



















p1+ p2+ · · · + pn−1 xn−1 < x ≤ xn,

(0.1)

ˆ Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X: µ = E(X) = X

i=1

xipi

ˆ Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X: σ2 = Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

ˆ Mode(X) l  gi¡ trà câ x¡c su§t lîn nh§t

ˆ Trung và (median): Trung và cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X, kþ hi»u Med(X), l  gi¡ trà cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X chia ph¥n phèi th nh 2 ph¦n câ x¡c su§t b¬ng nhau

Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc

ˆ P (a < X < b) = Rb

a fX(x)dx

ˆ P (X < b) = P (−∞ < X < b) = Rb

−∞fX(x)dx

ˆ P (X > a) = P (a < X < +∞) = R+∞

a fX(x)dx

ˆ H m ph¥n phèi x¡c su§t

FX(x) = P (X ≤ x) =

Z x

−∞

fX(t)dt

ˆ Ký vång v  ph÷ìng sai

µ = E(X) =

−∞

xfX(x)dx; σ2 = Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

ˆ Mode(X) l  gi¡ trà l m cho h m mªt ë ¤t cüc ¤i

Mët sè ph¥n phèi thæng döng

Nhà thùc X ∼ B(n, p) Cnxpx(1 − p)n−x np np(1-p)

2πσ 2e−(x−µ)22σ2 µ σ2

Lþ thuy¸t m¨u

ˆ Trung b¼nh m¨u ¯x = 1

n

Pn i=1xi = n1 Pk

i=1nixi

ˆ Ph÷ìng sai m¨u hi»u ch¿nh s2 =

P n i=1 x 2

i −(

Pn i=1 xi )2

n

n−1 =

P k i=1 n i x 2

i −(Pk i=1 nixi)2

n

n−1

ˆ ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh s =√s2

ˆ T¦n su§t m¨u f = m(A)

n

×îc l÷ñng kho£ng

Chóng ta sû döng h m Φ(z) = √1

2π

Rz

−∞e−t22 dt

1 Kho£ng tin cªy cho µ

ˆ Tr÷íng hñp ¢ bi¸t σ2: ¯x − zα

2

σ

√

n ≤ µ ≤ ¯x + zα

2

σ

√ n

ˆ Tr÷íng hñp ch÷a bi¸t σ2, n ≥ 30: ¯x − zα

2

s

√

n ≤ µ ≤ ¯x + zα

2

s

√ n

ˆ Tr÷íng hñp ch÷a bi¸t σ2, n < 30: ¯x − tα

2 ,n−1√sn ≤ µ ≤ ¯x + tα

2 ,n−1√sn

ˆ  = zα

2

σ

√

n; ho°c  = zα

2

s

√

n; ho°c  = tα

2 ,n−1√sn:  ÷ñc gåi l  ë ch½nh x¡c

ˆ K½ch th÷îc m¨u tèi thiºu èi vîi ÷îc l÷ñng trung b¼nh nmin =zα

2 · σ(ho°c s)

0

2

ˆ ë tin cªy 1 − α = 2Φ zα

2
− 1

2 Kho£ng tin cªy cho p: f − zα

2

q

f (1−f )

n ≤ p ≤ f + zα

2

q

f (1−f )

n

ˆ  = zα

2

q

f (1−f )

n ÷ñc gåi l  ë ch½nh x¡c cho ÷îc l÷ñng

ˆ K½ch th÷îc m¨u tèi thiºu èi vîi ÷îc l÷ñng t¿ l» nmin = f (1 − f )zα/2

 0

2

ˆ ë tin cªy 1 − α = 2Φ zα

2
− 1

Kiºm ành gi£ thuy¸t thèng k¶

1 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh khi bi¸t σ2

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα

2

ˆ Trà thèng k¶ z = (¯ x−µ 0 )√n

σ

ˆ N¸u |z| > zα

2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

2 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh ch÷a bi¸t σ2, v  n ≥ 30

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα

2

ˆ Trà thèng k¶ z = (¯ x−µ 0 )√n

s

ˆ N¸u |z| > zα

2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

3 Kiºm ành cho gi¡ trà trung b¼nh ch÷a bi¸t σ2 v  n < 30

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : µ = µ0 vîi H1 : µ 6= µ0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, tra b£ng Student, suy ra tα

2 ,n−1 T½nh gi¡ trà kiºm ành t = (¯ x−µ 0 )√n

s

ˆ N¸u |t| > tα

2 ,n−1 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

4 Kiºm ành gi£ thuy¸t v· t l»

ˆ Mæ h¼nh kiºm ành H0 : p = p0 vîi H1 : p 6= p0

ˆ Tø mùc þ ngh¾a α, suy ra zα/2

ˆ T½nh gi¡ trà kiºm ành z = √(f −p 0 )√n

p 0 (1−p 0 )

ˆ K¸t luªn: |z| > zα/2 th¼ b¡c bä H0, ng÷ñc l¤i th¼ ch§p nhªn H0

C¡ch t¼m zα khi cho tr÷îc α:

ˆ C¡ch 1: Sû döng b£ng gi¡ trà tîi h¤n chu©n trang 104-105 s¡ch gi¡o tr¼nh

ˆ C¡ch 2: Sû döng m¡y t½nh

 Casio fx-570VN: B÷îc 1 væ Mode -> B÷îc 2 k²o môi t¶n xuèng -> B÷îc 3 chån sè 3

DIST-> B÷îc 4 chån sè 3 -> B÷îc 5 nhªp Area = 1 − α -> B÷îc 6 nhªp σ = 1 - > B÷îc 7 nhªp µ = 0 -> cho ra mët con sè ch½nh l  zα

 Casio Fx-580VN: B÷îc 1 væ Menu -> B÷îc 2 chån sè 7 -> B÷îc 3 chån sè 3 -> B÷îc 4 nhªp: Area l  1 − α, σ = 1, v  µ = 0 væ -> B÷îc 5 nh§n = cho ra mët con sè ch½nh l 

zα

V½ dö vîi α = 0.025 th¼ z0.025 = 1.96