Tinh Tú IMO số 12 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên , hàm số ( )y f x′= có bảng xét dấu như sau x −∞ 3− 0 +∞ ( )[.]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên , hàm số y f x= ′( ) có bảng xét dấu như sau
( )
f x′ − || − 0 + Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số f x là ( )
A (−∞;0 ) B (−3;1 ) C ( )0;2 D (2;+ ∞)
Câu 2 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập số thực ?
e
x
y = B y =e x C y=2 −x D y x= 2
Câu 3 Khẳng định nào sau đây là sai?
A ∫dx x C= + B dx2 1 C
x = − +x
cos
x = +
∫
Câu 4 Điểm biểu diễn số phức z= − có tọa độ là 2 3i
A (2; 3 − ) B ( )2;3 C ( )3;2 D (−3;2 )
Câu 5 Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A { }3;3 B { }4;3 C { }3;4 D { }3;5
Câu 6 Khối cầu có bán kính bằng R thì thể tích khối cầu bằng
3R
Câu 7 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào đưới đây?
A y= − +x4 3x2− 2 B y= − +x4 2x2− 1 C y= − +x x4 2− 1 D y= − +x4 3x2− 3
Câu 8 Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a, thể tích của khối trụ bằng
2
a
π
3
a
π
4
a
π
Trang 2Câu 9 Biết 3 ( )
1
f x x =
1
1− f x xd
Câu 10 Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Giá trị log 10a( )a bằng
log a
Câu 11 Cho số phức z có 1+ =iz 2. Giá trị z bằng
Câu 12 Cho khối nón có thể tích là 15π và chiều cao h = Đường kính đáy của khối nón đã cho là 5
Câu 13 Trong không gian Oxyz cho , u = (0;0;1) và điểm M(0;0;1 ) Tọa độ điểm A để AM u = là
A (0;0;2 ) B (1;1;2 ) C (0;0;0 ) D (1;1;0 )
Câu 14 Hàm số ( ) 4( )2
1
f x =x x− có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 15 Tập xác định của hàm số y= −(1 lnx)12 là
A ( )0;e B (0;e ] C (−∞;e ] D (−∞;e )
Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=tanx là
cos 2x+C B ln cosx C+ . C
cos 2 1x+ +C D −ln cosx C+
Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
( )
f x′ − 0 + 0 −
( )
f x
+∞
3
−
2
−
−∞
Số nghiệm thực của phương trình f x + =( ) 1 2 là
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−2x+4z− =4 0 Độ dài đường kính của mặt cầu ( )S là
Trang 3Câu 19 Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a =log b Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 20 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bên bằng 4 Thể tích khối lập phương là
A 64 3
Câu 21 Số nghiệm thực của phương trình ln(x − = −2 1) 1 là
Câu 22 Một khối chóp có đáy là tam giác vuông với một góc nhọn bằng 60° và độ dài cạnh huyền bằng 2 ,a
đồng thời chiều cao của khối chóp là 3 a Thể tích của khối chóp bằng
2 a
Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn iz + = là một đường 1 4 tròn có tâm và bán kính bằng
A I( )0;1 ,R =4 B I( )0;1 ,R =2 C I(0; 1 ,− ) R=2 D I(0; 1 ,− ) R=4
Câu 24 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2( )
0
1 cos nsin d 0,01
π
∫
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
− Mặt phẳng nào sau đây song song với ?d
A x y− =0 B x y z+ − − =1 0 C x+2 1 0.z− = D x+2y+3z+ =4 0
Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A(1;0;0 , 2; 1;3) (B − ) và C −( 1;2; 1− ) nhận vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến?
A n =1 (1;1;0 ) B n =2 (1; 1;3 − ) C n =3 (7;7; 4 − ) D n =4 (1; 1;0 − )
Câu 27 Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn lớp 10 và 3 bạn lớp 11 vào một băng ghế dài gồm 5 vị trí, biết rằng các bạn cùng lớp phải ngồi gần nhau
Câu 28 Cho tứ diện ABCD có ABC∆ và ∆ABD đều là các tam giác đều cạnh bằng a, và (ABC) (⊥ ABD). Thể tích của tứ diện bằng
8a
Trang 4Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) ln x
x
= trên [ ]1;3 là
Câu 30 Trong không gian Oxyz, biết tứ giác OABC là hình bình hành với A(1;2; 3 ,− ) B −( 1;3;5 ) Tọa độ điểm C là (a b c Giá trị của ; ; ) a b c− − là
Câu 31 Số đường tiệm cận (ngang và đứng) của đồ thị hàm số
2
x y
=
− + là
Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 ( 5) 2 2 10 2222
3
y mx= − m+ x + m− x+
hai điểm cực trị
Câu 33 Biết F x là 1 nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2
1
x
f x
x
=
2
F − F = +a b a b∈
Tính a b+3
2
−
Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M − −( 2; 1;3 ) Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt
là hình chiếu của M lên các trục tọa độ là
x + y + =z
x + y + =z
x y+ + z =
x y+ + z =
−
Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là
4
a
5
a
5
a
5
a
Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 9 Đường thẳng qua trọng tâm G của ∆ABC, song song với AC′, cắt mặt phẳng (BCC B′ ′ tại điểm ) N Thể tích khối chóp N A B C′ ′ ′ bằng
Câu 37 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 3x− 22 =2x2 − 22x Giá trị 2x1 +2x2 bằng
Trang 5Câu 38 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y=(2 1 ln ,x− ) x trục hoành và đường thẳng x = Khi hình e phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
1 2
2 1 ln d
1 2
2 1 ln d
V =∫ x− x x
1
2 1 ln d
1
2 1 ln d
V =∫ x− x x
Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác với AB a AC= , =2 ,a BAC =120 ,°
2 5
AA′ = a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
A 4 5.a3 B a3 15 C 3 15
3
a
3
a
27
a ∈ và M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Tính S=4M −3 m
2
Câu 41 Cho hai số phức phân biệt z z thỏa mãn điều kiện 1, 2 1 2
z z
z z
+
− là số thuần ảo Khẳng định nào đúng?
Câu 42 Cho hình trụ có O O là tâm của hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có ,, ' A B cùng thuộc đường tròn
đáy ( )O sao cho AB a= 3,BC=2a đồng thời (ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc ) 60 Thể tích 0
của khối trụ bằng
9
a
π
3
a
π
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 3;0 , 1; 3;0) (B ) và C(0;0; 3 ) Lấy M Oz∈ sao cho (MAB) (⊥ ABC). Góc giữa (MAB và ) (OAB bằng )
Câu 44 Biết rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số hữu tỉ (a b c thỏa mãn ; ; ) 2 1 52 2
1
1
1 x e dx x x a be ce
x
+
trị của a b c+ + bằng
Trang 6Câu 45 Cho x thỏa mãn 2cos2 sin2 4.
3
x+ x≥ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để tổng của
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= 3cos2x+7sin2 x m+ bằng 20 Tổng tất cả các phần
tử của S bằng
3
3
Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log3x+log2(m x− )=2 có đúng 2 nghiệm thuộc (0;9 ? ]
Câu 47 Cho các số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z z i1+ + =2 1; 3z z1− 2 =10 Khi biểu thức P= 4z2+ +5 3i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của z1+2z2 bằng
4
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( )
1
1 2
x
=
= − +
: x+ = y = z+
∆
Biết tồn tại tứ diện đều ABCD với A B∈∆ và , 1 C D∈∆ Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện này là , 2
A 0;0; 1
2
2
2
2
Câu 49 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên (0;+ ∞ thỏa mãn ) ( )1 1; ( )2 lne
2
( )
2
2
1
d ln 2
x f x ′ x=
∫ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 là
A 2 2ln 2.− B 2 ln 2.− C 3 ln 2.− D 6 3ln 2.−
Câu 50 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ( )
( )
f x′ − 0 + 0 − 0 + 0 −
Xét g x( )= f x( 2−4x m+ ). Gọi a là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có nhiều điểm ( ) cực trị nhất, b là số giá trị nguyên của m∈ −[ 22;22] để hàm số g x có ít điểm cực trị nhất Giá trị của ( )
a b− bằng:
- Hết -