Chuyên đề đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0) (2022) toán 9

Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) Toán 9 A Lý thuyết 1 Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) Định nghĩa Đồ thị của hàm số y=ax2a≠0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối[.]

Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) - Toán 9

A.Lý thuyết

1 Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0)

Định nghĩa: Đồ thị của hàm số y=ax2a≠0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và

nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O (với

O là gốc tọa độ)

Tính chất:

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

2 Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a≠0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận

trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy

B Bài tập

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đồ thị hàm số y = 1/3 x2 đi qua điểm nào sau đây?

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - 3 là?

A (-1; 1), (3; 9)

B (-1; 1), (-3; 9)

C (1; 1), (3; 9)

D (1; 1), (-3; 9)

Lời giải:

Do đó tọa độ giao điểm là (1; 1), (3; 9)

Chọn đáp án C.

Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - 3

A 1

B 0

C 2

D 3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm trên vô nghiệm

Vậy không có giao điểm nào

Chọn đáp án B

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?

A M (2; 8)

B N ( -2; 4)

C P( - 3; 9)

D Q( 4; 16)

Lời giải:

Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nên:

2 = a.12 ⇒ a = 2

Vây hàm số đã cho là y = 2x2

Trong các điểm đã cho chỉ có điểm M (2; 8) thuộc đồ thị hàm số

Chọn đáp án A

Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a) Hỏi có bao nhiêu giá trị

của a thỏa mãn?

A 1

B.2

C 0

D Vô số

Lời giải:

Do đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a) nên:

a = a.12 ⇔ a = a ( luôn đúng với mọi a khác 0)

Vậy có vô số giá trị của a thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung

độ - 8

A (2; -8)

B (-2; -8)

C Cả A và B đúng

D Tất cả sai

Lời giải:

Các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 thỏa mãn:

-8 = -2x2 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2

Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 là M (-2; - 8) và N(2; -8)

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số

đã cho nằm phía trên trục hoành

A a < 0

B a > 0

C

D a > 2

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Do đó, để đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành thì a > 0

Chọn đáp án B

Câu 8: Cho đồ thị của các hàm số sau:

(1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2

Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?

A 1

B 2

C 3

D 4

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

Trong đồ thị các hàm số đã cho; các đồ thị nằm phía dưới trục hoành là”

(1): y = -2x2; (3): y = - 3x2 và (4):y = -10x2

Chọn đáp án C

Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = 3x2 Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ

là số nguyên dương nhỏ nhất?

A 0

B 1

C -3

D 3

Lời giải:

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Do đó, tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ 1 là: y = 3.12 = 3

Chọn đáp án D

Câu 10: Cho đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x2 Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số đã

cho?

A O(0; 0)

B A(1; 1)

C O(0; 0) và A(1; 1)

D O(0; 0) và B( 1; 3)

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm phương trình:

x2 = 3x2 ⇔ -2x2 = 0 ⇔ x = 0

Với x = 0 thì y= 02 = 0

Do đó,đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất là gốc tọa độ O(0; 0)

Chọn đáp án A

II Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018 Lời giải:

Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x

= 0

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0

Câu 2: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 5x + 4 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9

Lời giải:

Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4 ⇔ x = 1

nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là 91; 9)

Thay x = 1; y = 9 vào hàm số ta được

Vậy m = 16 là giá trị cần tìm

Câu 3: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x + 2 Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 4 Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)

Lời giải:

Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm số ta được:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

Câu 4: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 3x – 5 Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1 Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)

Lời giải:

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số ta được:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) như hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm m để phương

trình 2x2 – m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Ta có 2x2 – m – 5 = 0 (*) ⇔ 2x2 = m + 5

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d: y = m + 5

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m + 5 > 0 ⇔ m > −5 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m > −5

Câu 6: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x Tìm m để

đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5

Lời giải:

Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x ⇔ x = −1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)

Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được:

(m – 1) (−1)2 = 5 ⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Câu 7: Vẽ đồ thị hàm số y=12x2

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là R

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số:

Câu 8: Cho hàm số y=ax2 Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12) Lời giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12) nên ta thay x = 2; y = -12 vào hàm số ta được: -12 = a.22

⇔-12=4a⇔a=-12:4⇔a=-3

Vậy a = -3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12)

Câu 9: Cho hàm số y = 0,1x2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(–5; 2,5), C(–10; 1)?

Lời giải:

a) Bảng giá trị :

b) Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số :

y = 0,1.32 = 0,9 = yA

Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số

Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số :

y = 0,1.(–5)2 = 2,5 = yB

Vậy điểm B(–5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số

Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số :

y = 0,1.(–10)2 = 10 ≠ yC

Vậy điểm C(–10; 1) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 10: Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3 ; 12) ;

b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(–2 ; 3)

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số

Ta có : 12 = a.32 ⇔ a = 129 =43

Vậy hàm số đã cho là y =43 x2

b) Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm B(–2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số

Ta có : 3 = a.(–2)2 ⇔ a =34

Vậy hàm số đã cho là y =34 x2

III Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x2 Vẽ đồ thị parabol (P) Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - 3 là?

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - 3

Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung

độ - 8

Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số

đã cho nằm phía trên trục hoành

Câu 8: Cho đồ thị của các hàm số sau:

(1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2

Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?

Câu 9: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5

Câu 10: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 5x + 4 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyên đề Công thức nghiệm thu gọn

Chuyên đề Hệ thức Vi – ét và ứng dụng

Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai