12 file đáp án đề số 12

Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy, đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu.. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau?. Lời giải Chọn C Thể tích của khối chóp 1.. Cắt

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy, đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 2 Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau?

A y x42x2 1 B yx33x 1 C y x33x 1 D yx42x2 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng của đồ thị, đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  nên chọn 0 3

3 1

yx  x

Câu 3 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x21 trên đoạn 1; 2 

Giá trị M m bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: yx33x2 1 y3x26x

 

2 1; 2

x

  

      

 



y   y   M   m 

Vậy M m2

Câu 4 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A y x22 B 1

2 log



y x C y x33x1 D 1

1





y

x

Lời giải Chọn C

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 12 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

3 1 3 3 0,

           

Suy ra hàm số 3

3 1

   

y x x nghịch biến trên 

Câu 5 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





  là đường thẳng có phương trình

A y  2 B x  2 C 1

2

x 

Ta có

lim , lim

      suy ra x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

Câu 6 Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A yx55x2 B yx43x23 C 1

2

x y x





3

3 1

yx  x

Xét hàm số yx55x2

Ta có lim ; lim

     

Do đó phương trình x55x 2 0 luôn có nghiệm hay đồ thị hàm số luôn cắt trục hành Loại đáp án#A

Xét hàm số 1

2

x y x





 Đồ thị hàm số

1 2

x y x





 cắt trục hoành tại điểm 1;0 Loại đáp án B.

Xét hàm số yx33x1

Ta có lim ; lim

     

Do đó phương trình x33x 1 0 luôn có nghiệm hay đồ thị hàm số luôn cắt trục hành

Loại đáp án D.

Xét phương trình x43x2  Đặt 3 0 tx t2, 0 Khi đó:

t  t  có   t  3 24.1.3  3 0 nên phương trình vô nghiệm

Do vậy đồ thị hàm số yx43x23 không cắt trục hoành

Câu 7 Với số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

a

b

3

2 log a 1 3log a log b b

C

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

a

b

2 log a log 2a log b log 2 log a log b 1 3log a log b b

Câu 8 Nghiệm của phương trình log2 4x 4 là?

2 log 4x 44x2 x4

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 9 Biết rằng 34 2 2a

 Giá trị của a bằng

A 5

15

1

5

2

Ta có: 34 2 3   2 5  2 53 256

Câu 10 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

25

x



 



 

Điều kiện xác định: 25  x 0 x25

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với

x



Kết hợp với điều kiện xác định ta được 9x25

Vì x nguyên dương nên x 10;11;12; ; 24; 25

Vậy có 16 nghiệm nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y8x1

A y 1x8x B

1

8

ln 8

x y



  C y 8 ln8x1 D

1

8 ln 8 1

x y x



 



Ta có y8x1y8 ln 8x1

Câu 12 Giá trị của

1 0 d

x

e x

 bằng bao nhiêu?

A 1

1 e e



e



0

           

Câu 13 Nếu

   

1

0

3f x 2g x dx10



và

  1

0

g x x  



thì

  1

0 d

f x x



bằng

3f x 2g x dx103 f x xd 2 g x xd 10

 

  1 1

0 0

10 2 d

3

g x x





Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số ysinx1

Trang 4

A sinx1 d xcosx1C B sinx1 d xx1 cos x1C

C sinx1 d x cosx1C D sinx1 d x1xcosx1C

Ta có sinx1 d xsinx1 d x1 cosx1C

Câu 15 Cho hàm số f x liên tục trên   2;3 Gọi F x là nguyên hàm của   f x trên khoảng   2;3

Tính  

2

1

2 d

f x x x





 biết F 1 1,F 2 4

A I  9 B I  6 C I 10 D I 3

2 2 1



Câu 16 Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z  2 5i B z  5 2i C. z 2 5i D. z  2 5i

Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M4; 5  là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A  5 4i B 4 5i C  5 4i D 4 5i

Ta có M4; 5  biểu diễn cho số phức z 4 5i

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 2(z 1 2 )i  9 5 i Môđun của số phức z bằng

2

Ta có 2(z 1 2 )i  9 5i2z 2 4i 9 5i2z  7 i 2z  7 i z 5 2

Câu 19 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u2u9 3,u4u6 1 Tìm công sai của cấp số cộng  u n

15

2

d



Câu 20 Hình bên mô tả 5 xã trong một huyện Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu khác

nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng nhau?

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Ta chọn màu để tô lần lượt các xã

Để tô màu xã A có: 4 cách

Tô màu xã B có: 3 cách ( Khác màu đã tô ở xã A)

Tô màu xã C có: 2 cách ( Khác màu đã tô ở xã A và B)

Tô màu xã D có: 2 cách ( Khác màu đã tô ở xã A và C)

Tô màu xã E có: 2 cách ( Khác màu đã tô ở xã D và C)

Vậy có tất cả 4.3.2.2.296 cách tô màu

Câu 21 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2 , 3 , 5a a a là

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho là: 2a3a5a30a3

Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B8 và chiều cao h9 Tính thể tích của khối chóp

Thể tích của khối chóp 1 1.8.9 24

Câu 23 Cho hình trụ có bán kính bằng 3a Cắt hình trụ bởi mặt phẳng  P song song với trục hình trụ và

cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được thiết diện là một hình vuông Thể tích của khối trụ đã cho bằng

3 a D 2 2 a 3

Ta có cạnh của hình vuông là 2 9a25a2 4a

Độ dài của đường sinh là l4a

Thể tích của khối trụ là 2 2  2 3

V r h r l  a a a

Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 1 2

.2 3 4

Trang 6

Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  P :x y 2z  1 0

A M11; 2; 0 B M21; 2;1 C M41; 2; 0 D M31;3; 0

Có 1 2 0 1   0 nên M1 P

Câu 26 Trong không gian Oxyz,cho a2i3j k

Tọa độ của a

là

A 3; 2; 1  B 2; 1;3  C 2;3; 1  D 1; 2; 3

Câu 27 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng

1 : 2 3 ? 1

 





 



   



A u 2 1; 3;1



B u  4  1;3; 1 



C u  1  1;3;1



D u 3 1; 2; 1 



Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u  1  1;3;1

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y10z  Toạ độ tâm 6 0 I và

bán kính R của  S là

A I  1; 2; 5 , R 6 B I1; 2;5 , R  6

C I  1; 2; 5 , R36 D I1; 2;5 , R 36

Ta có   2 2 2

S x y z  x y z  suy ra tâm I    1; 2; 5 và bán kính R 6

PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường y e x, y0, x 1, x1 Tính thể tích của vật

thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục hoành được tính theo công thức

nào dưới đây?

A

1 2 1

x

e dx



1

x

e dx



1 2 1

x

e dx

1

x

e dx



Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục hoành là:

1 2 1

x

V  e dx



 

Câu 30 Tổng các nghiệm của phương trình  2 

log x  x 1 2log x bằng?

ĐK: x 0

Trang 7

log x x1 2log xlog x  x 1 log 4x  x x 1 4x x 3x 1 0The

o Vi-ét, tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x65.2x642 log 3x30 có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Điều kiện x  3

+ TH1: 2 log 3x3 0 x6TM

+ TH2: 2 log 3x3 0 x6

Khi đó BPT đã cho 4 65.2 64 0 2 1 0

6

2 64

x

x x





Suy ra  3 x0

+ TH3: 2 log 3x3 0 x6

Khi đó BPT đã cho 4x 65.2x 64 0 1 2x 64 0 6 

Do đó BPT đã cho có nghiệm là x   3;0 6 Mà x   x  2; 1; 0;6

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho có 4 số nguyên

Câu 32 Cho hàm sốyax4bx2cx d có đồ thị như hình dưới Mệnh đề nào đúng?

A a  0; b  0; c  0; d  0 B.a  0; b  0; c  0; d  0

C a  0; b  0; c  0; d  0 D a  0; b  0; c  0; d  0

Đồ thị hàm số ta có nhận xét:

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số yax4bx2cx d là hàm số chẵn, suy ra

0.

c 

    

Hàm số có 3 cực trị suy ra a b    0 b 0.

Cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d  0.

Vậy a  0; b  0; c  0; d  0

f x x  m xm m m  Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

  20;20  để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Lời giải

Trang 8



10 1 khi - 5

10 4 1 khi - 5



 



'( )

x m x m

f x

x m x m



 



Lập bảng xét dấu f '( )x và từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị khi và

m

   



    



Vì m nguyên thuộc đoạn   20;20  nên chọn m   20; 19; ; 1;0;1;2    có 23 số thỏa mãn đề bài

Câu 34 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ff x  0 là

Ta có:    

 

1

2

f x

 







Từ bảng biến thiên ta thấy:

  1

f x   có 3 nghiệm

  0

f x  có 4 nghiệm

  2

f x  có 2 nghiệm

Vậy số nghiệm thực của phương trình là 9

Câu 35 Cho hàm số

2

1 khi 0 ( )

4 2 khi 0

x

f x

 



Giả sử ( )F x là nguyên hàm của ( ) f x trên  thoả mãn

( 2) 5

F   Biết rằng F(1) 3 ( 1) F  ae2b (trong đó ,a b là các số hữu tỉ) Khi đó a b bằng

Lời giải

Chọn B

1 2

2

2 ( )

x

F x





 





Do F( 2)  5 C21

Do F x liên tục tại ( ) x 0 nên

lim ( ) lim ( ) (0)

Trang 9

Do đó

2

1 khi 0

2 2 1 khi 0

x

e

F x





 



(1) 3 ( 1)

F  F   e  Khi đó 1; 9

a b Vậy a b 5

Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2 , a ABC   60

, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, mặt bên  SCD  tạo với đáy một góc 60 Thể tích khói chóp S ABC bằng:

Gọi M là trung điểm của CD Suy ra













Ta lại có: 2 3

2

a

2

ABCD

Vậy thể tích khói chóp S ABC bằng

.

1

3

S ABC

Câu 37 Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O R ; , đường cao SO 40cm Người ta cắt hình

nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường tròn

 ; 

C O R   Biết rằng tỷ số thể tích 2

1

1 8

N N

V

V  Độ dài đường cao của hình nón N2 là

Trang 10

Ta có:

1

2 1 3

 

N

V R SO,

2

2 1

 

N

V R SO

Mặt khác, SO A và SO B đồng dạng nên R SO

R SO Suy ra:

2 1

3 2

2

8

N N

   

.40 20 cm

SO

SO SO



Vậy độ dài đường cao hình nón N2bằng 20cm

Câu 38 Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh Tính xác suất để 2 học

sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ

A 7

5

4

5

9

+ Số phần tử của không gian mẫu:   2

9 36

+ Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ”

 số kết quả thuận lợi cho A là n A 4.520

Vậy xác suất để A xảy ra:    

 

20 5

36 9



n A

P A

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 3zi2i z  3 10i Mô đun của z bằng

Gọi za bi thì z a bi ta có

3 zi  2i z 3 10i 3a bi i    2i a bi   3 10i

3a 3bi 3i 2a 2bi ai b 3 10i

3

5 3 10

a b

 



 

  



3

5 7

a b

 



 

 



2 1

a b





 

 

 Vậy z  2 i z  5

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  và hai mặt phẳng

 P :xy   , z 1 0  Q :xy   Phương trình nào dưới đây là phương trình đường z 2 0 thẳng đi qua A, song song với  P và  Q ?

Trang 11

A.

1 2 2

3 2

y

 





 



  



1 2 3

y

 





 



  



1 2 3

y

  









   



1 2

3 2

x y







 



  



Gọi d là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vectơ chỉ phương của d là u d n n P, Q2; 0; 2 2 1; 0; 1  

  

d có phương trình tham số là

1 2 3

y

 





 



  



Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng   : 3x y 2z  Mặt 4 0

phẳng đi qua M và song song với   có phương trình là

A 3x y 2z140. B 3x y 2z 6 0

C 3x y 2z 6 0. D 3x y 2z 6 0

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm

Ta có  P song song với   suy ra  P : 3x y 2zd , 0 d 4

Mà M P 3.3  1 2. 2 d 0 d 6TM

Vậy  P : 3x y 2z  6 0

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  1

:

 ,  2

2

4

 





 



  



(t là

tham số) và mặt phẳng  P :x   y z 6 0 Đường thẳng  d song song với  P , cắt  d1 và

 d2 lần lượt tại A và B sao cho AB 3 6 Phương trình của  d là

x y z

 

 .

  . D

Gọi Ad1dAd1A1 2 ; 2 s  s; 2 2 s

Và Bd2dBd2B2t;3t; 4t

Suy ra AB   t 2s1;t s 5;t2s2

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  P 1; 1;1 



Vì d// P ABnP  AB n P 0   t 2s1  t s 5  t2s20

        Suy ra: AB  3t3;3;3t6



3

t







Trang 12

Với t  3 B5; 0;1   P (loại)

Với t 0 B2;3; 4 và AB   3;3; 6

:

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

A 2 21

14

3 14

21

6

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và vuông góc với đáy suy ra SH là đường cao của hình chóp

AH SCD d A SCD d H SCD

Gọi M là trung điểm của CD ta có CDSHM

Trong mặt phẳng SHM gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SM

Ta có CD HK HK SCD d H SCD ,   HK

SM HK











7

4 3

HM SH HK

HK  HM HS   HM HS   

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD tất cả các cạnh đều bằng a Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SC và

AB Tính số đo của 

A  120 B  90 C 60 D 45

Tiêu đề	Đề Ôn Thi ThptQG 2023 - Đề Số 12
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	630,24 KB