8 file đáp án đề số 8

Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn 2 ứng cử viên trong 5 ứng cử viên làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 5.. Thể tích của khối nón bằng 3r h.. 2 Lời giải Chọn B Số phức z

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới?

A y x3x2 4 B. yx33x 4 C y x33x2 4 D yx33x2 4

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên loại đáp án yx33x và 4

yx  x 

Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên nhận đáp án y x33x2 4

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn A

Ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 và giá trị cực đại là y CÐ  3

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   1

Lời giải Chọn B

1

x

x x







 và

1

x

x x







 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 8 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Nhận biết với hàm số dạng y ax b

cx d





 luôn có tiệm cận ngang là

a y c

 với a c, lần lượt là hệ số của a c, lần lượt là hệ số của x trên tử thức và mẫu thức Nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị 1 hàm số đã cho

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 4;1

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 5; 

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 4

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2; 2

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 3; 4

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3cos 2 x  4sin x là

  cos sin

f x 3 2x4 x    sin2x sinx  sin2x sinx

Đặt sin x t   1 t 1

 

f t  6t24t3 , f t  12t4

 

f t  0    t 1  1 1; 

3

Ta có: f  1 1; f  

3 3 ; f 1  7 Vậy

   

;

min f t miny

Câu 6 Đồ thị của hàm số yx42021x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Ta có phương trình hoành độ giao điểm 4 2

0

2021

x







  



Vậy đồ thị hàm số đã

cho cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 7 Cho cấp số nhân  u n có u  và 1 2 u  4 54 Tìm công bội q của cấp số nhân  u n

A q   9 B q  9 C q   3 D q  3

∞

x y'

y

+

0

+∞

4 -1

0

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Ta có u4u q1 3 542.q3q3 27q 3

Câu 8 Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

Lời giải Chọn D

Mỗi cách chọn 2 ứng cử viên trong 5 ứng cử viên làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 5

Vậy có A52 cách chọn

Câu 9 Cho khối nón có chiều cao là h bán kính là r Thể tích của khối nón bằng

3r h

Câu 10 Tập xác định của hàm số y9x2115

D    

1

\ 3

D  

D    

3 3

D  

x      x   

D    

2 x

y  có đạo hàm là

A y 22x 1 B y 22x 1ln 2 C y 2 ln 22x D y 2 2x 2x 1

2 2 ln 2x 2.2 ln 2x 2 x ln 2

log x1 log 2x1

; 2 2

S  

 . B S   1; 2 C S 2;  D S   ; 2

1

2

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1; 2

2

S   

Câu 13 Tìm nghiệm thực của phương trình 2x7?

Trang 4

A x log 72 B x log 27 C x  7 D 7

2

x 

Ta có 2x 7xlog 72

Câu 14 Với a0,a và 1 b  Biểu thức 0

3 loga a

b

bằng

1 log

3 a b. C 3 log a b D 3 log a b

3

3 loga a loga a loga b 3 loga b

b

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có một nguyên hàm là F x , biết    

9

0

9 d

f x x 

 0 3

F  Tính F 9

A F 9   6 B F 9  6 C F 9 12 D F 9  12

9

0

9 f x xd F 9 F 0 F 9  3 F 9   9 3 12

f x

x





5x2 x 5 x C

5x2 x x C

5x2 x 2 x C

5x2 x x C

5x2 x 5 x C

 

2

0

f x x 



và

 

2

0

g x x  



thì

   

2

0

f x  g x x x



bằng

f x  g x x x f x x g x x x x   

Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3xsinx là

2 3 cos 2

x

f x dx  x C

3 cos

f x dx x  x C

C. f x dx   3 cosx C D.  

2 3 cos 2

x

f x dx  x C

Lời giải

Trang 5

Chọn D

 

2 3 cos 2

x

f x dx  x C

Câu 19 Cho z  1 2i Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z ?

Ta có z  1 2i z  1 2i

Điểm biểu diễn số phức z là điểm Q  1; 2

Câu 20 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

A z  2 3i B z3i C z 3i D z   2

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0.

Câu 21 Mô đun của số phức z32i i là

Ta có z32i i   2 3i

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

ABC, SCa Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 3 3

a

3 3 12

a

3 2 12

a

3 3 9

a

.

Trang 6

Câu 23 Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính r5cm và độ dài đường sinh l6cm

bằng

A 70 cm 2 B 80 cm 2 C 110 cm 2 D 55 cm 2

tp

S  rh r      cm

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 1;5 ,  B5; 5; 7 ,  M x y ; ;1 Khi , ,A B M thẳng

hàng thì giá trị của ,x y là

A x4;y7 B x 4;y  7 C x 4;y   7 D x 4;y7

Ta có AB3; 4; 2 ;  AM x2;y 1; 4

Ba điểm , ,A B M thẳng hàng khi và chỉ khi AB AM,

 

cùng phương 4

7

x

y

 





Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2; 3 Phương trình của mặt cầu có tâm I

và đi qua điểm A là

A x12y12z12 5 B x12y12z1225

C x12y12z12 5 D x12y12z1225

Do mặt cầu đi qua điểm A suy ra bán kính RIA 1 1 22 1 23 1 2  5

Vậy phương trình mặt cầu là  2  2  2

x  y  z 

Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A3; 0; 4  và có véc tơ chỉ phương

5;1; 2

u 

có phương trình

 .



Do đường thẳng đi qua điểm A3; 0; 4  và có véc tơ chỉ phương u5;1; 2 

nên có phương trình



Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P :x3z2 có một 0

vectơ chỉ phương là

A u  3;1; 0

B u  1;1; 3 

C u  1; 0; 3 

D u  1; 3; 2 

Mặt phẳng  P :x3z20 có một vectơ pháp tuyến là n  1; 0; 3 

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P chính là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Trang 7

Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  1; 0; 3 

Câu 28 Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì thể tích bằng

A 8

5.3 15

V B h 

Câu 29 Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên  và f x có đồ thị như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  3; 2

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  2; 

Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành

 2; 

x

    nên f x 0   x  2; 

Vậy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  2; 

2

yx  mx m x n có điểm cực tiểu là I 1;3 Khi đó m n bằng

y  x  mxm

Vì đồ thị hàm số đã có điểm cực tiểu I1;3 nên:

 

3

y











3 3



 



1 3

m n





 





Thử lại khi 1

3

m n









 thỏa yêu cầu bài toán

Vậy mn4

cx d





 có bảng biến thiên

Trang 8

Có bao nhiêu giá trị nguyên m trong 2022; 2023 để phương trình f x( ) ( m1)2 có 0 nghiệm?

A 4043

B 4045

C 4046

D 4044

Lời giải

Ta có f x( ) ( m1)20 f x( ) (m1)2 có nghiệm khi

Câu 32 (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Cho hai số thực ,x y thỏa 1x y và

 4  5 logx y logy x  Tính 9

5 4 ( )

log

2

xy

x y

  

A 1

B 45

4 .

C 0

D 20

9

Lời giải

Đặt tlogx y do 1 yx khi đó 1  4  5 5 5 54

4

t

4 5

5 4

5

20

xy

x

   

    

Câu 33 Trong khoảng ( 10; 20) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

4 log (x x1)log 9(x1) m có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A 23

B 20

C 8

D 15

Lời giải

Điều kiện: x  1

Khi đó PT 4 log (x 3 x1)mlog (3 x1) 1 (m4 ) log (x 3 x1)  1

3

1

log ( 1)

x

 Khảo sát lập bảng biến thiên suy ra m  4 m  { 3, ,19}

Trang 9

Chọn đáp án#A

Câu 34 Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần.Tính xác suất của biến có tổng hai mặt bằng 8

A. 1

1

5

36

Số phần tử của không gian mẫu là: 6.6 36

Gọi số chấm trên mặt xúc xắc khi gieo lần một là x, số chấm trên mặt xúc xắc khi gieo lần hai là

y

Ta có:

8

x y

 





 



  



x y,   2;6 ; 6; 2 ; 3;5 ; 5;3 ; 4;4         

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố có tổng hai mặt bằng8là: A 5

Xác suất của biến có tổng hai mặt bằng 8là:   5

36

A



Câu 35 Cho hình chóp A BCD có ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a Biết AC a 2

và M là trung điểm BD Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AM

5

11

3

7

a

Gọi CHlà đường cao của ACM,ACMvuông tại C nên ta có CH d C AM ,  và

2

CH

2

3 2

,

11 3

2 2

a a

CM CA

a



1

x

 và f 2 12 Biết F x  là nguyên hàm của f x  thỏa F 2 6, khi đó giá trị biểu thức PF 5 4F 3 bằng

Lời giải

Trang 10

Chọn D

Với  x 1;  ta có    1   2

1

x



3

1

x





 2 6

F  nên C 0 Suy ra F x xlnx1 x lnx1x3

 5 4  3 5 ln 4 5 ln 4 125 4 3ln 2 3 ln 2 27  120 96 24

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa, đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B với ABBC a AD, 2a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD

bằng

60

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Chuẩn hóa ta chọn a 1

Chọn AO0 ; 0 ; 0, B1; 0 ; 0Ox, D0 ; 2 ; 0Oy, S0 ; 0 ;1Oz và điểm C1;1; 0

Ta có: SB  1; 0; 1 

; SC  1;1; 1 

; SD  0; 2 ; 1 

Gọi n 1, n2

lần lượt là vec-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng SBC , SCD 

Khi đó n1SB SC, 1; 0;1

  

; n2 SC SD, 1;1; 2

  

1 2

2

n n

 

Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có mặt cầu ngoại tiếp là  S , biết  S có bán kính bằng

8 Đáy ABCD là tứ giác có 2.ABC3.BCD180 và ADAB6 Thể tích khối lăng trụ

ABCD A B C D    tương ứng bằng:

Trang 11

Gọi I là tâm mặt cầu  S bán kính R 8

Vì hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có mặt cầu ngoại tiếp là  S nên tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn tâm H , bán kính r

Mà ABCD là tứ giác có 2.ABC3.BCD180 và ADAB6

Do đó ABCADC90 ; BAC120 ; BCD60 và AC2r ( như hình vẽ)

Xét tam giác ABD có BD2 AB2AD22AB AD .cosBAD108BD6 3

Xét tam giác ABC vuông tại B có 12 6

cos 60

AB

Mặt khác AA 2OH2 R2r2 4 7

2

ABCD A B C D

V      AA AC BD

Câu 39 Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón  N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu

 S Thể tích lớn nhất của khối nón  N là:

A

3

32π

81

R

3

32 81

R

3

32 27

R

3

32π 27

R

H

I

A

C D

B

D

C H A B

Trang 12

Đặt SI h h 0

Ta có: OI SISO h R

Trong tam giác OIA vuông tại I có: 2 2 2  2

IA OA OI  R  h R Thể tích khối nón đã cho là: 1 2 1 2  2 1  2 3

V  IA SI  h R  hR  Rh h

Xét hàm số: f h 2Rh2h3 trên 0; , có f h 4Rh3h2

3

R

f h   Rh h  h Bảng biến thiên:

Vậy

1 32 32π max π

Câu 40 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2;1và vuông góc với

 P :x2y  z 1 0 là



x y z

Ta có P :x2y  z 1 0.Véc tơ pháp tuyến của  P là  1; 2;1 

n

1; 2;1

d

u  

x y z

R R

A

O

I S

Trang 13

 và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là

A 2xy20 B x2y 1 0 C 2x y20 D 2xy20

Mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là k  0; 0;1

 đi qua điểm M1; 0; 2 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 1 

Mặt phẳng  P chứa đường thẳng : 1 2

 nên mặt phẳng  P đi qua điểm

1; 0; 2

M và có vectơ pháp tuyến n P ku  2;1; 0

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 0; 2 và có vectơ pháp tuyến n P   2;1; 0



nên mặt phẳng

 P có phương trình là 2.x11.y00.z202xy 2 0

cho mặt phẳng ( )P qua hai điểm (0; 0;3), ( 3; 0; 0) A B  và vuông góc với mặt phẳng

( ) : 2 xy  z 1 0 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )P bằng

A 4

3.

B 3

5.

11.

D 1

3

Lời giải

( )

3

11

P



  

∥

Câu 43 Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z2 2 z   1 m  0 có nghiệm phức thoả mãn

2

z  Tính S

A S  3 B S 7 C S 10 D S 6

Xét   4 4 1 m4m

Trường hợp 1:   0 m0 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực

z





(nhận)

Trường hợp 2:   0 m0 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức với phần ảo khác 0

Ta có: z 2 z2 4 z z 4 1 m4m 3 (nhận)

Do đó m   3;1;9 Vậy S     3 1 9 7.:

Trang 14

Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z 1 2i 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

z w i



 trong mặt

phẳng toạ độ Oxy là đường tròn có tâm là

;

2 2

I 

1 3

;

2 2

I  

3 1

;

2 2

I  

3 1

;

2 2

I 

 

1

z

i

2 2

z  i   z  i   i w  i   i w  i 

1 3

2

2 2

   

Đặt w x yi x y ,  , ta có:

xyi  i  x  y  

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có tâm 1 3;

2 2

I 

 

Câu 45 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x cosx, trục hoành và hai đường thẳng

0,

x x  Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành bằng

A.

2

2 2

2

4

V 

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay   H quanh trục hoành bằng

2 2

x



Câu 46 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi x x1, 2 lần lượt là hai

điểm cực trị thoả mãn x2x12 và f x 1 3f x 2  và đồ thị luôn đi qua 0 M x 0;f x 0 

trong đó x0x11, g x là hàm bậc hai có đồ thị đi qua hai điểm cực trị và M   x1x01 Tính

tỷ số 1

2

S

S (S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm số f x ,g x  

như hình vẽ)

Tiêu đề	Đề thi ôn thi THPTQG 2023 - Đề số 8
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	749,07 KB