CHỦ đề 4 ham so mu va ham so luy thua

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?... Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương

Trang 1

CHỦ ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Phương trình đường thẳng:

· Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ

với làm vectơ chỉ phương Khi đó có phương trình tham số là :

Trang 2

III Khoảng cách:

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

IV Các dạng toán thường gặp:

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là

2 Đường thẳng đi qua điểm và song song với

Cách giải:

Trong trường hợp đặc biệt:

· Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương

Trang 3

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của .

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường

thẳng (hai đường thẳng không cùng phương)

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ chỉ phương của

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và songsong với mặt phẳng

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của

6 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt

· Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý

· Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của

8 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường

Trang 4

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là ,

với

10 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt

Cách giải:

· Xác định

· Viết phương trình đường thẳng đi qua

11 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với

Cách giải:

· Xác định

12 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng

Cách giải:

· Xác định

13 Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng

Cách giải:

· Xác định

Trang 5

· Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .

15 Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Cách giải:

· Xác định sao cho

· Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

16 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng

18 Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của

· Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng

· Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Trang 6

19 Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo

2 Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại

3 Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số

4 Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: Xét các mệnh

đề sau:

(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương

(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương

(III) và không cùng phương nên d không song song với d’

(IV) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Trang 7

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số .

Phương trình chính tắc của đường thẳng là?

A B

C D

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính

tắc Phương trình tham số của đường thẳng là?

A B C D

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường

thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A B

C D

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường thẳng đi qua

điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

C D

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

Trang 8

A B C D

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A B

C D

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác

có Phương trình đường trung tuyến của tam

giác là

A B

C D

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác

với Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm vàsong song với là

A B C D

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

điểm và song song với trục hoành là

A B C D

Trang 9

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương

trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Phương trình chính tắc của

của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của

đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc

với mặt phẳng là

Trang 10

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có

Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là

A B C D

(ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Phương

trình đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là

A B

C D

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời

vuông góc với hai vectơ và là

A B

C D

Trang 11

(ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường

thẳng Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường

thẳng là

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường

thẳng Phương trình đường thẳng đi qua điểm song songvới và vuông góc với là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng

và Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là

A B C D

Trang 12

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Phương trình đường

thẳng đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

và Phương trình tham số của đường thẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình đường

thẳng đi qua điểm vuông góc với trục và là

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Phương trình đường

thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là

A B C D

Trang 13

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Phương trình

đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và

vuông góc với đường thẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

thẳng Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là

A B C D

Trang 14

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Hình chiếu song song của lên

mặt phẳng theo phương có phương trình là:

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và Phương trình đường thẳng nằm trong và cắt haiđường thẳng là:

A B

C D

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc đường thẳng là:

A B C D

(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông gócvới và cắt là:

Trang 15

A B

C D

(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với là:

A B

C D

(ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng Gọi là giao điểm của và Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:

A B C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt

phẳng là:

A B

C D

Trang 16

và Phương trình đường thẳng song song với và cắt haiđường thẳng là:

A B C D

(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng là:

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt

Trang 17

Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt trục

tung tại sao cho

A B

C D và

Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường

thẳng tại sao cho tam giác có diện tích bằng

A

B

C và

D

và Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là

A B C D

(ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt

phẳng và Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng là

A B

Trang 18

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt

cầu và Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Phương trình đường thẳng là

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai

điểm Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đườngthẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt

phẳng Gọi là giao điểm của và Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với và cách một khoảng bằng Phương trình đường thẳng là

B

Trang 19

C

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường thẳng

và Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng là

A B

C D

, và mặt phẳng Gọi là đường thẳng songsong với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho Phương trình tham số của đường thẳng là

C : D :

và Gọi là đường thẳng song song với

Trang 20

và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất Phương trình của đường

thẳng là

A B C D

và Đường thẳng song song với và cắthai đường thẳng lần lượt tại sao cho ngắn nhất Phương trình đường thẳng là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt

phẳng và Đường thẳng đi qua điểm , cắt và tạo với một góc Phương trình đường thẳng là

Trang 21

D và

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt

phẳng , đồng thời tạo với một góc Phương trình đường thẳng là

A B

C D và

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song

với , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất Phương trình đường thẳng là

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt , sao

cho góc giữa và là nhỏ nhất Phương trình đường thẳng là

Trang 22

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng

và Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các

điểm sao cho Phương trình đường thẳng là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: Xét các mệnh đề sau:

(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương

(VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương

(VII) và không cùng phương nên d không song song với d’

(VIII) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Trang 23

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

A Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.

B Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.

C Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số Phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Cách 2:

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc

Phương trình tham số của đường thẳng là?

A B C D

Trang 24

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường thẳng đi qua

điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A B

C D

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

C D

Trang 25

đi qua và có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

A B C D

Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ

phương là

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm và ?

A B

C D

đi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương

Phương trình đường trung tuyến của tam giác là

A B

C D

Trang 26

là trung điểm

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A B C D

Gọi là đường thẳng cẩn tìm

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và

song song với trục hoành là

A B C D

Gọi là đường thẳng cẩn tìm

Vì song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương

Trang 27

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A B

C D

có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A B C D

có vectơ chỉ phương

Trang 28

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Phương trình chính tắc của

của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

A B

C D

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của

đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A B C D

Trang 29

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc

với mặt phẳng là

A B C D

Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là

A B C D

Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

đi qua và có vectơ chỉ phương là

Trang 30

(ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Phương

trình đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là

A B

C D

Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

Vậy phương trình của là

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng

Tiêu đề	Phương trình đường thẳng
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	512,69 KB