7 file đáp án đề số 7

Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau   Số điểm cực trị của hàm số là Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2... Số tập hợp con gồm hai phầ

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2

Câu 2 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

1

x y

x





1

x y x





1 2 1

x y

x





1

x y x







Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng x  1, Tiệm cận ngang y 2 Đồ thị cắt Oytại 0; 1 

Câu 3 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

3

2

y 

Lời giải Chọn C

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 7 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Ta có:

2 3

3 2

2

x



2 3

3 2

2

x



Từ đó ta có kết luận đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 4 Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x   20 trên đoạn 2; 3 là

Ta có f x 20 f x   2

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 nghiệm trên đoạn 2; 3

Câu 5 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào

sau đây là sai ?

1 1



x y

O

1

3



A Hàm số nghịch biến trên 1;1 B Hàm số đồng biến trên  ; 1  1; 

C Hàm số đồng biến trên 1;   D Hàm số đồng biến trên  ; 1

Hàm số đồng biến trên  ; 1  1;  là khẳng định sai

2

y x

x

 

 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2là

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

4

2

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:   x  1; 2 Ta có

 

Dấu   x  1; 2 xảy ra khi: 2 1  22 1 1

2

x

 Vậy giá tri nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2là m 0

Câu 7 Cho cấp số cộng  u n với u 1 10, u 2 13 Giá trị của u4 là

A u 4 18 B u 4 16 C u 4 19 D u 4 20

Công sai của cấp số cộng là du2u113 10 3

4 1 3 10 9 19

u u  d   

Câu 8 Cho tập hợp M 1; 2;3; 4;5 Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp M là

Lời giải Chọn D

Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp M làC52

Câu 9 Tìm đạo hàm của hàm số  

3

yx x ta được

A

1 4

3 4

1 4

y x C.

4

1 4

y x

4

3 4

y

x

 

Ta có:

y

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 13 là

A S   1;8 B S   1; 7 C S   ;8 D S   ; 7

1 8

1 2

x x

 

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2x 13 là S   1; 7

Câu 11 Cho a , b là các số thực dương và a khác 1, thỏa 3

5

4

a

b  Giá trị của biểu thức loga b bằng

4

Trang 4

a

Khi đó 3

5

4

a

b

Câu 12 Với x 0, đạo hàm của hàm số yln 2x là

A 1

1

2

x

ln 2   2 1

2

x



Câu 13 Số nghiệm nguyên của phương trình 2012x2 4084441 là

Ta có: 2012x2 4084441x2 log20124084441x22x  2

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên

Câu 14 Nếu  

1

0

f x x  

1

0

g x x 

1

0

2f x 3g x dx

         

2f x 3g x dx2 f x dx3 g x dx2 2 3.7 25

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số   3

4 sin 3

f x  x  x là

A 4 1cos 3

3

x  xC B 4 1cos 3

3

x  xC. C x43 cos 3xC. D x43 cos 3xC

4 sin 3 d cos 3

3

x  x xx  x C

Câu 16 Cho hàm số f x 2x3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?3

4

f x x x  xC

f x x x  x C

d 2

f x x x C

2

f x x x  xC

f x x x  x x  xC  x  xC

Câu 17 Biết  

1

0

f x  x dx

1

0

f x dx

Lời giải

Trang 5

Chọn D

 f x x dx  f x dx  xdx

 

2 1 0

 f x dx  xdx x   

Câu 18 Mô đun của số phức z 2 3i bằng

z   i 

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 4i Phần ảo của số phức z bằng

Ta có: 1 2  3 4 3 4 1 2

1 2

i





Phần ảo của số phức z bằng 2

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z    3 2 i có tọa độ là

A Q  3; 2 B M3; 2 C N2;3 D P2; 3 

Câu 21 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6; 8 Thể tích khối hộp chữ nhật đã

cho bằng

Ta có V 4.6.8 192

Câu 22 Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác ABC vuông, ABAC a và chiều cao a 2 là

A

3

2 3

a

B

3 6

a

C

3 3

a

D

3

2 6

a

2

2 3

1

ABC

a



Câu 23 Cho mặt cầu có bán kính R  3 Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Diện tích mặt cầu : S4πR24.π.3236π

Câu 24 Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng

3

Lời giải

Trang 6

Chọn A

Thể tích khối trụ là V r h2 .1 12 

Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  có tâm là

A I1; 2; 0  B I  2; 4; 0 C I  1; 2; 0 D I  1; 2;1

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : x 2y z 70 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của  

A n  4  1;1; 7 

B n 1 2;1; 7 

C n  3  1; 2; 7 

D n  2  1; 2;1

Mặt phẳng   : x 2y z 70 có một vectơ pháp tuyến là n  2  1; 2;1

Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x   y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A M1;1; 1  B N   1; 1;1 C P1;1;1 D Q  1;1;1

Thay tọa độ điểm N   1; 1;1 vào phương trình  P :x   y z 3 0 ta được

     1 1   1 3 0 (t/m) nên  P đi qua điểm N   1; 1;1

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 2; 2 , B  3;5;1, C1; 1; 2   Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC

A G2; 5; 2  B G0; 2; 1   C G0; 2;3 D G0; 2; 1 

Ta có

 

   

3

0

2 3

1

3

G

G G

x

z z

  







  









hay G0; 2; 1 

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f(0)1; (2)f   Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2 10;10 để hàm số ( 1) ( ) 20

( )

y

f x m



 nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?

Trang 7

Lời giải

2

( 1) 20 0 ( 1) 20

( ), (0; 2) ( ( ) )

{1, 2, 3, 4, 3, 2}

m m

f x m

m



     



Chọn đáp án B.

Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y3x44(4m x) 312(3m x) 2 có ba

điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Ta có y΄12x312(4m x) 212(3m) nên

2

7

1

x

 



΄

Đặt

2 2

2

x







΄

Lập bảng biến thiên

Hàm số y3x44(4m x) 312(3m x) 2 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

2

7 4

1

x

 

  

 có ba nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên suy ra  1 m3

Vì m nên m {0;1; 2}

Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 31 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập E 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn là một số chẵn bằng

A 1

3

2

5

Gọi số tự nhiên đó là: abcd

Chọn 4 từ 5 chữ số trong tập E và xếp vào 4vị trí có: C54.4! 120 (cách) Do đó, tập S chứa

120 phần tử Chọn 1 từ 120 số trong tập S có: 120 (cách) n  120

Gọi A là biến cố: “số được chọn là một số chẵn”

Chọn 1 từ 2 chữ số chẵn trong tập E và xếp vào vị trí d có: 1

2 2

C  (cách)

Chọn 3 từ 4 chữ còn lại trong tập E và xếp vào 3 vị trí còn lại có: C43.3! 24 (cách)

Trang 8

Theo quy tắc nhân, ta có số cách thoả mãn cho biến cố A là: n A    2 2448

Vậy    

 

2 5

n A

P A

n



Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AA

(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

A 21

14

a

4

a

2

a

7

a

 

 ,  1  ,   1  ,  

d M AB C  d A AB C  d B AB C

Gọi H K lần lượt là hình chiếu của , B trên AC HB ,

Ta có ACBH AC, BBACHBBACBK

Mà HB'BKBKAB C d B AB C ,   BK

,

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD Biết

6 3

a

SA  Tính góc giữa SC và ABCD

Trang 9

Ta có SAABCD suy ra AC là hình chiếu của SC lên ABCD 

Suy ra SC ABCD;  SC CA; SCA

Xét SAC vuông tại A ta có:  

6 3 3

3 2

a SA

AC a

Vậy SC ABCD;  30

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f3 2 f x   là0

 

3

2

f x







  3

f x  có 2 nghiệm,   3

2

f x  có 4 nghiệm, f x   có 4 nghiệm Các nghiệm này đều   1 phân biệt nên phương trình đã cho có 10 nghiệm

Câu 35 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log23x2 log3x 7 0

1 2 2 3

2

3

log 2 log 7 0





 



Tích các nghiệm là 329

Trang 10

Câu 36 Cho hàm số y f x  xác định trên \1; 5 thoả mãn   2  

1 , 1 1

4 5

 7 1ln 2

3

f    Giá trị của biểu thức f  0  f 3 bằng

A 1 5

ln 1

1 ln10

ln10 ln 2018

Ta có:

 

  

2

x



           

1

x





           

3

x





ln 2 ln 2

Vậy  0  3 1ln 5 2 ln 2 1 1ln5 1

Câu 37 Phương trình log3cotxlog4cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2022?

A 2020 nghiệm B 2021 nghiệm C 1011 nghiệm D 2022 nghiệm

Điều kiện: cos 0 0 cos 1

sin 0

x

x x











2 2

2

cos

t

x





t t

t

 

Xét hàm số   16 16 1

9

t t

f t    

  trên , có   16 ln16 16 ln16 0,

t t

f t      t

Do đó hàm số y f t  luôn đồng biến trên , mà 1 1 1

f   t   x

3



Mà 0 ; 2022  0 2 2022 1 6065 0 ;1; 2 ; ;1009 ;1010

Vậy trên khoảng 0; 2022 phương trình đã cho có 1011 nghiệm

Câu 38 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x và các đường thẳng 0,

2

x x Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V  1  B V  1  C V  1 D V  1

Lời giải

Trang 11

Chọn A

Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích là:

2

2 0 0



Câu 39 Cho số phức z có z  1 2 và w1 3i z 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là

đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là

A I3; 3 , R4 B I3; 3 , R 4 C I3; 3 , R2. D I 3; 3 , R 4

Gọi wx yi x y, ,  

Ta có z121 3i z12 1 3i

1 3i z 1 4

 2  2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I3; 3 và bán kính R 4

Câu 40 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz m 120 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 1 2

z  z  z z ?

Ta có   m2m12

Phương trình z22mz m 120có hai nghiệm phân biệt z z1, 2    0

Trường hợp 1:      0 4 m3

z  m i m m z  m i m m

1 2 2 12

1 2

2 z z  2 2 12i m m 2 2 12m m

2

4

m



  



3

m m

 





    



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1 m m2m12,z2z1 m m2m12

1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2

z  z  z z z z  z z  z z  z z

 2

2 2

1 2 4 1 2 2 1 2 0 1 2 6 1 2 2 1 2 0

4m 6 12 m 2 12 m 0 12 m 2m 3m 36

Trang 12

2

3

4

m

     

 

      







Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh là a, góc giữa mặt phẳng

D AB  và mặt phẳng ABCD là  30 Thể tích khối hộp ABCD A B C D    

A

3 3 3

a

3

3 18

a

3 3 9

a

D a3 3

Ta có:

   

 

   

;













Trong tam giác ADD, ta có: tan 30 1 3

3 3

DD



Do ABCD A B C D     là hình hộp đứng nên chiều cao 3

3

a DD  Diện tích đáy 2

ABCD

BS a Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D     là

3

ABCD

V B hS DDa 

Câu 42 Cho hình nón có chiều cao bằng a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng

3

a

, thiết diện thu được là một tam giác vuông Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

3 4

9

a



3 5 9

a



3 5 12

a



3

a



Trang 13

Mặt phẳng đi qua S và cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác vuông SBC Vì tam giác SBC

cân tại S nên tam giác SBC vuông tại S

Gọi K là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của O lên SK

Ta có  ,  

3

a

d O SBC OH 

Xét tam giác vuông SOK có: 12 12 12 82 3 2

4

2 2

Vì tam giác SBC vuông tại S nên 3 2 2 2 5

Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 1 2

3

V  R h

3 5 12

a



Câu 43 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm I0; 1;1 , vuông góc với hai mặt

phẳng    :x2y  z 3 0 và    : 3x y 2z 1 0 là

A 3x y 4z 3 0 B  x 3y5z 2 0.

C x3y4z 3 0 D 3x y 5z 4 0

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n 1  1; 2;1 

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n 1  3; 1;2 

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là nn n 1; 2  3;1; 5

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x 0 1y 1 5z 1 0

3x y 5z 4 0

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1 2

và mặt phẳng

 P :x    Viết phương trình đường thẳng y z 1 0  đi qua điểm A1;1; 2 , biết  / / P 

và cắt d

x  y  z

S

H

C

Trang 14

x  y  z

Gọi B là giao điểm của và d

 1 2 ;1 ; 2 3 

B d B   t t  t

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là: u AB 2t 2; ; 3t t 4

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n 1; 1; 1

  

 

/ / P u n  0 t 3

 8; 3; 5

u

    

Phương trình đường thẳng  là 1 1 2

x  y  z

2

2 2

x

 









  



 P :xy z 20 Gọi d , lần lượt là hình chiếu của , d  lên mặt phẳng  P Gọi

 ; ; 

M a b c là giao điểm của hai đường thẳng d  và  Giá trị của tổng a bc bằng

Gọi    Q , R lần lượt là hai mặt phẳng chứa ,d  và vuông góc với  P

Khi đó, M      P  Q  R

Mặt phẳng  P có VTPT n  1;1; 1 

Đường thẳng d có VTCP u 1 0;1; 2

và đi qua điểm M  2; 0; 2 Mặt phẳng  Q có VTPT n1u n1;   3; 2; 1 

  

  Q : 3 x 2 2y 0 z 2 0 3x 2y z 4 0

Đường thẳng  có VTCP u 2 1; 1;1 

và đi qua điểm M3;1; 4 Mặt phẳng  R có VTPT n2 u n 2; 0; 2; 2

  R : 0 x 3 1y 1 1z 4 0 y z 5 0

Câu 46 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 3i 1 và z2  1 i z2 5 i Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P z2  1 i z2z1 bằng

5 

Tiêu đề	Đề thi ôn tập THPT Quốc gia 2023 - Đề số 7
Trường học	Trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	749,33 KB