Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm đám đông và mẫu; các phương pháp mô tả mẫu; các đặc trưng mẫu quan trọng; quy luật phân phối của một số thống kê mẫu;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

CHƯƠNG 4

LÝ THUYẾT MẪU

Chương 4

1 Khái niệm đám đông và mẫu

2 Các phương pháp mô tả mẫu

3 Các đặc trưng mẫu quan trọng

4 Quy luật phân phối của một số thống kê mẫu

Chương 4

1.1 Đám đông

Nghiên cứu một hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên tập gồm N phần tử, tập này được gọi là đám đông; N là kích thước của đám đông

Chương 4

1.1 Đám đông

Dấu hiệu X cần nghiên cứu là một ĐLNN và đượcgọi là ĐLNN gốc, phân phối của X được gọi là phân phối

lý thuyết, tham số của X được gọi là tham số của đám

đông hay tham số lý thuyết

Chú ý : + Dấu hiệu cần nghiên cứu là định tính hoặc định lượng

+ N thường lớn và có thể coi là vô hạn

1.1 Đám đông

Chương 4

Ví dụ 1: Cần nghiên cứu thu nhập của các hộ dân tại một xã

có 3000 hộ

Dấu hiệu cần nghiên cứu: thu nhập của các hộ gia đình

Đám đông: 3000 hộ gia đình tại xã đó

Kích thước đám đông: N= 3000

1.1 Đám đông

Chương 4

Ví dụ 2: Cần nghiên cứu trọng lượng của loại sản phẩm do một máy tự động sản xuất

Dấu hiệu cần nghiên cứu: trọng lượng của sản phẩmĐám đông: tất cả các sản phẩm do máy đã đang và sẽ sản xuất

Kích thước đám đông: N= +∞

1.2 Mẫu

Chương 4

Để nghiên cứu dấu hiệu X ta cần điều tra toàn bộ phần tửcủa đám đông, tuy nhiên điều đó thường không thực hiệnđược vì:

+ N quá lớn hoặc vô hạn+ Các phần tử bị phá hủy khi nghiên cứu

+ Rất tốn kém về thời gian và công sức

1.2 Mẫu

Chương 4

Từ đám đông ta chọn ra một tập hợp gồm n phần tử để nghiên cứu thì tập hợp này được gọi là mẫu.

Trong đó n là kích thước của mẫu.

1.3 Các phương pháp chọn mẫu

Một số phương pháp chọn mẫu :

Chương 4

- Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại - Mẫu lặp (1)

- Chọn ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại - Mẫu không lặp (2)

- Chọn mẫu máy móc

- Chọn mẫu điển hình

1.3 Các phương pháp chọn mẫu

Chương 4

• Chú ý: Khi mẫu có kích thước khá nhỏ so với kích thước của đám đông thì hai cách chọn mẫu (1) và (2) cho kết quả xấp

xỉ nhau do đó trên thực tế ta dùng cách chọn mẫu không lặp nhưng kết quả áp dụng công thức của phương pháp chọn mẫu lặp.

Chương 4

2.1 Dãy số liệu thống kê

Chương 4

Chương 4

2.1 Bảng phân phối thực nghiệm

2.2 Bảng phân phối thực nghiệm

- Trong trường hợp n lớn, các giá trị của X sai khác

nhau không đáng kể khi đó ta chia giá trị của X thành dạng lớp.

Lớp Trung tâm lớp xi Tần số ni Tần suất fi

x*1- x*2

… x*i- x*i+1

… x*k- x*k+1

Chương 4

Chương 4

2.2 Hàm phân phối thực nghiệm

Ý nghĩa: Khi n tăng lên vô hạn thì F*(x) hội tự theo xs vềF(x) Và F*(x) có đầy đủ tính chất của hàm phân phối xácsuất F(x) nên có thể nói khi n lớn thì F*(x) là hình ảnh thựcnghiệm của F(x)

Chương 4

Chương 4

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu cần nghiên cứu X

n i

n

x n

x

1 1

1 1

Chú ý: cũng là ĐLNNX

Chương 4

2 Tính chất: Nếu E(X) = μ, Var(X) = σ2



 ) (X E

n

X Var

2

) ( 



Khi đó X ~ A(p) và E(X) = p, Var(X) = pq.

Lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1, X2,… Xn) trong đó Xi ~ A(p)

Chương 4

4 Tần suất mẫu

Gọi nA là số phần tử mang dấu hiệu trên mẫu khi đó:

gọi là tần suất mẫu.

n

f  A 

Chương 4

Chương 4

Chương 4

Chương 4

Chương 4

3.2 Phương sai mẫu

Ví dụ: Cho bảng phân phối tần số, tính s và s’

Chương 4

20,0 4

19,8 19,9 20,0 20,1

1 3 4 2

19,8 59,7 80,0 40,2

392,04 1188,03 1600,00 808,02

( ) (3988,09 10.(19,97) ) 0,0081

10 0,0081 0,09

10 ' 0,0081 0,009

1 9 0,009 0,094868

i i

i

n i

i k

n s

s n x nx

n 

 

Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể w = (x1, x2,…,xn) thì

G cũng nhận giá trị cụ thể: g = f(x1, x2,…,xn)

4.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn

4.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn

~

)

(

Nn

X

U    

) ,

Chương 4

) 1 (

4.2 Chưa biết qui luật của X nhưng n>30.

Giả sử chưa biết quy luật phân phối của X, khi đó ta lấy mẫuvới n > 30

Chương 4

1 ; 2 , , ( X X n)

(

2

n

N  

Chương 4

§4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU