13 file đáp án đề số 13

Tính thể tích V của khối chóp.. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 2 2.. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằ

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu khi qua các điểm x 1;x1;x 2

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 2 Cho hàm số 1

2 2

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1

2

x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

y 

Lời giải Chọn D

Tập xác định D  \ 1 

Ta có:

1

1 m

li

x

x x





 



  x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 lim

2

1

x

x x

  

2

y

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

1

x y

x

 



3 1

x y x





3 1

x y x

 



2 1

x y x

 





Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 1, TCN y  1 và có đạo hàm

y   x nên ta chọn 3

1

x y x

 





MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 13 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B  ; 1 C 0;1  D 1;0

Từ đồ thị, ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ dưới Tìm giá trị lớn nhất

M của hàm số y f x  trên đoạn 2; 2

A M 0 B M   1 C M  1 D M 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 2; 2 bằng 1

Câu 6 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x





 ?

1;

3

M 

 . B Q  1;3 C P  1;1 D N   1; 2

Đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x





 đi qua điểm

1 1;

3

M 

 

Câu 7 Cho , a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 3 Giá trị của

3 log  

 

b a

b

a là

3



Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Ta có: loga b 3ba 3 3

2

3

1 2

3 1

1

1 2

b

a a

a

Câu 8 Phương trình log 33 x 2 có nghiệm là3

A 11

3

x  D x 87

Lời giải Chọn C

Ta có log 33 x 23 3 2 03

3 2 3

x x

 



 

 



2 3 29 3

x x







 

 



29 3

x

 

Câu 9 Tập xác định của hàm số yx23 là

A \ 2  B  C 2;   D ; 2

Ta có điều kiện xác định của hàm số là x  2 0 x2

Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y 4x là

ln 4

x

y  B y 4 ln 4x C y 4x D y x.4x1

Đạo hàm của hàm số 4x

y  là 4 ln 4x

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 1 9

3

x

 



 

 

là

A ; 2 B  ; 2 C   2;  D 2;  

3

x



 

        

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S    ; 2

Câu 12 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   2x

f x  e ?

A   1 2

2

x

F x  e x B   2

2022

x

F x  e  C   1 2

4 2

x

2 x 1

F x  e 

Ta có 2 1 2

d 2

e x e C

4 2

x

F x  e  là một nguyên hàm của hàm số   2x

f x  e

Câu 13 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 4

A cosxdx cosxC B cos 1cos2

2

xdx xC

C cosxdx sinxC D cosxdxsinxC

Có cos xdxsinxC

Câu 14 Cho hàm số f x   liên tục trên  , thỏa mãn  

3

0

d 6

f x x 

10

3

d 3

f x x 

 Giá trị của

 

10

0

d

f x x

 bằng bao nhiêu ?

Ta có  

3

0

d 6

f x x 

10

3

d 3

f x x 

f x x f x x f x x  

Câu 15 Cho

 

1 2 0

x  x f x x



Tính

  1

0

d

f x x



bằng

A 1

3

9



 

5

9

x  x f x x  x  x x f x x  f x x 

Câu 16 Cho hai số phức z1 1 2i và z2   3 i.Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

1 2

zz z có tọa độ là

A  5; 5 B 2;3 C  1; 6 D 1; 5 

Ta có: zz z1 2   1 2  i    3 i     5 5 i  điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là

 5; 5

Câu 17 Số phức liên hợp của số phức z 2 5 i là

A z   5 2 i B z   2 5 i C z   5 i D z  5 i

Có z   2 5 i

Câu 18 Modun của số phức z 3 4i bằng?

Ta có z  3 4 i  32   4 2 5

Trang 5

Câu 19 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

3!

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là C 73

Câu 20 Cho cấp số cộng  u n với u16 và u2 8 Giá trị công sai d bằng

3

Theo tính chất của cấp số cộng: u2 u1dd u2u1  8 6 2

Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S2cm2 và chiều cao h3cm Thể tích V của khối lăng trụ

đã cho là

3

V  cm D V 6cm3

Ta có: V S h 2.36cm3

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt

phẳng ABCD ,  SBa 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3 2

a

3

3 6

a

3

3 4

a

3

3 3

a

Thể tích khối chóp là

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Câu 23 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 2 2

Ta có V R h2 R l2  2 .2 22 4 2

Câu 24 Cho tam giác ABC vuông tại A với ABACa Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu

được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Trang 6

A

3 3

a



3 3

a

D a3

Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được một khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn

đáy rACa, chiều cao hABa

3 2

non

a



Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x   Vectơ nào sau đây là z 2 0

một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 4 3; 1; 0 

B n 2 3; 1; 2 

C n 3 3;0; 1 

D n 1 0;3; 1 

Ta có:  P : 3x   suy ra vectơ pháp tuyến là z 2 0 n 3 3;0; 1 

Câu 26 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

3 2

1

  



 



   



?

A M2 3; 1;1 B M13;1; 1  C M32; 3;1  D. M41;3; 1 

Ta có đường thẳng

3 2

1

  



 



   



đi qua điểm M13;1; 1 

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  2;5; 1 

và v  1; 2; 2 

Toạ độ của vectơ u v 

là

A 3; 3;1  B 3;3; 1  C 3; 7;1  D 1; 7; 3 

Ta có u  2;5; 1 

và v  1; 2; 2 

suy ra u v3;3;1

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x22y42z129 Tìm tâm của mặt cầu

 S

A 2; 4;1  B 2; 4;1  C  2; 4; 1  D 2; 4; 1 

Mặt cầu    2  2  2 2

S x a y b z c R có tâm I a b c; ;   2; 4;1 

B

Trang 7

PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x23x1 tại giao điểm của đồ thị này với

trục tung là

A y3x1 B y3x1 C y8x1 D y 8x1

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm M0;1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3 2

y f x x  x  x tại giao điểm M0;1:

  

yy  f x xx , với x00,y01

f x  x  x f 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y3x1

Câu 30 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đạo hàm

   3 2  4 22021

f x  x x  x x Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Ta có:    3  2  4 22021  2024 4   4 2021

 

1 0 0

2 1

x x

f x

x x

 



 



 





 Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, f x đổi dấu từ dương sang âm một lần nên hàm số có một điểm cực đại

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Xét hàm số y mx 4

x m





 Tập xác định D   ; m  m;  

Ta có

2 2 4

m y

x m







Hàm số y mx 4

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m2    4 0 m  2;2

Do m    m  1;0;1

Câu 32 Cho bất phương trình 4x5.2x1160 có tập nghiệm là đoạn a b Tính ;   2 2

log a b

Trang 8

4x5.2x 160  2x 210.2x160 22x 8  1 x 3 Suy ra S 1;3 a và 1 b 3

Vậy log a 2b2  1

Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên m   10;10để phương trình mx1 2 log 2x0có hai nghiệm thực

phân biệt?

Điều kiện xác định

2





2

1 0 1

1 0

mx mx

 



 



Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm

thuộc khoảng 0; 4 khi và chỉ khi 

0

1 1

4

m

m m









 



Mà mnguyên và m   10;10, suy ra m 1, 2, 3 ,10

Vậy chọn B

Câu 34 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  Gọi F x G x là hai nguyên hàm của ( )( ), ( ) f x trên  thỏa mãn

2 (11)F G(11)55 và 2 ( 1)F  G( 1)  Khi đó 1 2   2  

0

x  f x  dx

Lời giải

Chọn A

x  f x  dx x dx x f x  dx  x f x  dx I

6

t x  dt xdx dtxdx Đổi cận: x0  t 1;x2 t 11

Suy ra

Vì ( ), ( )F x G x là hai nguyên hàm của ( ) f x trên F x( )G x( )C

Suy ra (11)F F( 1) G(11)G( 1)

Ta có 2 (11) (11) 55

2( (11) ( 1)) (11) ( 1) 54

2 ( 1) ( 1) 1





 3( (11)F F( 1)) 54 F(11) F( 1) 18

Suy ra I 3 Vậy 2   2  

0

x  f x  dx  

Câu 35 Cho

3

0

ln 2 ln 3 3

 với a b c, , là các số nguyên Giá trị a b c bằng

Trang 9

Đặt t x 1 t2  x 1 2tdtdx

Đổi cận tích phân: x0 t 1 và x  3 t 2

2

2 3

x

2

3 2

1

7

3 6 ln 2 12 ln 2 6 ln 3 12

6

a

c







Vậy a  b c 1

Câu 36 Một lớp học có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán

sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

A 251

2625

1425

450

988

Xét phép thử chọn 3 học sinh trong tổng số 40học sinh

Số phần tử của không gian mẫu là:   3

40 9880

n  C  cách chọn

Gọi biến cố A: “chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh có cả nam và nữ”

Ta có:   3  3 3 

n A C  C C  cách chọn

Xác suất cần tìm là    

 

7125 75

9880 104

n A

P A

n

1976

Câu 37 Một người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1296 dm3

Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước

, ,

a b c (mét) để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể Tính a b c 

Diện tích kính cần dùng là: Sab2ac3bc

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:

 2 3

Sab ac bc abc hay S 3 6 1, 2963  2

Dấu ''' khi và chỉ khi: 2 3 2 ; 3 3

2

ab ac bcb c a b c

Trang 10

0, 6

3 2 6 1, 296 1, 2

1,8

c

a







 



Vậy a  b c 0, 6 1, 2 1,8  3, 6

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên SAB là tam giác 

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp đã cho

3

V  

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD , G là trọng tâm của tam giác SAB

Giả sử d trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD , a là trục của đường tròn ngoại

tiếp tam giác SAB

Khi đó daI chính là tâm của khối cầu ngoại tiếp S ABCD , bán kính RIA

Do tứ giác OHGI là hình chữ nhật nên 1 1 3 3 3

2

RIA IO OA   

Vậy thể tích khối cầu là: 4 3 32

.2



Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;0 ,  B 4; 1;3 ,  C0; 1;1  Đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

1 2 2

z t

 





  



 



1 2 2 2

z t

 





  



 



1 2 2

z t

 





  



 



1

1 2 2

z

 





 



 



Trang 11

Gọi M là trung điểm của BC , ta có M2; 1; 2  Ta có AM 1;1;2

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm A1; 2;0  và nhận vectơ chỉ phương

1;1; 2

u  AM 

có phương trình là

1 2 2

z t

 





  



 



Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A và B Ba đỉnh

1; 2;1 , 2; 0; 1 , 6;1; 0

A B  C và hình thang có diện tích bằng 6 2 Giả sử đỉnh D a b c , tìm  ; ;  mệnh đề đúng

A a b c  5 B a b c  6 C a b c  7 D a b c  8

2

ABCD

Mà AD BC,

 

cùng hướng

 1; 2; 1 ; 4;1;1

AD x y z BC

7 4

0

1

x y

x













Ta có: AD  2 AD2 x12y22z12 2

 

  2

7

1 8

3

x x







  

 7 7 4; ;

3 3 3

D 

    a b c 6

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng

AB, với A0 ; 4; 1  và B2; 2; 3   là

A   :x3y z 40 B   :x3yz 0

C   :x3y z 40 D   :x3yz0

Gọi I x I;y I;z I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trang 12

 

   

0 2 1 2

2

2 2

I

x

z







 





Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB đi qua I1;1; 2  và có VTPT là

2 ; 6; 2

nAB  

Phương trình mặt phẳng   là

2 x1 6 y1 2 z2 02x6y2z0 x 3y z 0

Câu 42 Cho phương trình x24x m 0 (m là số thực) có hai nghiệm phức Gọi A, B là hai điểm biểu

diễn của hai nghiệm đó Biết tam giác OAB đều, m thuộc khoảng nào sau đây?

A 4;5  B 7;8  C 5; 7  D 3; 4 

Xét phương trình 2  

x  xm Trường hợp 1: Nếu   ' 0 m4thì phương trình (1) có hai nghiệm thực nên 3 điểm ,A B và O

thẳng hàng nên không thoả yêu cầu bài toán

Trường hợp 2: Nếu   ' 0 m4 thì gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình  1 Giả sử z1a bi a b  ,   thì  z2  a bi Khi đó ta có A a b ; , B a ; b

Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2

1 2

4 (1)



Ta có A2;b, B2;b

Tam giác OAB đều nên 2 2 2 4

3

OA AB b  b b 

Từ (1) và (2) ta có 4 4 16

m   m Vậy m 5; 7 

Câu 43 Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều dương, đồng thời thỏa mãn z là số thuần ảo và 2

2 2

z  Môđun của số phức z 3 5i bằng

Gọi zabi a b , 0

Suy ra

z  a b  a b 

+) 2  2 2 2

2

z  abi a b  abi

Vì z là số thuần ảo 2 a2b2 0 2 

Từ  1 và  

, 0

2

a b

b





Tiêu đề	Đề Ôn Thi Thptqg 2023 - Đề Số 13
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	687,58 KB