Chủ đề 4: Hàm số y =ax2

Hàm số y =ax2 , vẽ đồ thị hàm số bậc hai y =ax2, sự tương giao của hai đồ thị, Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, Tìm tham số để thỏa mãn một số điều kiện cho trước, đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng

CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ y = ax 2 ( )

Phần 1: Kiến thức cần nhớ

1 Tính chất:

+ Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0

- Hàm số nghịch biến nếu x < 0 + Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0

- Hàm số nghịch biến nếu x > 0

2 Đồ thị: Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0

3 Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x2 (P):

+Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  a’x2 = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P)  a’x2 = ax + b có nghiệm kép

+ Nếu (d) và (P) không có điểm chung  a’x2 = ax+b vô nghiệm

Phần 2: Bài tập

Bài 1: a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (- 2 ; -1) Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó

b) Gọi A và B lần lượt là hai điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và - 4 Tìm tọa

độ A và B từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB

Bài 2: Cho hàm số y=−12x

2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P)

Bài 3: Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=− 14x

2

đường thẳng (d): y = mx -2m - 1

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 4: Cho hàm số y=−12x

2

(P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng

MN và chỉ cắt (P) tại một điểm

Bài 5: Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho (P): y = ax2 (a  0) và (D): y = kx + b

a) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1)

b) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu a).

c)Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu a) và câu b)

d) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm C(3

2;−1) và có hệ số góc m

+) Viết phương trình của (d)

+) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau

Bài 6 : Cho hàm số y = (m2 – 6m + 12)x2

a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5)

Bài 7: Cho hàm số y = ax2 (P)

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8) Vẽ đồ thị trong trường hợp đó

b) Xác định a để đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số y = 2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = mx – 1 d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi qua A(0; -2)

Bài 9: Cho parabol y =

1

2x2 (P) a)Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6)

b)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P)

Bài 10: Cho đường thẳng có phương trình: 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d)

a) Xác định m để đường thẳng cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt

b) CMR đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Bài 11: Cho parabol y =

1

2 x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm với m = -2

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (2; -1)

Bài 12: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (1; 2) và B (3; -4)

b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + √2

Bài 13: Cho parabol y = ax2 (P)

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8)

b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp xúc với (P)

Bài 14: Cho parabol y = x2 – 4x + 3 (P)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2; 1) và có hệ số góc k

b) CMR đường thẳng vừa lập luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k

Bài 15: Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx -1 (d)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 16: Cho hàm số y = (m2 + 1)x – 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố đinh với mọi giá trị m

c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số Xác định m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được

Bài 17: Cho hàm số y =

1

2x2 và y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 18: Cho hàm số y = -2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4), cắt trục hoành tại điểm (2; 0) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài 19: Cho hàm số y =

1

2 x2 (P) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp m =

3 2 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (1; -4) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài tập tự luyện

Bài 20: Cho (P) y= 12x

2

và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 21: Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 22: Xác định m để hai đường thẳng có phương trình

(d1) x+ y=m (d2)mx+ y=1 cắt nhau tại

một điểm trên (P) y=−2x2

Bài 23: Cho (P) y=2x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 24: Cho (P) y=x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 25: Cho (P) y= x

2

4 và đường thẳng (d) y=− x2+2 a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Bài 26: Cho (P) y= x

2

4 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(

3

2;1) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 27: Cho (P) y=− 14 x

2

và I(0;-2) Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m

Vẽ (P)

a) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ∀ m∈R

b) Tìm m để đọan AB ngắn nhất

Bài 28: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho Parabol (P) y=− 14x

2

và đường thẳng (d)

y=mx−2m−1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 29: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để đồ thị hàm số y=a.x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 30: Cho (P) y=− x

2

4 và (d) y=x+m a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 31: Cho parabol y= 2x2 (p)

a Tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1

b Tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2

c Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

d Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

e Biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1

f Cho đường thẳng (d): y = mx - 2 Tìm m để

+ (p) không cắt (d)

+ (p) cắt (d)

+ (p) tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?

+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Bài 32: Cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)

a Viết phương trình đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm của AB với (P) đã cho

b Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)

c Viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)

d Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho CD = 2

Bài 33: Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5; y=2x+m

a Chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P)

b Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:

+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau

+ Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b

+ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)

Bài 34:Cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a) Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b) Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c) Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài 35: Cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đi qua N(-1;-2) có hệ số góc k a) Chứng minh với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B Tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung

b) Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ các điểm A,B nói trên, tìm k sao cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN

Bài 36: Cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a) Tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- √2)2

b) Chứng minh (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt GTNN

Bài 37: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và (d) y=ax+b.

a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M, N

b) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy

Bài 38: Cho hàm số y= mx-m+1 (d).

a) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định Tìm điểm cố định ấy

b) Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= √3.

Bài 39: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)

a) Chứng minh với bất kì giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P), tìm m để có biểu thức y1+ y2= 11y1.y2

Bài 40: a) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2) b) Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B

c) Cho (P) y=x2 Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P) d) Cho (P) y=x2 Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y=2x

và tiếp xúc với (P)

e) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và c¾ứt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)

f) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm

có tung độ bằng 9

Bài 41: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2

b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C có hoành

độ là – 1 Tính diện tích tam giác ABC Em có nhận xét gì về cạnh AC của tam giác ABC

Bài 42: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2

b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)

Bài 43: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  k 1 x 4  (k là tham số) và parabol (P): y x 2

a) Khi k  2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y y 1  2  y y 1 2

Bài 45: Cho hàm số : y =

2

2

1 x

a) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số gúc a và tiếp xúc với

đồ thị hàm số trên

Bài 46: Cho hàm số : 4

2

x

y 

và y = - x – 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt

đồ thị hàm số 4

2

x

y 

tại điểm có tung độ là 4

Bài 47: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P)

có phương trình y = x2

a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn luôn đồng biến

b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu

Bài 48: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3 a) Vẽ (d1) Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại sao ?

b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 49: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x –

1 và (d3): y = (3 – m)2 x + m – 5 (với m ≠ 3)

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)

b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (d2) với trục hoành Tính đoạn BC

Bài 50: Cho hàm số: y = 2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Bằng đồ thị hãy tìm Max, Min của P khi −2 ≤ x ≤ 1

Bài 51: Cho hàm số: y = - x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ

c) Tìm trên (P) mhững điểm mà khoảng cách từ nó tới Oy gấp hai lần khoảng cách từ nó tới Ox

d) Vẽ (d) có phương trình y = 2x+1 và xác định giao điểm của (P) và (d)

Bài 52: Cho y = x2 (P)

a) Xác định giao của y = 2 với (P) và tính độ dài đoạn thẳng trên y = 2 bị chắn bởi (P) b) Cmr y = 2x +3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ trung điểm của AB

c) Không tính giá trị hàm số, hãy giải thich tại sao trên (P) điểm có hoành độ là 2 thấp hơn điểm có hoành độ là 5 và -6?

Bài 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): và (d): Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung

Bài 54: Cho hàm số y = 2x2 (P)

a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

b) Tìm m để xA + 2xB = 4

c) Tìm m để hiệu hai tung độ của A, B bằng ½

Bài 55: Cho hàm số y = 3x2 (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 3m -1 a) Tìm m để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất (trong t/hợp này ta nói d là tiếp tuyến của (P))

b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B ở cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy Khi đó A, B nằm trong những góc phần tư nào của mp tọa độ?

Bài 56: Cho hàm số y = 2x2 (P) và (d) có phương trình y = 2mx +3

a) Cmr (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B

b) Hạ AH¿Ox, BG¿Ox Cmr OH.OG không phụ thuộc vào m

c) Hạ AQ¿Oy, BP¿Oy Cmr OQ.OP không phụ thuộc vào m

d) Khi m = ½ , hãy tính diện tích hình AHGB

Bài 57: Cho hàm số y = x2 (P) Viết phương trình đường thẳng d biết rằng:

a) d song song với y = 2x -4 và cắt (P) tại một điểm duy nhất Xác định giao điểm này

b) d đi qua (2,0) và cắt (P) tại một điểm duy nhất

c) d tạo với Ox một góc 450 và cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 58: Cho hàm số y = 4x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Tìm trên (P) những điểm cách (0; 2) một khoảng 3 đơn vị

c) Xác định các điểm A và B trên (P) sao cho xA= -1 và xB = 2

d) Tìm trên cung AB của (P) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất

Bài 59: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ sao cho:

a) Từ đó kẻ được hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất và hai đường thẳng này vuông góc với nhau

b*) Từ đó chỉ kẻ được một đường thẳng mà đường thẳng này chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất

Bài 60: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số) a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó

b) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2 Khi đó tìm giao điểm thứ hai B của (d) và (P)

Bài 61: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi xA; xB là hoành độ các giao điểm của (d) và (P), xác định giá trị của m sao cho

Bài 62: Cho parabol (P): và hai đường thẳng (d1): y = x + 2m - 1,

(d2): y = 2x – 1

Tìm m để (d1), (d2), (P) cùng đi qua một điểm

Bài 63: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2(a+1)x - 2a + 4

a) Khi a = 1 vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm giao điểm của (P) và (d)

b) Chứng minh rằng với mọi a thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của a, trong đó là hoành độ các giao điểm của (P) và (d)

Bài 64: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): Tìm các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho

Bài 65: Cho parabol (P): và (dm):

a) Xác định vị trí tương đối của P và dm khi m = 3,5

b) Tìm m để đường thẳng dm cắt P tại hai điểm phân biệt

c) Trong trường hợp dm cắt P tại hai điểm phân biệt gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm Tìm giá trị của m để

Bài 66: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): Tìm m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) thỏa mãn điều kiện

Bài 67: Cho parabol (P): và đường thẳng d có hệ số góc và đi qua điểm I(0;1)

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi x1; x2 là hoành độ các điểm A và B Chứng minh rằng

Bài 68: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) thỏa mãn điều kiện

Bài 69: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn