Giải bài toán bằng cách lập phương trình, Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, toán chuyển động, làm chung làm riêng, công việc đồng thời, vòi nước chảy, tìm số, các bài toán liên quan đến số và cấu tạo số, toán có nội dung hình học,toán phần trăm, toán có nội dung lí hóa, chuyển động xuôi dòng, ngược dòng, toán thực tế, ôn thi tuyển sinh lớp 10
Trang 1CHỦ ĐỀ 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HỆ PT
Phần 1: Kiến thức cần nhớ
+ Bước 1: Lập phương trình (Hệ phương trình)
- Chọn ẩn và xác định ĐK cho ẩn (nếu có)
(Thông thường bài toán hỏi cái gì ta chọn cái đó làm ẩn)
- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết (Dựa vào
mối quan hệ giữa các đại lượng để biểu thị)
-Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình
(Chú ý đến tình huống bài toán – giả thiết để lập phương trình)
+ Bước 2: Giải phương trình (Hệ phương trình)
+ Bước 3: Chọn kết quả thích hợp – Trả lời
Chú ý : Trong một bài toán thông thường liên quan đến 3 đại lượng Một đại
lượng đã biết, một đại lượng chưa biết mà bài toán yêu cầu tim, một đại lượng chưa biết có liên quan đến tình huống bài toán
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
+ Quãng đường = vận tốc x Thời gian
+ Chuyển động có dòng nước: Vx = Vthực - Vn
Vngược = Vthực - Vn
+ Tổng sản lượng = Năng suất x Thời gian
= Năng suất x số người + Khối lượng = Khối lượng riêng x thể tích (m = D.V )
+ Toán có nội dung hình học:
- Chu vi hình chữ nhật có các cạnh a, b là C = (a +b).2
- Diện tích HCN có cạnh a, b là S = a.b
…………
+ Toán làm chung, làm riêng:
- Coi toàn bộ công việc là 1 (đv)
- Giả sử công nhân A hoàn thành công việc trong x giờ
⇒ 1 giờ công nhân A sẽ làm được
1
x công việc
- Công nhân B hoàn thành công việc trong y giờ
⇒ 1 giờ công nhân B làm được
1
y công việc
- Cả hai người làm trong t giờ thì hoàn thành công việc
⇒ 1 giờ cả hai người làm được
1
t công việc
⇒ Ta có phương trình :
1
x+ 1y= 1t
Phần 2: Bài tập
Trang 21 Toán chuyển động:
Bài 1: Một ôtô đi quãng đường 80 km Nếu xe tăng vận tốc thêm 20 km/h thì về đích
sớm hơn dự định
2
3h Tính vận tốc dự định của ôtô?
Bài 2: Một người đi từ A đến B cách nhau 160 km Lúc đầu đi xe máy, sau đó đi ôtô.
Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km / h và thời gian ôtô đi nhiều hơn xe máy là 15 phút, quãng đường đi ôtô bằng
5
3 quãng đường đi xe máy Tính vận tốc ôtô?
Bài 3: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A xuôi về B , quãng
đường AB dài 96 km Ca nô đến B lại quay về A hết tất cả 14 h Trên đường về gặp
bè nứa khi ca nô còn cách A 24 km Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước?
Bài 4: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 165 km, đi ngược
chiều nhau, sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng thời gian xe I chạy hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian xe II chạy quãng đường ấy là
33 phút
Bài 5: Hai địa điểm A và B cách nhau 150 km Xe I khởi hành từ A đến B , sau 40
phút xe II khởi hành từ B về Avới vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe I là 10 km / h Biết hai
xe gặp nhau khi xe I đã đi được quãng đường gấp đôi xe II đã đi Tính vận tốc mỗi
xe, biết vận tốc của chúng không nhỏ hơn 30 km/h
Bài 6: Hai địa điểm A,B cách nhau 360 km Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A
về B và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì tới B Tính vận tốc mỗi xe?
2 Toán về quan hệ giữa các số:
Bài 7: Tìm một số gồm hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6
lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại
Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và số đó lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó là 1
Bài 9: Một lớp học chỉ có hai loại học sinh giỏi và khá Nếu có 1 học sinh giỏi
chuyển đi thì
1
6 số học sinh còn lại là học sinh giỏi Nếu có 1 học sinh khá chuyển đi thì
1
5 số học sinh còn lại là học sinh giỏi Tính số học sinh của lớp
Bài 10: Có hai bình đựng nước: Bình I chứa 18 lít nước, bình II chứa 10 lít nước.
Nếu rót từ bình I sang cho bình II thì lượng nước còn lại trong bình I chỉ bằng
1
3 thể tích của nó Nếu rót từ bình II sang cho đầy bình I thì lượng nước còn lại trong bình
II chỉ bằng
1
5 thể tích của nó Tính thể tích mỗi bình
Trang 3Bài 11: Một tuyến đường sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại.
Biết rằng tất cả có 210 loại vé Hỏi tuyến đường ấy có bao nhiêu ga?
3 Toán năng suất:
Bài 12: Theo kế hoạch, một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất
định Do mỗi giờ làm tăng thêm 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm
1 giờ Tình thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch
Bài 13: Trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải đào 810m3 đất, đội II phải đào 900m3 đất kết quả đội I đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước
6 ngày Tính số đất mỗi đội đã đào trong một ngày, biết rằng mỗi ngày đội II đã đào nhiều hơn đội I là 4m3
Bài 14: Một người thợ hoàn thành xong 30 chi tiết máy Nếu anh cố gắng làm thêm 1
chi tiết máy mỗi giờ thì anh sẽ rút ngắn được thời gian lao động dược 1 giờ Hỏi một giờ anh ấy làm được bao nhiêu chi tiết máy?
người vắng, do đó số có mặt phải làm tăng thêm 16m2 mỗi người Hỏi mỗi tổ có mấy người?
Bài 16: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn Tính số
xe của đội lúc đầu?
4 Toán có nội dung hình học:
Bài 17: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, Diện tích khu
vườn là 3500 m2 Tính chiều dài của hàng rào xung quanh khu vườn, biết rằng người
ta chừa ra 1m để làm cổng vào
Bài 18: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì thửa ruộng tăng thêm 5m2
Bài 19: Một thửa ruộng có tổng chiều dài và chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên
gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tính diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu?
Bài 20: Một tam giác có chiều cao bằng
3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm
và giảm cạnh đáy 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Bài 22: Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có chu vi 12m và tổng bình
phương hai cạnh góc vuông là 25 m
Bài 23: Một hình chữ nhật có chu vi là 134m Nếu giảm mỗi kích thước của vườn đi
1m thì diện tích của vườn bằng diện tích của hình vuông có cạnh bằng 28m Tính các kích thước của Tính các kích thước của hình chữ nhật đó
Trang 4Bài 24: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Người ta cắt bỏ mỗi góc một
hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 96 cm3 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu
5 Toán làm chung làm riêng công việc:
Bài 22: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm
một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc?
Bài 23: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm trong 12
ngày Họ làm chung với nhau được 9 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật nên đội II làm xong công việc trong 3 ngày rưỡi Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao mhiêu ngày xong công việc?
Bài 24: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ
nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 25: Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong Họ làm
với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc trong 3 giờ 20 phút Hỏi nếu mỗi người làm một mình với năng suất dự định thì phải mất bao lâu mới xong công việc?
Bài 26: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 1 giờ 12 phút, nếu vòi I
chảy trong 1 giờ và vài II chảy trong 30 phút thì đầy
2
3 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?
Bài 27: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong Nếu mỗi
người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian
để xong công việc?
Bài tập tự luyện:
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
1 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và một
xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn
từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường
AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất
tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài
30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h
Trang 53 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở
về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h
4 Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và
một đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đường người đó đã đi
5 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tải đi với vận tốc 30
km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết rằng
xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút
6 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định Khi từ
B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút
7 Hai địa điểm A,B cách nhau 56 km Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A với
vận tốc 10 km/h Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?
8 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó một thời gian, một
người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường
AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai người gặp nhau tại C cách B 10
km Tính quãng đường AB
9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h Khi đến B
người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
10 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó ngược
từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô
là không đổi
11 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h Lúc
đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh
B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB
12 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với
vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đường đi ca nô II dừng lại
40 phút, sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết rằng hai ca
nô đến B cùng một lúc
Trang 613 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một
người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp
14 Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km.
Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84
km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nô
15 Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h
16 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô
chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h
17 Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 km
trong một thời gian đã định Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường
18 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định.
Sau khi đi được 1 giờ ô tô bị chắn đường bởi xe lửa 10 phút Do đó, để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
19 Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B 30
km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp trên quãng đường đã đi lúc đầu
20 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
21 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi được quãng
đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10
km trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB
22 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dù dự định đi lúc đầu
23 Quãng đường AB dài 180 km Cùng một lúc hai ô tô khởi hành từ A đến B Do
vận tốc của ô tô thứ nhất hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 15 km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 2h Tính vận tốc mỗi xe ô tô
24 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ
90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận
tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Trang 725 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc
đó cũng tờ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại
ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
26 Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi
từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trưỡc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe
27 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc
10km/h Sau 2h, một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy
giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
28 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A Thời
gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40' Tính khoảng cách giữa A và B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h
29 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một người đi xe máy
cũng từ A đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
1 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội
làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
2 Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do
cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch
3 Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã
vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần
mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định
4 Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được bổ
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau
5 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1
và 6 giờ của tổ 2 thì hoàn thành được mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì mỗi
tổ phải làm trong bao lâu thì hoàn thành mức khoán?
6 Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định.
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Trang 87 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% côngviệc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong
8 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc,
do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau
9 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất
làm 3 giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong ?
10 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt
15%.tổ 2 vượt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
11 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I
vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
12 Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Dân số tỉnh A năm
nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045
000 người Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng
1 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đã làm đầy bể trong 5
giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
2 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ
48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ
30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
3 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định
thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3 Sau khi bơm được thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3 Do vậy so với quy định,
bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa
4 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30
phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai
chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
5 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút
sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Trang 96 Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng một
thời gian như nhau thì lượng nước của vòi II bằng lượng nước của vòi I chảy được Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể
7 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể Nếu
mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa )
1 Trong một cuộc gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn và toán tham
dự Các học sinh giỏi văn tính số người quen của mình là các bạn học sinh giỏi toán
và nhận thấy rằng: bạn thứ nhất quen 6 bạn; Bạn thứ 2 quen 7 bạn; Bạn thứ 3 quen 8 bạn ; và cứ thế bạn cuối cùng quen tất cả các bạn học sinh giỏi toán Tính số học sinh giỏi văn, giỏi toán Biết rằng không có học sinh nào vừa giỏi văn vừa giỏi toán
2 Trong một buổi liên hoan, một lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp đã có 40
học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một nữa thì mới đủ chỗ ngồi Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và ngồi không quá năm người Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?
3 Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông cùng một lúc bằng 2 loại thuyền: Loại thứ
nhất, mỗi thuyền chở được 5 em và loại thứ 2 chở được 7 em mỗi thuyền Hỏi số thuyền mỗi loại ?
4 Một phòng học có 10 băng ghế Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều
nhau trên mỗi băng ghế Nếu bớt đi hai băng ghế thì mỗi băng ghế phải bố trí thêm một học sinh ngồi nữa mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp Hỏi lớp 9A
có bao nhiêu học sinh?
5 Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô Mỗi xe chở 22 học sinh thì còn thừa
1 học sinh Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu học sinh Mỗi xe chở không quá 32 học sinh
6 Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ
sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được
100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất
7 Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi
khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
8 Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường Nếu lấy 5 cây của tổ 2
chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây ?
9 Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã
đã bán cho nhà nước Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn
Trang 1010 Để chở một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao thì
còn thừa một bao Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu bao hàng Biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 bao hàng (giả thiết mỗi bao hàng có khối lượng như nhau)
Dạng 5: Các bài toán tìm số
1 Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số
bằng Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng Tìm phân số đó
2 Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phương hai chữ số bằng số đó
cộng thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số đó thì được một số có hai chữ số mà các chữ số viết thứ tự ngược lại
3 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó
thì được thương là 4 và dư là 3 Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư là 5
4 Tìm một số gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái
của một số gồm hai chữ số còn lại, ta được một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị
Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học
1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Người ta làm lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2
2 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì
diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
3 Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện
tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32
cm2 Tính hai cạnh góc vuông
Dạng 7: Tổng hợp
1 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định.
Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô
2 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I
vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp
đã làm được 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
3 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhưng thực
tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định
là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó Biết mỗi giờ