Chủ Đề 1 Căn Thức.docx

CHỦ ĐỀ 1 CĂN THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC CHỦ ĐỀ 1 CĂN THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC CHỦ ĐỀ 1 CĂN THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Phần 1 Kiến thức cần nhớ 1 Các HĐT đáng nhớ (A+B) =A +2AB+B (A B) =A 2AB+B A B =(A+B)(A B) ([.]

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

Phần 1: Kiến thức cần nhớ

1 Các HĐT đáng nhớ

A B =(A B)(A +AB+B )

2 Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi A  0

3 Các công thức biến đổi căn thức

Khai phương một tíchKhai phương một thươngĐưa một số dương ra ngoài cănĐưa một số âm ra ngoài cănĐưa một số dương vào trong cănĐưa một số âm vào trong cănKhử mẫu của biểu thức lấy cănTrục căn thức ở mẫuTrục căn thức ở mẫuTrục căn thức ở mẫuTrục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu

Phần 2: Bài tập

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).

Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.

Ph

ương pháp : Nếu biểu thức có:

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

Ph

ương pháp : Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

 Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

 Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn

 Bước 4: Rút gọn biểu thức

Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được

“mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp

Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.

3

1 1

2+√21+√2

ương pháp : Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.

 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

 Bước 3: Quy đồng mẫu thức

 Bước 4: Rút gọn

x−1 ):(x+3

√x+1

1+√a −√a)

53.

A=1+(2a+√a−1

1−a −2a√a−√a+a

x+2√x−3+ 3√x−2

1−√x − 2√x+3

√x+3

x+√x ): 2(x−2√x+1)

x−1

99. A= x+2√x+1

√x+1 + x−1√x−1−√x

Dạng 4: Bài toán tổng hợp kiến thức và kĩ năng tính toán.

Lưu ý: Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.

Bài 1: Cho biểu thức P=

x−3

√x−1−√2a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - √3).

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: Xét biểu thức A= a

2+√a a−√a+1−2a+√a

Bài 5: Xét biểu thức P=( √x−2

x−1 − √x+2

x+2√x+1)⋅(1−x)2

2 .a) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức H=( x−y

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tìm các giá trị của A nếu a=2007−2 √ 2006.

Bài 9: Cho biểu thức M=3x+√9x−3

x+√x−2 −√x+1

√x+2+√x−2

1−√x.

a) Rút gọn M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên

Bài 10: Cho biểu thức P=15√x−11

b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên.

Bài 14: Cho biểu thức A=(a√a−1

a−√a − a√a+1

a+√a ): a+2 a−2

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thứcA

c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 15: Cho biểu thức: A=(x√x−1

x−√x − x√x+1

x+√x ): 2(x−2√x+1)

x−1

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 16: Cho biểu thức: A=( 1

√x−1+ 1√x+1)( x−1

√x−1−2) víi x≥0; x≠1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức: A= x+2√x+1

√x+1 + x−1√x−1−√x

( với x≥0; x≠1)a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để

c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1

17. Cho biểu thức P =

a) Với giá trị nào của a thì P = 7

b) Với giá trị nào của a thì P > 6

48. Cho A= với x 0 , x  1.a) Rút gọn A

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

1

1 3 1a) Rút gọn M

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên

64. Cho biểu thức P=√a+2

√a+3−

5

a+√a−6+

12−√a

b) Tính giá trị của P khi x= 12.(3+2√2)

2 3

75. Cho P=

a +√a a−√a+1 −2a+√a

80. Cho P=1+(2a+√a−1

1−a −2a√a−√a+a

c) Chứng minh rằng P>

2 3Cho

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q

c) Tính giá trị của Q khi d) Tìm x để

e) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Tính giá trị của A khi

86. Cho

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi a=9

c) Với giá trị nào của a thì

a) Tìm điều kiện của x để K xác định

b) Rút gọn K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

a) Tìm điều kiện của x để K xác định

106. Chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào biến x