14 file đáp án đề số 14

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là: y0.. Lời giải C

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là: y0

Câu 2 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên   ?; 

A y x33x1 B y  1 C 2021

2022

x y x





 . D y  x 2020

Lời giải Chọn D

Hàm số y  x 2020 có y   1 0,  x nên hàm số nghịch biến trên   ; 

Câu 3 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ sau?

A y x43x21 B yx43x21 C yx33x21 D y x33x21

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị trong hình trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a 0

Câu 4 Đồ thị hàm số y f x  1 1 x

x

 

  có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu?

Điều kiện: x  0

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 14 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có

Vậy đồ thị hàm số 1 1 x

y

x

 không có tiệm cận đứng

Câu 5 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,   2 1

1

x

f x

x





 trên đoạn

0;3 Tính giá trị M m

4

Mm  C 1

4

M m D Mm3

Có  

 2

3 0 1

f x

x



, nên hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  Do đó hàm

số đồng biến trên đoạn 0;3

Suy ra:

0;3

5

4

x



     

0;3

x



Khi đó: 9

4

M m 

Câu 6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x    1 0 là

Ta có f x  1 0 f x 1 1 

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x  và y 1

Từ BBT ta thấy phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số yx23x24

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

A D   B D  \ 1; 2 

C D 2; D D   ;1  2;

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định 2 3 2 0 1

2

x

x x

x









Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 1; 2 

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 2022 là

A.0;22022 B  ;2022 2 C 0;2022 2 D  ;22022

Ta có log2x 2022

2022

0 2

x x

 



 





2022

Câu 9 Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b4, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a16b2 B a16b4 C a8b D a16b

Ta có log2a2log4b4log2alog2b4log2a4

b  16

a

b a16b

Câu 10 Đạo hàm của hàm số  2

ln 3 5

y  x là

A 102

5x 3. B 2

10

x

2

3 5

x x

10

5x 3



Ta có:  2

y



Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 12 là

A 4;   B ; 4 C log 12;  3  D ; log 123 

Ta có 3x 12xlog 123

Tập nghiệm của bất phương trình là S log 12;3  

Câu 12 Cho  

3

0

d 2

f x x 

3

0

d 3

g x x 

 Tính giá trị của tích phân    

3

0

L f x g x  x

A L 4 B L  4 C L 1 D L  1.

Lời giải

Trang 4

Chọn C

Ta có:    

3

0

L f x g x  x    

2 f x dx g x dx

   2.2 3 1 

Câu 13 Cho hàm số f x  biết f 0 1, f x liên tục trên 0;3 và  

3

0

d 9

f x x

 Tính f 3

A f 3 10 B f 3 7 C f 3 9 D f 3  8

Ta có:    

3

3 0 0

f x dx  f x 

  f 3  f 0 9  f 3  9 f 0 10

Câu 14 Cho hàm số f x  8 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x dx8xcosx C B  f x dx8xsinx C

C f x dx8xcosx C D  f x dx cosx C

Ta có:  8 sin x dx 8xcosx C

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo

được tính theo công thức nào dưới đây?

3

2 0

d

S f x  x B.  

3

0

d

S f x x C  

3

2 0

d

Sf x  x. D.  

3

0

d

S  f x x

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0, x 0;3

Do đódiện tích hình phẳng là    

S  f x x f x x

Câu 16 Phần ảo của số phức z 2 3i bằng

Phần ảo của số phức z 2 3i bằng 3

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là

A. Q   3; 2 B N  3; 2 C P2;3 D M2; 3 

Trang 5

Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là M2; 3 

Câu 18 Cho số phức z thoả mãn z  2   i  13 i  1 Môđun của số phức z bằng

1 13 2

3 5

 2 2

z

Câu 19 Cho một cấp số cộng  u n có 1 1 8

, 26 3

u  u  Tìm công sai d.

11

3

10

d  Lời giải

Chọn B

Ta có: u8u17d 8 1

1 26

11 3

u u d



Câu 20 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn

5?

Gọi số cần tìm là abc a  ,  0  Suy ra a b c  , ,  0;1; 2;3; 4;5 

+) Trường hợp 1: c  0, suy ra có A52 số thỏa mãn bài toán

+) Trường hợp 2: c   2; 4  có 2 cách chọn c

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 4.4.2  32 số thỏa mãn bài toán

Vậy có A 52 32  52 số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5

Câu 21 Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao

nhiêu lần?

Giả sử hình lập phương ban đầu cạnh a Khi đó thể tích V1a3

Cạnh tăng lên gấp 3, có thể tích  3 3

V  a  a  V

Do đó thể tích tăng lên 27 lần

Câu 22 Cho khối chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a Thể tích của khối chóp

này bằng

A 6a 3 B a 3 C 3a 3 D 2a 3

Trang 6

Dễ thấy 1 23 3

3

V  a aa

Câu 23 Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a

A 2

a

4 a

Bán kính mặt cầu: 2

2

a

R a Khi đó diện tích mặt cầu là S 4a2

Câu 24 Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích V và chiều cao bằng h là

A r 2V

h



h



2

V r

h



h





Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy r là: 2

Vr h

Do đó, bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích V và chiều cao bằng h là: r V

h



Câu 25 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P : 2x y 5z 1 0

A n 1 2; 1; 5  

B n  3  2;1;5 

C n 4 2; 1;5 

D n 2 2;1; 5 



Mặt phẳng  P : 2x y 5z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1 2; 1; 5  

Câu 26 Đường thẳng  : 1 2

x y z

 không đi qua điểm nào dưới đây?

A M1; 2 ; 0  B N  1; 3;1  C P3; 1; 1   D Q  1; 2; 0

Thay toạ độ điểm Q  1; 2; 0 vào đường thẳng  ta được 1 1 2 2 0 1 4 0



Do đó đường thẳng  không đi qua điểm Q  1; 2; 0

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2;1;1 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0.Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A x22y12z122 B x22y12z124

C  2  2  2

x  y  z  D  2  2  2

x  y  z 

Ta có:  ,   4 1 2 1 2

3

Rd I P      Vậy phương trình mặt cầu là: x22y12z12 4

Trang 7

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 2;5  Hình chiếu vuông góc của

điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxzlà

A M3; 0 ; 5 B M3; 2; 0  C M0; 2;5  D M0; 2 ;5

Hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2;5  trên mặt phẳng tọa độ Oxzlà M3; 0 ; 5

PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Tìm số thực dương mthỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số

1







x m y

mx trên đoạn 1 ; 2 bằng  1

3



Ta có

2

0, 1



m

   

1 ;2

1

m

y y

m





2

1 3

m

m m

Câu 30 Cho hàm số y f x   x1  g x có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y x1g x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có      

   

1

y x g x





 

khi 1 1

khi 1

y x g x







Dựa vào đồ thị hàm số y f x   x1  g x ta có bảng biến thiên của hàm số

  1

y x g x như sau:

Do đó, đồ thị hàm số y x1g x  có 3 điểm cực trị

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên bên dưới

Trang 8

Số nghiệm của phương trình f 2f x  0 là

 

1

, 2 2

f x

f f x

a

f x a a













+ Phương trình   1

2

f x  có 3 nghiệm phân biệt

+ Phương trình   1

2

a

f x   có 1 nghiệm phân biệt

Vậy số nghiệm của phương trình f2f x  0 là 4

Câu 32 Cho lăng trụ tam giác ABCA B C   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Biết AC  vuông góc với A B Thể tích

khối lăng trụ ABCA B C   bằng

A

3

6 4

a

3

6 2

a

3

6 24

a

3

6 8

a

B'

C'

B C

A'

A

H

B'

C'

B

C A'

A

Trang 9

Đặt

2 2

4

a

AAx A H  x 

Ta có

ACA B  AC A B       ACAA A H HB 

AC A H AC HB AA A H  AA HB

          

1

a



0

a

.

Câu 33 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm là f x sinxxcos ,x  x

và f    0

Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F  2

, khi đó F 0

bằng

   d sin cos d

f x  f x x xx x x

sin dx x xcos dx x

 

sin dx x xsinx sin dx x xsinx C

f   C   f x  x x

   d sin cos cos d cos sin 1

F x  f x xx x x x x x x x xC

Mà F   2 C1 F x  x.cosxsinx

Vậy F 0 

Câu 34 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z42(m2)z23m20, (m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm , , ,A B C D biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích

bằng 4 ?

A 1

B 0

C 2

D Vô số

Lời giải

Đặt tz2, phương trình trở thành t22(m2)t3m 2 0 (1)

Ta có,  ΄ (m2)2(3m2)m2m20,  m , do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt

Nếu (1) có hai nghiệm thực dương hoặc hai nghiệm thực âm thì bốn điểm , , ,A B C D thẳng hàng

(cùng thuộc Ox hoặc cùng thuộc Oy ) nên không thoả mãn bài toán

Nếu (1) có hai nghiệm trái dấu t10t2, tức là 3 2 0 2

3

m  m  thì phương trình đã cho có

4 nghiệm phân biệt là  t2 và i t1

Trang 10

Giả sử A t2; 0 , B 0; t1 ,C t2;0 và D0; t1 Khi đó, bốn điểm , , ,A B C D tạo thành

một hình thoi

Diện tích hình thoi ABCD bằng 1 1 2 2 2 1 2 1 2

2AC BD 2 t  t  t t

Từ giả thiết và theo định lý Vi-ét, ta có 2 3m2 4m  2

Đối chiếu điều kiện, ta có m  2 là giá trị cần tìm

Câu 35 Cho số phức z thoả mãn z   z 1 3i Tính tích của phần thực và phần ảo của z

Gọi z a bi a b ,  

1

3

a

b

 



 4

3

a b





 

 



Vậy a b  12

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1: 1 1

d    

1

d y

z t

  





 



  



và mặt phẳng

  P : x     y z 1 0 Đường thẳng vuông góc với   P cắt d1và d2có phương trình là

A.

1 1 1

x y z

x y z

C.

x y z

1

y



Gọi  là đường thẳng cần tìm

Gọi A d1 A d1A2s  1; s 1;s và B d2 B d2B t   1; 1; t Đường thẳng  có vec-tơ chỉ phương là ABt2s2; ;s  t s

Vì     P nên ta có AB

cùng phương n P 1;1;1

Khi đó ta có hệ phương trình:

4

; ;

t

t s









 Khi đó đường thẳng  có vec-tơ chỉ phương là u  1;1;1

qua 1; 3; 2

5 5 5

A   

  nên phương

trình chính tắc của  có dạng:

x y z

Câu 37 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;1; 3 ; B3;0;1

Trang 11

A.

4 1

5 4

 





 



  



2 1

3 4

 





 



   



3

1 4

y t

 









  



4 1

5 4

 





  



  



Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u AB1; 1; 4 

Loại 2 đáp án B;C

Qua điểm A2;1; 3  ta được đáp án D thỏa mãn

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z224 và mặt phẳng

 P : 4x3y m 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P và mặt cầu

 S có đúng 1 điểm chung

A. m  1 B m   hoặc 1 m  21

C m 1 hoặc m 21. D m  9 hoặc m 31

Mặt cầu   S : x22 y12z22 4 có tâm I(2; 1; 2)  và R 2

Để mặt phẳng  P và mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung thì: d I P ,  R

 

 2

2

4.2 3 1

2

m

  

 

11

2 5

m



m m



    



1 21

m m





  



Câu 39 Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A 68

65

443

69

77

Ta có số phần tử không gian mẫu là   4

35

 

n C

Xét biến cố A : “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”

Xét trường hợp 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam hoặc 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nữ

TH1: 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam, có C184 cách

TH2: 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nữ, có C174 cách

Số phần tử biến cố A là   4 4 4

n A C C C

Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là    

 

35 18 17 4 35

69 77

P A

Câu 40 Khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, ABa BC, a 3,SA2a 3

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC

Trang 12

Ta có góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA

Có AC AB2BC2  a23a2 2a

Tam giác SCA vuông tại A , có  2 3 

2

SA a

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC a 3,  60ABC   Gọi M

là trung điểm BC Biết 2 3

3

a

SA SB SM   Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng

ABC

3

a

d  B da C d2a D d a 3

Gọi E là trung điểm AM , H là trọng tâm tam giác ABM

Trong tam giác ABC vuông tại A , AC a 3,  60ABC   suy ra AB a BC , 2a

Do đó AM BMa AB

3

a

SA SB SM   , HA HB HM  (Do tam giác ABM đều)

B S

Trang 13

Suy ra SHABM hay SH d S ABC  ,  

Xét tam giác vuông SHB vuông tại H ta có 2 2 3 3

Suy ra

SH SB BH      a

Câu 42 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2022 và log2 3 1 1 3

x

y y

  

  

?

ĐK: 3x 1 0

x

3 1

x

y

  

(*)

Xét hàm số f t log2tt với t 0

ln 2

t

       f t  đồng biến trên khoảng 0;   suy ra

 * 3x 1

y

   , vì 0 2022 0 3x 1 2022 0 log 20233

Mà xnguyên nên x 1; 2;3; 4;5;6 Vì ứng với mỗi gia trị xx0 có duy nhất 1 giá trị y 3x o 1

do đó có 6 cặp cặp số nguyên x y;  thỏa mãn

Câu 43 Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3a Gọi M N , là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

2



MN a Biết thể tích của khối nón là 2 a 3, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SMN là

A

2

a

Gọi r h , lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của khối nón

Theo giả thiết ta có 1 2 2 3

3

V  r ha h a SOh a Gọi I là trung điểm của MN O là tâm của đường tròn đáy

OMN

 cân tại O, I là trung điểm của MN nên OI  MN  OI  OM2 IM2  a 2 Khi đó, ta có IOMN SO, MNMN SIO

Tiêu đề	Đề ôn thi THPTQG 2023 - Đề số 14
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	678,28 KB