11 file đáp án đề số 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2.. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.. Một khối lập phương có thể tích bằ

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

13

A

Lời giải Chọn B

Số cách chọn ra 2 học sinh từ 13 học sinh là 2

13

C

Câu 2 Cho cáp số nhân  u n có u 2 2 và u 3 8 Giá trị của công bội q bằng

Lời giải Chọn D

Công bội 3

2

4

u q u

 

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x  3 B x 1 C x 0 D x 2

Lời giải

Chọn D

Câu 4 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x





 là

A y 3 B y  2 C y 2 D y   3

Lời giải Chọn A

Tập xác định D \ { 2}

Ta có

1 3

3 1

2

y

x



Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3.

Câu 5 Cho hàm số ( )f x , có bảng biến thiên như sau

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 11 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ( 1;1) B (0; 3) C (1; ) D (0;1)

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx33x21 B y x33x21. C y x42x21. D yx42x21

Lời giải Chọn C

Dáng đồ thị là hàm số bậc 4, hệ số a  nên ta chọn0 C.

Câu 7 Đồ thị của hàm số y4x42x2 và đồ thị của hàm số 1 yx2  có tất cả bao nhiêu điểm x 1

chung?

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4x42x2 1 x2 x 1 4 2

0 1

2 1

x







 

 Vây hai đồ thị đã cho có 3 điểm chung

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

1

y x x

 

 trên khoảng 1;  bằng

 2

3

1

x





          

Ta có bảng biến thiên

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

 1; 

  

Câu 9 Nghiệm của phương trình log 33 x12 là

A 10

3



3



Lời giải

Chọn A

Ta có 3 

10 log 3 1 2 3 1 9

3

      

Câu 10 Hàm số ylog20223x1 có tập xác định là

A.0 ;   B. 1

; 3

  

1

; 3

 

1

; 3

   

 

Điều kiện: 3 1 0 1

3

x   x

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, 4a3 bằng

4 3

3 4

Câu 12 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3

x

y  

 

B

3

x

y  

  

 

3

y  x 

Dễ thấy đồ thị trên là đồ thị hàm số mũ và đồ thị là đồ thị của hàm số nghịch biến nên chọn 1

3

x

y  

 

do cơ số 1 1

3

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình

2

3

2 1

1

3 3

x x





 



 

A 1;1

3



 . B 1; 

C ; 1 1; 

3

1

; 3

 

 

Trang 4

Ta có

2

3

x



 

 

 

Vậy 1;1

3

S  

 

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số   2

2

x

   là

A x32 lnx2 x C. B

3 2 3

x

x C x

   C 6x 43 C

x

  D x3 2 x C

x

  

2

        

Câu 15 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên  Khi đó, hiệu số   F 0 F 1 bằng

A  

1

0

d

f x x

1

0

d

F x x

1

0

d

F x x

1

0

d

f x x



Vì F x là một nguyên hàm của hàm số   f x nên ta có:  

1

1 0 0

Câu 16 Nếu

f x d x

0

1

và

f x d x

0

2

thì

f x dx

1

2



bằng

Ta có

f x dx

1

2

  f x d x

1

0

  f x d x

0

2

   f x d x

0

1

  f x d x

0

2

  2  5  3

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x cos x 3 là

3

f x x x  x C

 B  f x dxx23 s 3in x C

3

f x x x  x C

3

f x x x cos x x x  x C

Câu 18 Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là

A z  5 7i B z 5 7i C z  5 7i D z5i7

Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là z 5 7i

Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có toạ độ là

Trang 5

A 4; 3 B 4; 3 C 4; 3  D 4; 3

Điểm biểu diễn của số phức z 4 3i trên mặt phẳng toạ độ là 4; 3 

Câu 20 Phần thực của số phức z 3i1 4 i là

3 1 4  1 13

z  i  i    i

 Phần thực của số phức z là 1

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA  a 2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

V  a

3 2

6 . B V 

a3 2

4 . C V  a

3

V  a

3 2

3

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

V 1

3SA.S ABCD1

3.a 2.a

2

 a

3 2

3

Câu 22 Một khối lập phương có thể tích bằng 8 Độ dài của cạnh khối lập phương đó bằng

Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a a 0

Theo bài ra ta có: a3 8 a2

Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy r 8cm và độ dài đường sinh l 5 cm Diện tích xung quanh của

hình trụ đó bằng

A 40 cm 2 B 160 cm 2 C 20 cm 2 D 80 cm 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rl2 8.5 80 cm2

C B

S

Trang 6

Câu 24 Cho khối cầu có bán kính R Thể tích Vcủa khối cầu đã cho được tính theo công thức nào dưới

đây?

4

3

4

3

V  R

Theo công thức ta có: 4 3

3

V  R

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau là phương trình mặt

cầu:x2y2z22x4zm26m100?

Mặt cầu có tâm I1;0; 2 

Điều kiện để phương trình trên là phương trình mặt cầu là 2  2  2 

1 0  2  m 6m10  0

Mà mm2;3; 4

Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây?

A

1

x

y t

z t











 



1

x t y z











 



1 0 0

x y z











 



0

x t y z











 



Đường thẳng Ox qua điểm O0;0;0 có véctơ chỉ phương i 1; 0; 0

có phương trình là: 0

0

x t y z











 



Câu 27 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Ozx?

A a 1;0;1



B d 0;1;1



C b 1;0;0



D c 0;1;0



Mặt phẳng Ozxcó phương trình y  0

 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Ozx là c  0;1; 0

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2  và B  1;3;2 Trung điểm đoạn

AB có tọa độ là

A 2; 1; 2   B 1;2;0 C 2;4;0 D 4; 2; 4  

Gọi I là trung điểm đoạn AB Ta có:

3 1 1 2

1 3 2 2

2 2 0 2

I

x y z















 



1;2;0

I

Trang 7

PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Với điều kiện nào của tham số m thì hàm số

3

x

y x mx có hai điểm cực trị nằm về

bên phải trục Oy ?

A 0m1 B 0m1 C 0m1 D  1 m1

Ta có

3

x

y x mx  yx  x m Ycbt  y0 có hai nghiệm dương phân biệt

1

0

m







        





Vậy 0m1

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình f f x   1

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

 







Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x  ta có:

+ Với  1 a0, phương trình f x a có 3 nghiệm

Trang 8

+ Với 0 b 1, phương trình f x b có 3 nghiệm

+ Với 2 b 3, phương trình f x b có 1 nghiệm

Các nghiệm của các phương trình f x a; f x b; f x c là các nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y mx 9

x m





 nghịch biến trên 2; ?

Tập xác định: D\m

Với   x m ta có

2 2

9

m y

x m



 



Hàm số y mx 9

x m





 nghịch biến trên 2;    y0, x 2; 

2

m m



 



Vì m   nên m    2; 1; 0;1; 2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

AD CD Góc giữa hai đường thẳng MN và B C  là

Ta có

//

,

B C BC

BC AC ABCD

  



 





Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3a

(tham khảo hình bên)

Trang 9

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

Gọi OACBD

Do S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

Khi đó: d S ,ABCD SO

2

DO AC a

Xét tam giác SDO vuông tại O có: 2 2  2  2

Vậy d S ,ABCD SOa 7

Câu 34 Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Cho ngẫu

nhiên 4 học sinh để cùng giáo viên đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường Xác suất để chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ là

A 5

5

6

2

33

Số phần tử của không gian mẫu   4

11 330

n  C  Gọi A: “số học sinh nam bằng với số học sinh nữ”

Số phần tử của biến cố A là   2 2

6 5 150

n A C C 

Trang 10

Vậy    

 

5 11

n A

P A

n

Câu 35 Biết phương trình 32 1 28.3 9 0

có hai nghiệm thực x x1; 2 với x1 x2 Giá trị của biểu thức

1 2 2

 

T x x bằng

A T 5 B. T  3 C. T 0 D T 4

1

2

3 9





   









x

x x

Theo bài ra x1x2 x1 1;x22

Vậy T x12x2   1 2.2 5

Câu 36 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0y2022 và 3x3x 6 9ylog3y3

Đặt tlog3yy3t

Phương trình trở thành

2

Xét hàm số f a 3a3a f a 3 ln 3 3a  0,  a , tức là f a  đồng biến trên  Suy ra x  t 2 xlog3y2

Để x   thì log y  3

Mà 0 y2022y1;3;3 ;3 ; ;32 3 6

Suy ra có 7 cặp số nguyên x y thỏa mãn yêu cầu bài toán ; 

Câu 37 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x , biết rằng thiết diện của vật thể

bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0x là một tam giác đều cạnh 2 sin x

A V 3 B V 2 3 C V 3 D V 2 3

Diện tích mặt cắt là:   2 sin 2 3 3 sin

4

Thể tích của vật thể đó là:

d 3 s inxd 3 cos | 3 cos 3 cos 0 2 3



Trang 11

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 38 Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn f x 32f x  1 x với mọi x   Tích

phân  

1

2

a

f x dx

b





b là phân số tối giản Tính

a b ?

Từ giả thiết f x 32f x  1 x, lấy đạo hàm 2 vế ta được:

 

2

1

f x







1

2

I f x dx



2

1

u



3

        



 



7

4

I u u  du u  u du

Suy ra a7,b 4 a2b2 65

Câu 39 Gọi số phức zabi, a b,   thỏa mãn  z   và 1 1 1i z1 có phần thực bằng 1, đồng

thời z không là số thực Khi đó a b bằng

A a b   2 B a b  1 C a b  2 D a b   1

z   a b   a b 

1i z11ia bi 1a  1 b a 1 b i

1i z1 có phần thực bằng 1 a   1 b 1 b 2 a 2 

Thay  2 vào  1 ta được  2  2 2 1

2

a







 + Với a  1 b 1

+ Với a  2 b 0 (loại vì khi đó z 2 )

Vậy a b  1

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  ABC 60 Biết SASBSCvà

góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy bằng  60 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

3 2

a

3

3 6

a

3

2 2

a

3

2 6

a

Trang 12

Ta có  60ABC   suy ra tam giác ABC là tam giác đều

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC suy ra SH ABCD

Gọi I là trung điểm của AB IH ABIHCD

Hay  60SCH  

tan

CI  HC  SH HC SCH a

Diện tích hình thoi ABCD là

2 3 2

2

ABCD ABC

a

Thể tích khối chóp S ABCD là

3

a

Câu 41 Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo

thiết diện là một tam giác vuông cân và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P là

3a Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 96 a 3 B 108 a 3 C 120 a 3 D 150 a 3

Giả sử mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác

vuông cân SAB

Gọi I là trung điểm của AB , O là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Kẻ OK SI tại K

Ta có d O SAB ,  OK 3a; SO6a, suy ra

2 3

OK SO

4 3

SI SO OI  a

60°

60°

a

O H I

B

C S

S

K

O B

A

I

Trang 13

4 3 2

AB

IA SI  a (Do tam giác SAB vuông tại S )

2 15

R IA IO  a

Thể tích của khối nón cần tìm là

2 15 6 120

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  3;0;1 Khối cầu  S có tâm I và cắt mặt

phẳng  P : x2y2z 1 0 theo một thiết diện là một hình tròn Diện tích của hình tròn này bằng  Phương trình mặt cầu  S là

A  2 2  2

x y  z 

C x32 y2z12  5 D x32 y2z12 4

Hình tròn thiết diện có bán kính r  1



 

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P là:  ,   3 2.0 2.1 1 2

3

dd I P       Mặt cầu  S cần tìm có bán kính 2 2

1 4 5

R r d    Vậy mặt cầu  S có phương trình: x32y2z12  5

Câu 43 Trong không gian cho Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1

x y z

 , d2:

1

1 ,



  





   





và mặt phẳng  P :xy  z 1 0 Đường thẳng vuông góc với  P cắt d1 và d2 có phương trình là

A

1 5 3 , 5 2 5



 



   





  





 B

13 5 9 , 5 4 5



  







 





 C

7 5

1 , 2 5



 



   





  



 D ,

x t

y t t

z t









 





Gọi đường thẳng  vuông góc với  P cắt d1 và d2 tại A và B

Trang 14

Ta có: A1 2 ; 1 a  a a; , B 1 t; 1; t Suy ra BA2a t  2;a a t;  

Mặt phẳng  P có VTPT n  1;1;1

Vì BA

vuông góc với  P nên BA

cùng phương với n

a t  a a t 

2 5 4 5

a

t



 





  



5

a   thì 1 3 2

; ;

5 5 5

A   

Đường thẳng  qua A và nhận n  1;1;1

làm VTCP có phương trình tham số 1

5 3 , 5 2 5



 



   





  







Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 4  và đường thẳng : 1 2 5

phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d

A x2y4z120. B 2x3yz120

C x2y4z120. D 2x3yz120

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2; 3;1 



Do  P d nên  P có một vectơ pháp tuyến là n  2; 3;1 

Mặt phẳng  P đi qua M1; 2; 4  có phương trình 2x13y2  z40 hay

2x3y z 120

Câu 45 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mc m  8 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá tri nguyên của tham số m đề phương trình có hai nghiệm z z1, 2 phân biệt thỏa mãn

z z mz  m m z ?

Ta có  m24m32 là biệt thức của phương trình

4

m







khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có 2

z mz m z z m m m do đó

z z mz  m m z  m m z  m m z

Nếu z z1 20 thì m  8 0 m 8 không thỏa mãn Khi đó  

2

8 0



 





0





hệ vô nghiệm

Tiêu đề	Đề ôn thi THPTQG 2023 - đề số 11
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề thi trắc nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	883,82 KB