Khẳng định nào đúng?. Bài tập phát triển Câu 1.. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng aC. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt là hai , dây cung
Trang 1Phát triển Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/
Đề tinh tú IMO số 12 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Cho hai số phức phân biệt z z thỏa mãn điều kiện 1, 2 1 2
z z
z z
+
− là số thuần ảo Khẳng định nào đúng?
Bài tập phát triển
Câu 1 Cho hai số phức phân biệt z z thỏa mãn điều kiện 1, 2 1
2 1
z
z + là số thuần ảo Khẳng định nào sau đây
là đúng?
C z z1 2+z z1 2 là số thực D z z1 2+z z1 2 là số thuần ảo
Câu 2 Biết số phức z không phải là số thực nhưng số 2
100
z
z + là số thực Khi P z= + +1 i đạt giá trị lớn
nhất thì phần ảo của z bằng
Câu 42 – Đề gốc Cho hình trụ có , 'O O là tâm của hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có , A B cùng thuộc
đường tròn đáy ( )O sao cho AB a= 3,BC=2a đồng thời (ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc ) 0
60 Thể tích của khối trụ bằng
9
a
π
3
a
π
Bài tập phát triển
Câu 3 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt là hai , dây cung của hai đường tròn đáy, hai cạnh AD BC không phải là đường sinh của hình trụ Biết mặt phẳng ,
(ABCD) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 ° Tính độ dài cạnh hình vuông
A 4
3 a
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 43 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 3;0 , 1; 3;0) (B ) và C(0;0; 3 ) Lấy
M Oz∈ sao cho (MAB) (⊥ ABC) Góc giữa (MAB và ) (OAB bằng )
Bài tập phát triển
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;4;1 ,) (B 7; 4; 3− − ) và mặt phẳng ( )P x y z: + − + =2 0 Điểm M a b c( ; ; ,) (a > di động trên 2) ( )P sao cho ∆MAB vuông tại M Khi ∆MAB có diện tích nhỏ nhất thì tổng a+2b+3c bằng
Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;0 ,) (B 2;0; 2− ) và mặt phẳng ( )P x: +2y z− − =1 0 Gọi
M a b c là điểm thuộc mặt phẳng ( )P sao cho MA MB= và góc AMB có số đo lớn nhất Khi đó giá trị
2a+4b+3c bằng
13
Câu 44 – Đề gốc Biết rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số hữu tỉ (a b c thỏa mãn ; ; )
2 2 1
1
1 x e dx x x a be ce
x
+
Bài tập phát triển
Câu 6 Biết rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số hữu tỉ (a b c thỏa mãn ; ; ) 2( )2 1 32 12
1
1 e dx x e e
x+ − x a= +b +c
của a b c+ + bằng
Câu 7 Biết rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số hữu tỉ (a b c thỏa mãn ; ; ) 3( 2 ) 2 113 3
2
2 2 e dx x e e
x + x− + x a= +b +c
trị của a b c+ + bằng
Câu 45 – Đề gốc Cho x thỏa mãn 2cos2 sin2 4.
3
x+ x≥ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= 3cos2x+7sin2x m+ bằng 20 Tổng tất cả
các phần tử của S bằng
A 17
3
3
Bài tập phát triển
Trang 3Phát triển Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/
Câu 8 Cho hàm số f x( )= 3sinx−4cosx m+ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để
max f x −min f x =8 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
Câu 46 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log3x+log2(m x− )=2 có đúng 2 nghiệm thuộc (0;9 ? ]
Bài tập phát triển
Câu 9 Có bao nhiêu số nguyên m∈ −( 20;20) để phương trình log2 x+log3(m x− )=2 có nghiệm thực?
Câu 47 – Đề gốc Cho các số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z z i1+ + =2 1; 3z z1− 2 =10 Khi biểu thức
2
P= z + + i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của z1+2z2 bằng
A 55
4
Bài tập phát triển
Câu 10 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1+2z2+ =1 3 và 2z z1− 2 =4 Khi biểu thức P z= 1+1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của z1−2z2 bằng
Câu 48 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( )
1
1 2
x
=
= − +
và
: x+ = y = z+
∆ Biết tồn tại tứ diện đều ABCD với A B∈∆ và , 1 C D∈∆ Tọa độ tâm mặt cầu ngoại , 2 tiếp tứ diện này là
A 0;0; 1
2
2
−
2
2
Bài tập phát triển
Câu 11 Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu điểm M thuộc trục Oy để tồn tại đường thẳng d đi qua điểm
M và cắt cả ba đường 1 1 2 2
∆ = ∆ = −
và
3 3
3
x t y
=
∆ =
= −
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên (0;+ ∞ thỏa mãn ) ( )1 1; ( )2 lne
2
và 2 ( ) 2
1
d ln 2
x f x ′ x=
∫ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 là
A 2 2ln 2.− B 2 ln 2.− C 3 ln 2.− D 6 3ln 2.−
Bài tập phát triển
Câu 12 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+ ∞ thỏa mãn ) f ( )1 2,= f ( )2 1= và
( )
2
2
2
1
d 2
x f x ′ x=
∫ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x f x= 4 ( ), các đường thẳng x=1,x=2 và trục hoành có diện tích bằng
A 21
2
Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ( )
( )
Xét g x( )= f x( 2−4x m+ ). Gọi a là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có nhiều điểm ( )
cực trị nhất, b là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có ít điểm cực trị nhất Giá trị của ( )
a b− bằng:
Bài tập phát triển
Câu 13 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ( )
( )
Xét g x( )= f x( 2+10x m+ ). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị là ( )
Câu 14 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ( )
( )
Xét g x( )= f x( 4−2x m2 + ). Gọi a là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có nhiều điểm ( )
cực trị nhất, b là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có ít điểm cực trị nhất Giá trị của ( )
a b− bằng: