Xác suất thống kê - Chương 2 bien ngau nhien pause

VarX lóc n y biºu thà mùc ë ên ành cõa n«ng su§t gièng c¥y trçng... VarX lóc n y biºu thà mùc ë ên ành cõa n«ng su§t gièng c¥y trçng... VarX lóc n y biºu thà mùc ë ên ành cõa n«ng su§t g

Trang 1

Ch÷ìng 2: Bi¸n Ng¨u Nhi¶n

TS Cao V«n Ki¶n

vankien.tt@gmail.com

Ng y 25 th¡ng 8 n«m 2021

Trang 2

Nëi döng

Trong ch÷ìng 2 n y, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau:

1 Kh¡i ni»m bi¸n ng¨u nhi¶n

2 Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c

3 Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc

Trang 3

Kh¡i ni»m bi¸n ngü nhi¶n Bi¸n ngü nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ngü nhi¶n li¶n töc

Kh¡i ni»m

ành Ngh¾a

Bi¸n ng¨u nhi¶nhay ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶nl mët ¤i l÷ñng m gi¡ trà cõa nâ l

ng¨u nhi¶n, phö thuëc v o k¸t qu£ ph²p thû

V½ dö 1.

Trang 4

Kh¡i ni»m

ành Ngh¾a

Bi¸n ngü nhi¶nhay ¤i l÷ñng ngü nhi¶nl mët ¤i l÷ñng m gi¡ trà cõa nâ l ngü nhi¶n, phö thuëc v o k¸t qu£ ph²p thû

V½ dö 1.

Trang 5

Kh¡i ni»m

ch§m xu§t hi»n tr¶n m°t con xóc sc, ta câ X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n v tªpgi¡ trà câ thº nhªn l {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Chån ng¨u nhi¶n 3 ùa tr´ tø mët nhâm gçm 6 b² trai v 4 b² g¡i Ta quant¥m câ bao nhi¶u b² g¡i Gåi X l sè b² g¡i câ trong nhâm Khi â X l mëtbi¸n ng¨u nhi¶n v tªp gi¡ trà câ thº nhªn l {0, 1, 2, 3}

• Kho£ng thíi gian giúa 2 ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n n o â l mët bi¸nng¨u nhi¶n Nâ câ thº nhªn gi¡ trà b§t ký tron kho£ng [0; +∞)

• Nhi¶t ë cõa HCM lóc 6h h ng ng y

• Sè iphone ph£i i b£o h nh

• .

Trang 6

Kh¡i ni»m

t¥m câ bao nhi¶u b² g¡i Gåi X l sè b² g¡i câ trong nhâm Khi â X l mëtbi¸n ng¨u nhi¶n v tªp gi¡ trà câ thº nhªn l {0, 1, 2, 3}

• Kho£ng thíi gian giúa 2 ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n n o â l mët bi¸nng¨u nhi¶n Nâ câ thº nhªn gi¡ trà b§t ký tron kho£ng [0; +∞)

• .

Trang 7

Kh¡i ni»m

ng¨u nhi¶n Nâ câ thº nhªn gi¡ trà b§t ký tron kho£ng [0; +∞)

• .

Trang 8

Kh¡i ni»m

• .

Trang 9

Kh¡i ni»m

• .

Trang 10

Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n

Câ hai lo¤i bi¸n ngü nhi¶n: Bi¸n ngü nhi¶n ríi r¤c v Bi¸n ngü nhi¶n li¶n töc

h¤nho°c væ h¤n ¸m ÷ñc c¡c gi¡ trà Ta câ thº li»t k¶ c¡c gi¡ trà cõa bi¸nng¨u nhi¶n ríi r¤cx1, x2, , xn

• Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc: l bi¸n ng¨u nhi¶n m c¡c gi¡ trà cõa nâl§p ¦y

mët ho°c mët sè kho£ng n o â tr¶n tröc sè thüc, ho°c to n bë tröc sè thüc

(a) Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c (b)Bi¸n ng¨u nhi¶nli¶n töc

Trang 11

Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n

Câ hai lo¤i bi¸n ngü nhi¶n: Bi¸n ngü nhi¶n ríi r¤c v Bi¸n ngü nhi¶n li¶n töc

ng¨u nhi¶n ríi r¤cx1, x2, , xn

mët ho°c mët sè kho£ng n o â tr¶n tröc sè thüc, ho°c to n bë tröc sè thüc

(c) Bi¸n ng¨u nhi¶n

Trang 17

B£ng ph¥n phèi x¡c su§t

V½ dö 2.

Khi â b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X l :

Trang 23

H m phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c

N¸u X l BNN ríi r¤c câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l :

p1+ p2+ · · · + pn−1 xn−1< x ≤ xn,

(1)

Trang 24

H m phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c

N¸u X l BNN ríi r¤c câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l :

Trang 25

1 khi x > 3

Þ ngh¾a: H m ph¥n phèi x¡c su§t F (x)ph£n ¡nh mùc ë tªp trung x¡c su§t v·ph½a b¶n tr¡i cõa iºm x

Trang 27

C¡c °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c - ký vång

Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t

Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X

Ký vångcõa bi¸n ng¨u nhi¶nX, kþ hi»uE(X)l mët sè ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:

Trang 28

C¡c °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c - ký vång

Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t

Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X

Ký vångcõa bi¸n ng¨u nhi¶nX, kþ hi»uE(X)l mët sè ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:

Trang 29

V½ dö 5.

hi»n m°t s§p Ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t sau:

Trang 30

V½ dö 5.

hi»n m°t s§p Ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t sau:

Trang 31

V½ dö 6.

l¦n xu§t hi»n m°t s§p Ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t sau:

Trang 32

V½ dö 6.

Trang 33

V½ dö 6.

Trang 38

Þ ngh¾a cõa ph÷ìng sai

• Ph÷ìng sai thº hi»n mùc ë ph¥n t¡n dú li»u xung quanh gi¡ trà trung b¼nh

E(X), ph÷ìng sai c ng lîn th¼ ë ph¥n t¡n dú li»u c ng cao v ng÷ñc l¤i

• Trong cæng nghi»p: X th÷íng l k½ch cï cõa c¡c s£n ph©m Var(X) lóc n ybiºu thà ë ch½nh x¡c cõa c¡c s£n ph©m

• Trong ch«n nuæi: X th÷íng l chi·u cao hay c¥n n°ng cõa gia sóc gia c¦m.Var(X)lóc n y biºu thà ë t«ng tr÷ðng çng ·u cõa c¡c gia sóc gia c¦m

• Trong trçng tråt: X th÷íng l n«ng su§t cõa gièng c¥y trçng Var(X) lóc

n y biºu thà mùc ë ên ành cõa n«ng su§t gièng c¥y trçng

• Trong kinh t¸: X th÷íng l l¢i su§t thu ÷ñc cõa kho£n ¦u t÷ Var(X) lóc

n y s³ biºu thà cho mùc ë rõi ro cõa ¦u t÷

Trang 39

• Trong ch«n nuæi: X th÷íng l chi·u cao hay c¥n n°ng cõa gia sóc gia c¦m.Var(X)lóc n y biºu thà ë t«ng tr÷ðng çng ·u cõa c¡c gia sóc gia c¦m

Trang 40

• Trong ch«n nuæi: X th÷íng l chi·u cao hay c¥n n°ng cõa gia sóc gia c¦m

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Var(X) = E(X2) − (E(X))2=1

2 −1

4 =14

Trang 50

C¡c tham sè °c tr÷ng - ë l»ch chu©n

ìn và o cõa ph÷ìng sai b¬ng b¼nh ph÷ìng ìn và o cõa bi¸n ng¨u nhi¶n º d¹

¡nh gi¡ mùc ë ph¥n t¡n hìn, ng÷íi ta ÷a ra kh¡i ni»m ë l»ch chu©n

ë l»ch chu©n

Trang 51

V½ dö 10.

ung th÷ dal 70% Gi£ sû câ 5 b»nh nh¥n i·u trà b¬ng hâa trà v °tX l sèng÷íi i·u trà th nh cæng trong 5 ng÷íi, ta câ b£ng sau:

Trang 52

V½ dö 10.

Trang 53

V½ dö 10.

Trang 54

V½ dö 10.

Trang 55

C¡c tham sè °c tr÷ng - gi¡ trà chc nh§t (Mode)

ành Ngh¾a

nhi¶n ríi r¤cth¼Mod(X)l gi¡ trà câ x¡c su§t lîn nh§t.

V½ dö 11.

Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t:

P (X = xi) 0.25 0.15 0.3 0.3T¼m Mod(X)

Gi£i.Tø b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ Mod(X) = 1 ho°c Mod(X) = 2

Trang 56

ành Ngh¾a

nhi¶n ríi r¤cth¼Mod(X)l gi¡ trà câ x¡c su§t lîn nh§t.

Trang 57

C¡c tham sè °c tr÷ng - trung và (Median)

ành Ngh¾a

Trung và(Median) cõa bi¸n ngü nhi¶n X, k½ hi»u Med(X), l gi¡ trà cõa bi¸nngü nhi¶n X chia ph¥n phèi th nh hai ph¦n câ x¡c su§t b¬ng nhau Vîi bi¸nngü nhi¶n ríi r¤c

Med(X) = xi⇐⇒ F (xi) ≤ 1

2 ≤ F (xi+1), xi, xi+1 ∈ X(Ω)

Trang 58

1 khi x > 2

Ta câ: F (1) = 0.4 v F (2) = 0.7 =⇒ F (1) ≤ 1

2 ≤ F (2) ⇐⇒Med(X) = 1

Trang 59

Trang 60

Trang 61

Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc - H m mªt ë x¡c su§t

ành Ngh¾a

P (a ≤ X ≤ b) =

a

f (x)dx

Trang 62

Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc - H m mªt ë x¡c su§t

Trang 65

Gi£i.(ti¸p theo)

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 66

Gi£i.(ti¸p theo)

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 67

Gi£i.(ti¸p theo)

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 68

Gi£i.(ti¸p theo)

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 69

Gi£i.(ti¸p theo)

• N¸u x > 2, th¼ F (x) = Rx

−∞f (t)dt =R2

0 15

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 70

Gi£i.(ti¸p theo)

• N¸u x > 2, th¼ F (x) = Rx

−∞f (t)dt =R2

0 15

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

1 n¸u x > 2

Trang 71

Gi£i.(ti¸p theo)

• N¸u x > 2, th¼ F (x) = Rx

−∞f (t)dt =R2

0 15

4x3

3 −x55

n¸u 0 ≤ x ≤ 2,

Trang 73

C¡c tham sè °c tr÷ng - Ký vång

ành Ngh¾a

Trang 79

C¡c tham sè °c tr÷ng - Ph÷ìng sai

Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X

Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X l

Var(X) = E(X2) − [E(X)]2= 1.71 − 1.252= 0.15 (th¡ng tuêi)2

Trang 80

C¡c tham sè °c tr÷ng - Ph÷ìng sai

Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X

Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X l

Var(X) = E(X2) − [E(X)]2= 1.71 − 1.252= 0.15 (th¡ng tuêi)2

Trang 83

Trang 84

Trang 85

Trang 86

C¡c tham sè °c tr÷ng: Trung và (Median)

ành Ngh¾a

Trung và(Median) cõa bi¸n ngü nhi¶n X, k½ hi»u Med(X), l gi¡ trà cõa bi¸nngü nhi¶n X chia ph¥n phèi th nh hai ph¦n câ x¡c su§t b¬ng nhau Vîi bi¸nngü nhi¶n li¶n töc

Med(X) = m ⇐⇒ F (m) =

Z m

−∞

f (x)dx = 0.5

Trang 87

= 0.5 ⇐⇒ m4= 1

2 ⇐⇒ m = √41

2Vªy trung vàMed(X) = √ 41

2

Trang 88

Trang 89

C£m ìn quþ anh/chà ¢ theo dãi!

Tiêu đề	Xác suất Thống kê - Chương 2 Biến Ngẫu Nhiên
Tác giả	TS. Cao Vôn Kiản
Trường học	Trường Đại Học Kỹ Thuật, TPHCM
Chuyên ngành	Xác suất Thống kê
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	89
Dung lượng	2,52 MB