CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 1 Tập nghiệm của phương trình x4 − 5x2 + 6 = 0 là A S = {2; 3} B S = C S = {1; 6} D S = Lời giải x4 − 5x2 + 6 = 0 (1) Đặt x2 = t (t 0) (1) t2 – 5t +[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x 4 − 5x 2 + 6 = 0 là:
Lời giải
x4 − 5x2 + 6 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t 0)
(1) t2 – 5t + 6 = 0
Có = 52 – 4.6 = 1 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) Với t = 3 x2 = 3 x =
+) Với t = 2 x2 = 2 x =
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x + 4 − 12 = 0 là:
Lời giải
x + 4 − 12 = 0 (1)
ĐKXĐ: x 0
2; 3
1; 6
1
2
5 1
2
5 1
2
2; 3
x
x
Trang 2Đặt = t (t 0)
(1) t2 + 4t – 12 = 0
Có = 22 + 12 = 16 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho phương trình x 4 +mx 2 + 2m + 3 = 0 (1) Với giá trị nào dưới đây
của m thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt?
Lời giải
Đặt x2 = t (t 0) ta được: t2 + mt + 2m + 3 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
biệt
'
1
2
7
m
5
2
0
S 0
P 0
3
m m 2 7
2 3
2
3
m 4 2 7 2
Trang 3Nhận thấy trong các đáp án thì chỉ có thỏa mãn để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2px + 5 = 0 có 1 nghiệm x 1 = 2 Tìm giá trị của p và nghiệm x 2 còn lại
Lời giải
Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được: 4 – 4p + 5 = 0 4p = 9 p =
Thay p = vào phương trình đã cho ta được:
x2 − x + 5 = 0 2x2 – 9x + 10 = 0 (x – 2)(2x – 5) = 0
Vậy nghiệm còn lại là x2 =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho phương trình bậc hai: x 2 – qx + 50 = 0 Tìm q > 0 và 2 nghiệm x 1 ;
x 2 của phương trình biết rằng x 1 = 2x 2
A q = 5; x1 = 10; x2 = 5 B q = 15; x1 = 10; x2 = 5
C q = 5; x1 = 5; x2 = 10 D q = −15; x1 = −10; x2 = −5
Lời giải
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì:
7 m
5
2
5 2
9 4 9
4
5 2
9 4
1 2
4 9
4
9
x 2
5
2
Trang 4q2 – 200 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét
Khi đó: x1 = 2x2 = 2.5 = 10
Vậy q = 15; x1 = 10; x2 = 5
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Cho phương trình: x 2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
A 2(x1 + x2) − x1.x2 = −5 B x1 + x2 − x1.x2 = −1
C x1 + x2 + 2x1.x2 = 5 D 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5
Lời giải
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 0 (m + 2)2 – 4(2m – 1) > 0
m2 + 4m + 4 – 8m + 4 > 0 m2 – 4m + 8 > 0 (m – 2)2 + 4 > 0 ( ) Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
2(x1 + x2) − x1.x2 = 5
Vậy 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 3)x + 4m − 8 cắt đồ thị hàm số (P): y = x 2 tại hai điểm có hoành độ âm
0
1 2
1 2
x x 50
2
2
3x q
1 2
1 2
Trang 5A m < 3 B m < 2 C m < 2; m 1 D 2 < m < 3
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
x2 − 2(m – 3)x + 8 − 4m = 0 (*)
Ta có: a = 1; b = −2(m – 3); c = 8 – 4m
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm Phương trình (*)
có hai nghiệm phân biệt cùng âm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Cho phương trình: x − 2 + m – 3 = 0 (1) Điều kiện của m để
phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
Lời giải
Đặt = t (t 0) ta được: t2 – 2t + m – 3 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t 0
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t 0
2 2
1 2
1 2
' 0 ' b ' ac 0
m 1
x
3m4 3m4 3m4
' 0
S 0
P 0
Trang 6
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Cho phương trình: x 2 + x − = 3 (1) Phương trình trên có số nghiệm là:
Lời giải
Đặt t = x2 + x (t 0) ta được: t − = 3 t2 – 3t – 18 = 0 (t – 6) (t + 3) = 0
(thỏa mãn t 0)
+ Nếu t = 6 x2 + x = 6 x2 + x − 6 = 0 (x – 2)(x + 3) = 0 (thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho phương trình (1) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1) Giá trị của S là:
2
18
x x
t 3
t 6
2
x
1 3x x 23x 5x 2
11 2
2
Trang 7Lời giải
Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Đặt t = 3x + ta được
2(t + 5) – 7(t – 1) = (t – 1)(t + 5) 2t + 10 – 7t + 7 = t2 + 5t – t – 5 t2 + 9t – 22 = 0 (t – 2)(t + 11) = 0
+ Nếu t = 2 3x + = 2 3x2 – 2x + 2 = 0 2x2 + (x – 1)2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
mãn)
Suy ra tổng 2 nghiệm S = −11
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Phương trình x 4 – 3x 3 − 2x 2 + 6x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
2 2
x 1 3x x 2 0
2 x 3x 5x 2 0
3
3x x 23x 5x 2
1
2 x
1
t 1t 5
y 2
t 11
2
11 97 x
2
Trang 8Lời giải
Phương trình x4 – 3x3 − 2x2 + 6x + 4 = 0 (1)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho
Với x 0, ta chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:
= 0
(*)
Đặt = t (*) t2 – 3t + 2 = 0
Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) Với t = 1 = 1 x2 – x − 2 = 0 (x + 1)(x – 2) = 0
+) Với t = 2 = 2 x2 – 2x − 2 = 0
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35 là:
2
2
2
2
2
x
x
2
t 1
t 2
x
x
'
x 1 3 tm
x 1 3 tm
Trang 9A B
Lời giải
(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35
(x + 2) (x + 5) (x + 3)(x + 4) = 35
(x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) = 35 (*)
Đặt x2 + 7x + 10 = t x2 + 7x + 12 = t + 2
(*) t (t + 2) = 35 t2 + 2t – 35 = 0
Có = 1 + 35 = 36 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+) Với t = 5 x2 + 7x + 10 = 5 x2 + 7x + 5 = 0
Có = 72 – 4.5 = 29 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+) Với t = −7 x2 + 7x + 10 = −7 x2 + 7x + 17 = 0
Có = 72 – 4.17 = − 19 < 0 Phương trình vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: A
'
1
2
7 29
x
2
7 29
x
2
Trang 10Câu 13: Cho phương trình x 2 + 2(m – 3)x + m 2 + m + 1 = 0 (1) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:
A Với m = 3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
B Với m = −1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất
C Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm
D Với m = 2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Lời giải
Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m
Xét: = (m – 3)2 – (m2 + m + 1) = m2 – 6m + 9 − m2 – m – 1 = −7m + 8
Phương trình đã cho vô nghiệm < 0 −7m + 8 < 0 m >
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt > 0 −7m + 8 > 0
m <
Như vậy:
+ Với m = 3 > thì phương trình vô nghiệm nên A sai
+ Với m = −1 < thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai
+ Với m = 2 > thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho phương trình bậc hai: x 2 + ax + b = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 Điều kiện để x 1 ; x 2 > 0 là:
'
7
7
7
8 7 8 7 8 7
2
a 4b
a 0
b 0
2
a 4b
a 0
b 0
2
a 4b
a 0
b 0
2
a 4b
a 0
b 0
Trang 11Lời giải
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 nên > 0 a2 > 4b
Để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 4x – 9 = 0 Khi đó
x 1 + x 2 2 bằng:
Lời giải
Phương trình đã cho có: = (−2)2 – 1.(−9) = 13 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt
Ta có x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 − 2x1x2 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 (1)
Thay vào (1) ta được x12 + x22 = 42 – 2.(−9) = 16 + 18 = 34
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là − 2 và + 2
Lời giải
Ta có S = − 2 + + 2 = 2
'
1 2
1 2
4 b
Trang 12P = ( − 2)( + 2) = 5 – 4 = 1
Nhận thấy S2 > 4P (do (2 )2 = 20 > 4)
Nên phương trình bậc hai có hai nghiệm là − 2 và + 2 là
x2 − 2 x + 1 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Cho phương trình: x 2 – 3(m −5)x + m 2 – 9 = 0 Tìm m để phương trình
có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
A m = 3 B m > −3 C m < 3 D −3 < m < 3
Lời giải
Phương trình: x2 – 3(m −5)x + m2 – 9 = 0 có a = 1; b = – 3(m −5); c = m2 – 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
−3 < m < 3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Cho phương trình: x 2 + 2(2m + 1)x + 4m 2 = 0 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt âm
Lời giải
Xét phương trình: x2 + 2(2m + 1)x + 4m2 = 0
5
5
m 3 0
m 3 0
m 3 0
m 3 0
m 3
m 3
1
m
4
m 0
1 m
4
m 0
1 4
m 0
Trang 13Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 2 = 8
Lời giải
Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0 ta có:
= (m – 1)2 – 1.( m2 − 3m) = m2 – 2m + 1 – m2 + 3m = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì > 0 m + 1 > 0 m > −1
Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 8 (*)
[2(m – 1)]2 – 2.(m2 − 3m) = 8 4.(m2 – 2m + 1) – 2m2 + 6m – 8 = 0
4m2 – 8m + 4 − 2m2 + 6m – 8 = 0 2m2 – 2m – 4 = 0 m2 – m – 2 = 0
Vậy với m = 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn
' 0
S 0
P 0
2 2
2
2
4m 1 0
2m 1 0
4m 1 2m 1
m 0
1 m
4 1 m
2
m 0
'
'
1 2
2
1 2
Trang 14Đáp án cần chọn là: A
Câu 20: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x 2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
x2 − 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (*)
Ta có: a = 1; b = −2(m – 1); c = m + 1
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu (*) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 1.(m + 1) < 0 m < −1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình là:
Lời giải
x2 – 4x – 21 = 0
Có = (−2)2 + 21 = 25 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 2 + = 7 (tm); x2 = 2 − = −3 (tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−3; 7}
1
x 1 x 1
1
x 1 x 1
x 1 x 112 x 1 x 1 x 18 x 1 x 1 x 1x 1 x 1
'
Trang 15Đáp án cần chọn là: B
Câu 22: Cho phương trình x − 3 + m – 4 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Lời giải
x − 3 + m – 4 = 0 (1) Đk: x 0
Đặt = t (t 0) (1) t2 – 3t + m – 4 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 23: Định m để đường thẳng (d): y = (m + 1)x – 2m cắt parabol (P): y = x 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 sao cho x 1 ; x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 – (m + 1)x + 2m = 0
x
25
4 m
4
25
m
4
4
0
b
a
m 4 0 c
0 a
9 4m 16 0
m 4
25
m
4
m 4
25
4 m
4
Trang 16Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình trên
có 2 nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 25
Do đó, m phải thỏa mãn các điều kiện sau:
m = 6
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24: Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có
2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2(x 1 + x 2 ) − 5x 1 x 2 = −1
Lời giải
Xét phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 ta có:
= m2 – 1.(2m – 1) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì > 0 (m – 1)2 > 0 m 1
Ta có:
2(x12 + x22) − 5x1.x2 = −1 2[(x1 + x2)2 − 2x1.x2] − 5x1.x2 = −1
2(x1 + x2)2 − 4x1.x2 − 5x1.x2 = −1 2(x1 + x2)2 − 9x1.x2 = −1(*)
2(2m)2 – 9(2m – 1) = −1 2.4m2 – 18 m + 9 + 1 = 0 8m2 – 18m + 10 = 0
2
1 2
1 2
1 2
0
m 0
m 6
5 m 4
4
'
'
1 2
1 2
x x 2m 1
Trang 174m2 – 9m + 5 = 0 (m – 1)(4m – 5) = 0
Vậy với thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Câu 25: Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2
Lời giải
Xét phương trình x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0 ta có:
= (m – 1)2 + m + 1 = m2 – 2m + 1 + m + 1 = m2 – m + 2
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt mọi giá trị của m
Từ giả thiết ta có:
−(m + 1) – 2.(−2)(m – 1) + 4 > 0 −m – 1 + 4m – 4 + 4 > 0
Vậy
Đáp án cần chọn là: D
m 1 ktm 5
4
5 m
4
1 3
1 m 3
'
'
2
2
2
m
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
3
1
m
3
1 m 3