M25 phát triển đề tinh tú IMO số 12

Cho hình tr có bán kính đáy b ng a.. 3 a Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van... Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van.

Phát tri n Tinh Tú IMO s 12 Website: http://thayduc.vn/

Đ tinh tú IMO s 12 th Đ ch c thi th và live ch a full 50 câu trong khóa h c MO, các

em xem l t i link t ng h p: bit.ly/mo2005 S p phát tri n

Câu 41 – g c Cho hai s ph c phân bi t z z th1, 2 a mãn đi u ki n 1 2

1 2

+

− là s thu n o Kh ng đ nh nào đúng?

1 1

Bài t p phát tri n

Câu 1 Cho hai s ph c phân bi t z z th a mãn 1, 2 đi u ki n 1

2 1

z

z + là s thu n o Kh ng đ nh nào sau đây

là đúng?

1 2

1 2 1 2

Câu 2 Bi t s ph c z không ph i là s th c nh ng s 2

100

z

z + là s th c Khi P= + + z 1 i đ t giá tr l n

nh t thì ph n o c a z b ng

Câu 42 – g c Cho hình tr có O O là tâm c, ' a hai đáy Xét hình ch nh t ABCD có , A B cùng thu c

đ ng tròn đáy ( )O sao cho AB=a 3,BC=2a đ ng th i (ABCD t o v i m t ph) ng đáy hình tr góc

0

60 Th tích c a kh i tr b ng

3

3 9

a

3

a

3

a

π

Bài t p phát tri n

Câu 3 Cho hình tr có bán kính đáy b ng a M t hình vuông ABCD có hai c nh AB CD l, n l t là hai dây cung c a hai đ ng tròn đáy, hai c nh AD BC không ph, i là đ ng sinh c a hình tr Bi t m t ph ng (ABCD) t o v i m t ph ng đáy m t góc 30 ° Tính đ dài c nh hình vuông

4

9a

3 2

4 a

4 7

7 a

2 6

3 a

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Th y V n c – Khóa h c Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/

Câu 43 – g c Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(−1; 3 ; 0 ,) (B 1; 3 ; 0) và C(0; 0; 3 ) L y

M∈Oz sao cho (MAB) (⊥ ABC) Góc gi a (MAB và ) (OAB b ng )

Bài t p phát tri n

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(3; 4;1 ,) (B 7 ; 4; 3− − và m t ph ng ) ( )P :x+ − + = y z 2 0

i m M a b c( ; ; ) (, a>2) di đ ng trên ( )P sao cho ∆MAB vuông t i M Khi ∆MAB có di n tích nh nh t thì t ng a+2b+3c b ng

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho đi m A(2; 2; 0 ,) (B 2; 0; 2− ) và m t ph ng ( )P :x+2y− − = G i z 1 0 ( ; ; )

M a b c là đi m thu c m t ph ng ( )P sao cho MA=MB và góc AMB có s đo l n nh t Khi đó giá tr

2a+4b+3c b ng

11

33 13

31 13

Câu 44 – g c Bi t r ng t n t i duy nh t b 3 s h u t (a b c th a mãn ; ; )

2 2 1

1

1 x ex xdx a be ce

x

+

Bài t p phát tri n

Câu 6 Bi t r ng t n t i duy nh t b 3 s h u t (a b c th a mãn ; ; ) 2( )2 1 32 12

1

1 ex xd e e

x+ − x=a +b +c

c a a b c+ + b ng

Câu 7 Bi t r ng t n t i duy nh t b 3 s h u t (a b c th a mãn ; ; ) 3( ) 2 11

2

2 2 ex xd e e

x + x− + x=a +b +c

tr c a a b c+ + b ng

Câu 45 – g c Cho x th a mãn 2 cos2 sin2 4

3

x+ x≥ G i S là t p h p t t c các giá tr c a tham s m đ

t ng c a giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ( ) 2 2

3cos 7 sin

f x = x+ x+m b ng 20 T ng t t c

các ph n t c a S b ng

17 3

3

Bài t p phát tri n

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Phát tri n Tinh Tú IMO s 12 Website: http://thayduc.vn/

Câu 8 Cho hàm s f x( )= 3sinx−4 cosx+m G i S là t p h p t t c các giá tr c a m đ

( ) ( )

max f x −min f x = T ng bình ph8 ng t t c các ph n t c a S b ng

Câu 46 – g c Có bao nhiêu s nguyên m đ ph ng trình log3x+log2(m−x)= có đúng 2 nghi m 2 thu c (0;9 ? ]

Bài t p phát tri n

Câu 9 Có bao nhiêu s nguyên m∈ −( 20; 20) đ ph ng trình log2 x+log3(m−x)= có nghi m th2 c?

Câu 47 – g c Cho các s ph c z và 1 z th a mãn 2 z1+ + =z2 i 1; 3z1−z2 =10 Khi bi u th c

2

P= z + + i đ t giá tr nh nh t, giá tr c a z1+2z2 b ng

55 4

14 2

57 4

58 4

Bài t p phát tri n

Câu 10 Cho hai s ph c z z th a mãn 1, 2 z1+2z2+ = và 1 3 2z1−z2 = Khi bi u th c 4 P= z1+ 1 đ t giá

tr l n nh t, giá tr c a z1−2z2 b ng

Câu 48 – g c Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng 1 ( )

1

1 2

x

=





 = − +



 và

2

:x+ = y = z+

∆ Bi t t n t i t di n đ u ABCD v i A B, ∈ ∆ và 1 C D, ∈ ∆ T a đ tâm m t c u ngo i 2

ti p t di n này là

1 0; 0; 2

1 1; 1; 2

 − 

3 0;1; 2

1 1;1; 2

Bài t p phát tri n

Câu 11 Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đi m M thu c tr c Oy đ t n t i đ ng th ng d đi qua đi m

M và c t c ba đ ng 1 1 2 2

1 2

∆  = −∆  =

và

3 3

3

x t y

=





∆  =

 = −



Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Th y V n c – Khóa h c Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/

Câu 49 – g c Cho hàm s y= f x( ) có đ o hàm liên t c trên (0;+ ∞ th a mãn ) ( ) ( ) e

1 1; 2 ln

2

và 2 ( ) 2

1

d ln 2

x f ′ x  x=

∫ Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y= f x( ), tr c hoành và hai đ ng

th ng x=1,x= là 2

Bài t p phát tri n

Câu 12 Cho hàm s y= f x( ) có đ o hàm liên t c trên kho ng (0;+ ∞ th a mãn ) f ( )1 =2, f ( )2 = và 1

( )

2

2 2

1

d 2

x f′ x  x=

∫ Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s 4 ( )

,

y=x f x các đ ng th ng x=1,x= và 2

tr c hoành có di n tích b ng

21 3

17 2

31 5

15 2

Câu 50 – g c Cho hàm s f x có b( ) ng xét d u đ o hàm nh sau:

( )

g x = f x − x m+ G i a là s giá tr nguyên c a m∈ −[ 22; 22] đ hàm s g x có nhi( ) u đi m

c c tr nh t, b là s giá tr nguyên c a m∈ −[ 22; 22] đ hàm s g x ( ) có ít đi m c c tr nh t Giá tr c a

a b− b ng:

Bài t p phát tri n

Câu 13 Cho hàm s f x có b( ) ng xét d u đ o hàm nh sau:

( )

g x = f x + x m+ S giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s g x có ( ) đúng 5 đi m c c tr là

Câu 14 Cho hàm s f x có b( ) ng xét d u đ o hàm nh sau:

( )

g x = f x − x +m G i a là s giá tr nguyên c a m∈ −[ 22; 22] đ hàm s g x có nhi( ) u đi m

c c tr nh t, b là s giá tr nguyên c a m∈ −[ 22; 22] đ hàm s g x ( ) có ít đi m c c tr nh t Giá tr c a

a b− b ng:

2

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van