Kh£o s¡t trång l÷ñng cõa mët lå thuèc tø d¥y chuy·n âng gâi tü ëng.
Trang 1Ch÷ìng 5: ×îc L÷ñng Tham Sè Thèng K¶
Ng y 8 th¡ng 11 n«m 2021
1 Kh£o s¡t m¨u gçm 12 ng÷íi cho th§y sè l¦n i xem phim trong 1 n«m nh÷ sau:
14, 16, 17, 17, 24, 20, 32, 18, 29, 31, 15, 35 T½nh trung b¼nh m¨u, ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n i xem phim cõa mët ng÷íi trong 1 n«m
(a) ¯x = 22.333; s = 7.512 (b) ¯x = 23.333; s = 8.512
(c) ¯x = 24.333; s = 9.512 (d) ¯x = 25.333; s = 10.512
Gi£i
Trung b¼nh m¨u ¯x = 1
12
P12 i=1xi = 22.333
ë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh s =
s
P 12 i=1 x 2
i −(P 12 i=1 xi)2
12
2 Mët d¥y chuy·n âng gåi mët lo¤i s£n ph©m câ ë l»ch chu©n l 14 gram Kh£o s¡t ng¨u nhi¶n
120 gâi s£n ph©m l§y tø d¥y chuy·n n y th§y trång l÷ñng trung b¼nh m¨u l 497.5 gram Vîi ë tin cªy 99%, h¢y ÷îc l÷ñng kho£ng cho trång l÷ñng trung b¼nh cõa s£n ph©m n y trong mët gâi s£n ph©m
(a) (493.5; 501.5) (b) (493.7; 501.12) (c) (494.5; 500.5) (d) (494.2; 500.8)
Gi£i
Kho£ng ÷îc l÷ñng èi xùng cho trång l÷ñng trung b¼nh µ cõa s£n ph©m l
¯
x − zα 2
σ
√
n ≤ µ ≤ ¯x + zα
2
σ
√
Ta câ σ = 14, n = 120, ¯x = 497.5
Tø 1 − α = 0.99 =⇒ α = 0.01 =⇒ zα
2 = z0.005 = 2.58
Thay c¡c sè li»u v o (1), ta câ k¸t qu£ 494.2 ≤ µ ≤ 500.8
3 Kh£o s¡t trång l÷ñng cõa mët lå thuèc tø d¥y chuy·n âng gâi tü ëng Chån ng¨u nhi¶n 50 lå thuèc cho th§y trång l÷ñng trung b¼nh méi lå l 375gam, ë l»ch m¨u hi»u ch¿nh 6,12 gam H¢y
÷îc l÷ñng kho£ng èi xùng cho trång l÷ñng trung b¼nh mët lå thuèc vîi ë tin cªy 95%
(a) (376,315; 410,685) (b) (376,315; 408,685) (c) (384,612; 406,788) (d) (373,304; 376,696)
Gi£i
Kho£ng ÷îc l÷ñng èi xùng cho trång l÷ñng trung b¼nh µ mët lå thuèc l
¯
x − zα 2
s
√
n ≤ µ ≤ ¯x + zα
2
s
√
Ta câ n = 50, ¯x = 375, s = 6.12
Trang 2 Tø 1 − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ zα
2 = z0.025 = 1.96
Thay c¡c sè li»u v o (2), ta câ 373.304 ≤ µ ≤ 376.696
4 Kh£o s¡t c¥n n°ng cõa 100 tr´ sì sinh ÷ñc
C¥n n°ng 3.0 3.5 4.0 4.5
×îc l÷ñng trång l÷ñng trung b¼nh tr´ sì sinh vîi ë tin cªy 95%
(a) (3, 643; 3, 819) (b) (3, 16; 3, 34) (c) (3, 625; 3, 825) (d) (3, 754; 3, 908)
Gi£i
Kho£ng ÷îc l÷ñng èi xùng cho trång l÷ñng trung b¼nh µ tr´ sì sinh l
¯
x − zα 2
s
√
n ≤ µ ≤ ¯x + zα
2
s
√
Ta câ n = 100, ¯x = 3.725, s = 0.509
Tø 1 − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ zα
2 = z0.025 = 1.96
Thay c¡c sè li»u v o (2), ta câ 3.625 ≤ µ ≤ 3.825
5 Kh£o s¡t gi¡ cõa mët lo¤i h ng thi¸t y¸u tr¶n thà tr÷íng tü do t¤i 20 cûa h ng th§y gi¡ trung b¼nh l 135.8 ngh¼n, vîi ë dao ëng o bði ph÷ìng sai l 23.2 ngh¼n2 Gi£ thi¸t gi¡ lo¤i h ng
n y l bi¸n ph¥n phèi chu©n Vîi ë tin cªy 95%, ÷îc l÷ñng kho£ng gi¡ trung b¼nh thà tr÷íng (a) (133.934; 137.666) (b) (133.934; 138.059) (c) (133.546; 138.054) (d) (133.541; 137.666)
Gi£i
Kho£ng ÷îc l÷ñng èi xùng cho trång l÷ñng trung b¼nh thà tr÷íng l
¯
x − tα
2 ,n−1√sn ≤ µ ≤ ¯x + tα
Ta câ n = 20, ¯x = 135.8, s2 = 23.2
Tø 1 − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ tα
2 ,n−1 = t0.025,19 = 2.093
Thay c¡c sè li»u v o (4), ta câ 133.546 ≤ µ ≤ 138.054
6 º ÷îc l÷ñng kho£ng èi xùng cho thu nhªp trung b¼nh cõa cæng nh¥n trong mët th¡ng, ng÷íi
ta i·u tra 500 cæng nh¥n Bi¸t ë l»ch chu©n cõa m¨u s = 0, 4 (tri»u çng/th¡ng), ë tin cªy 95% Häi ë ch½nh x¡c cõa ph²p ÷îc l÷ñng n y b¬ng bao nhi¶u?
Gi£i Ta câ n = 500, s = 0.4, α = 0.05 =⇒ zα
2 = z0.025 = 1.96
ë ch½nh x¡c cõa ph²p ÷îc l÷ñng n y b¬ng
= zα 2
s
√
n = 0.035
Trang 37 Kh£o s¡t gi¡ cõa mët lo¤i h ng thi¸t y¸u tr¶n thà tr÷íng tü do t¤i 20 cûa h ng th§y gi¡ trung b¼nh l 135.8 ngh¼n, vîi ë dao ëng o bði ph÷ìng sai l 23.2 ngh¼n2
Gi£ thi¸t gi¡ lo¤i h ng
n y l bi¸n ph¥n phèi chu©n Vîi ë tin cªy 95%, n¸u muèn sai sè cõa ÷îc l÷ñng khæng qu¡ 2 ngh¼n th¼ c¦n kh£o s¡t th¶m ½t nh§t bao nhi¶u cûa h ng núa?
Gi£i
Vîi ë tin cªy 1 − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ tα
2 ,n−1 = t0.025,19 = 2.093
ë ch½nh x¡c
= tα
2 ,n−1
s
√
n ≤ 0 ⇐⇒ n ≥
tα
2 ,n−1 · s
0
2
= 2.093 ·
√ 23.2 2
!2
= 25.41
n ≥ 25.41 nh÷ng do n l sè tü nhi¶n n¶n n ≥ 26
Vªy c¦n kh£o s¡t th¶m ½t nh§t 26-20 = 6 cûa h ng núa
8 L÷ñng x«ng hao ph½ cõa mët æ tæ i tø A ¸n B sau 150 l¦n ch¤y ÷ñc kh£o s¡t câ gi¡ trà trung b¼nh l 10.56 l½t v ë l»ch chu©n hi»u ch¿nh l 0.587 l½t Bi¸t r¬ng ph²p ÷îc l÷ñng l÷ñng x«ng hao ph½ trung b¼nh cõa æ tæ n y khi i tø A ¸n B ¤t ë ch½nh x¡c l 0.1 l½t, häi ë tin cªy cõa ph²p ÷îc l÷ñng â l bao nhi¶u?
Gi£i Ta câ
= zα
2 · √s
n ⇐⇒ zα
2 =
√ n
0.1 ·√ 150 0.587 = 2.086 =⇒ Φ z
α
2 = 0.981
ë tin cªy cõa kho£ng ÷îc l÷ñng l :
1 − α = 2Φ zα
2 − 1
= 2 · 0.981 − 1 = 96.2%
9 Mët lo¤i thuèc mîi ÷ñc em thû i·u trà cho 50 ng÷íi bà b»nh X, k¸t qu£ câ 40 ng÷íi khäi b»nh Vîi ë tin cªy 99%, kho£ng tin cªy èi xùng cho t¿ l» khäi b»nh X khi dòng thuèc i·u trà mîi l :
(a) (0,654;0,946) (b) (0,654; 0,966) (c) (0,456; 0,946) (d) (0,453; 0,896)
Gi£i.Gåi p l t¿ l» thuèc khæng ¤t ti¶u chu©n Kho£ng tin cªy èi xùng 99% cho t¿ l» khäi b»nh
X khi dòng thuèc i·u trà mîi l :
f − zα 2
r
f (1 − f )
n ≤ p ≤ f + zα
2
r
f (1 − f )
Ta câ,
1 Ta câ n = 50, m = 40 v t¿ l» m¨u f = m
n = 0.8
2 Vîi ë tin cªy 1 − α = 0.99, ta câ Φ zα
2 = 1 −α
2 = 0.995 =⇒ zα
2 = 2.58
3 Thay th¸ c¡c sè li»u væ (5), vªy kho£ng tin cªy 95% cho p l
0.654 ≤ p ≤ 0.946
Trang 410 Kiºm tra ng¨u nhi¶n 100 lå thuèc trong mët læ h ng r§t nhi·u, th§y câ 20 lå khæng ¤t ti¶u chu©n Vîi ë tin cªy l 95%, ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng kho£ng èi xùng cho t¿ l» lå thuèc khæng ¤t ti¶u chu©n l bao nhi¶u?
Gi£i
Ta câ n = 100, m = 20, f = m
n = 0.2
Tø 1 − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ zα
2 = z0.025 = 1.96
ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng kho£ng èi xùng cho t¿ l» lå thuèc khæng ¤t ti¶u chu©n l
= zα 2
r
f (1 − f )
11 º ¡nh gi¡ sùc khäe cõa c¡c b² g¡i sì sinh, ng÷íi ta kiºm tra sè o trång l÷ñng c¡c b² g¡i sì sinh trong mët b»nh vi»n B v câ k¸t qu£ thèng k¶ sau:
Trång l÷ñng (kg) [1.7 - 2.1] (2.1 - 2.5] (2.5 - 2.9] (2.9 - 3.3] (3.3 - 3.7] (3.7 - 4.1]
Theo qui ành nhúng b² g¡i sì sinh n°ng tr¶n 2,9 kg l b² khäe Vîi ë tin cªy 99%, kho£ng ÷îc l÷ñng èi xùng cho t l» b² khäe l :
(a) (0,476 ; 0,785) (b) (0,160 ; 0,412) (c) (0,455 ; 0,785) (d) (0,160 ; 0,455)
Gi£i Gåi p l t¿ b² khäe Kho£ng tin cªy èi xùng cho t¿ l» b² khäe l
f − zα 2
r
f (1 − f )
n ≤ p ≤ f + zα
2
r
f (1 − f )
Ta câ,
1 Ta câ n = 65, m = 20 v t¿ l» m¨u f = m
n = 0.308
2 Vîi ë tin cªy 1 − α = 0.99, ta câ Φ zα
2 = 1 −α
2 = 0.995 =⇒ zα
2 = 2.58
3 Thay th¸ c¡c sè li»u væ (6), vªy kho£ng tin cªy 95% cho p l
0.160 ≤ p ≤ 0.455
12 Nh tr÷íng muèn x¸p lo¤i håc tªp cõa sinh vi¶n trong tr÷íng, l§y sè li»u 5000 sin vi¶n câ 450 sinh vi¶n ¤t lo¤i kh¡ N¸u muèn ph²p ÷îc l÷ñng kho£ng cho t¿ l» sinh vi¶n ¤t lo¤i kh¡ vîi ë tin cªy 99% v ë ch½nh x¡c 1% th¼ c¦n kiºm tra bao nhi¶u sinh vi¶n
Gi£i
nmin = f (1 − f ) zα/2
0
2
(7)
Ta câ n = 5000, m = 450, f = m
n = 0.09, 0 = 0.01
Vîi 1 − α = 0.99 =⇒ α = 0.01, ta câ Φ zα
2 = 1 −α
2 = 0.995 =⇒ zα
2 = 2.58
Thay c¡c sè li»u væ (7), ta câ n
Trang 5 V¼ nmin l sè nguy¶n n¶n nmin = 5452.
13 L§y ng¨u nhi¶n 200 s£n ph©m trong mët kho h ng th§y câ 25 ph¸ ph©m N¸u ë ch½nh x¡c cõa ph²p ÷îc l÷ñng kho£ng èi xùng cho t l» ph¸ ph©m l = 0.035 th¼ ë tin cªy l bao nhi¶u?
Gi£i Ta câ n = 200, m = 25, f = m
n = 0.125, 0 = 0.035 M°t kh¡c
0 = zα 2
r
f (1 − f )
2 = 0
√ n pf(1 − f) = 1.497 Vªy zα
2 = 1.497, tra b£ng ho°c sû döng m¡y t½nh Φ zα
2 = 0.933 ë tin cªy l
1 − α = 2Φ zα
2 − 1 = 0.866
Answer Key:
1 (a) ¯x = 22.333; s = 7.512
2 (d) (494.2; 500.8)
3 (d) (373,304; 376,696)
4 (c) (3, 625; 3, 825)
5 (c) (133.546; 138.054)
6 (a) 0,035
7 (a) 6
8 (a) 96.2%
9 (a) (0,654;0,946)
10 (c) 0,0784
11 (d) (0,160 ; 0,455)
12 (d) 5452
13 (d) 86.6%