Giao an 12 chuong 2

Ch­ng II øng dông cña ®¹o hµm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Vò ThÞ Ph­¬ng Thïy Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ch­¬ng II øng dông cña ®¹o hµm §1 sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè TiÕt theo PPCT 222, 223 TuÇn d¹y N¨m h[.]

ơng II : ứng dụng của đạo hàm

Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tiết theo PPCT : 222, 223

Tuần dạy :

Năm học :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách tìm điểm tới hạn, xét tính đơn điệu của hàm số,tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

số.

B- Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x)

liên tục trên [a; b] và có đạo hàm

trên (a;b) thì tồn tại c  (a;b) sao

cho:

ý

nghĩa hình học :

GV đặt câu hỏi: Xét cung AB của

đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a))

HS theo dõi và ghi chép

b) Tơng tự phần a)

hàm trên (a; b) Nếu f'(x)0 (hoặc

f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại

hữu hạn điểm trên (a;b) thì hàm

số tăng (hoặc giảm) trên (a;b).

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS từ các ví dụ trên hãy

cho biết các điểm nào có thể làm

cho đạo hàm đổi dấu?

Giáo viên nêu định nghĩa điểm tới

hạn

3) Điểm tới hạn:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác

định trên (a; b), x 0  (a; b) Điểm x 0

gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu

f'(x 0 ) = 0 hoặc f'(x 0 ) không xác

định.

* Ngoài các điểm tới hạn ra còn

điểm nào làm cho đạo hàm đổi

dấu không? Vì sao?

GV khẳng định: Vậy giữa hai

điểm tới hạn kề nhau đạo hàm giữ

*Các bớc tìm khoảng đơn

điệu:

+ Tính đạo hàm, tìm điểm

khoảng đơn điệu của một hàm số tới hạn.

I - Mục đích , yêu cầu:

Học sinh biết cách áp dụng dấu hiệu I , dấu hiệu II để một hàm số

có cực trị: để tìm các điểm cức trị của hàm số, tìm giá trị củatham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào

đó

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổ n định lớp , kiểm tra sĩ

số.

B - k iểm tra bài cũ :

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

1) Nêu điều kiện đủ để một hàm

số tăng , giảm

2) Nêu định nghĩa điểm tới hạn và

các bớc để xét sự biến thiên của

b) Điểm x 0 gọi là điểm cực đại của y =

f(x) nếu x V()  (a; b) của điểm x 0 ,

ta có: f(x) < f(x 0 ), x  x 0

x - 1 7/3 +

y' + 0 - 0 +

y -6 +-

Ta nói hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 ,

f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại của hàm số,

điểm (x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại của

đồ thị hàm số.

c) Điểm x 0 gọi là điểm cực tiểu của y =

f(x) nếu x  V()  (a; b) của điểm x 0 ,

ta có: f(x) > f(x 0 ), x  x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 ,

f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số,

điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số.

d) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi

chung là điểm cực trị, giá trị của hàm

số tại đó gọi là giá trị cực trị.

* Hãy chứng minh cho trờng hợp x0 là

điểm cực đại, trờng hợp x0 là điểm cực

tiểu chứng minh tơng tự

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

nghĩa hình học của định lý

Fecma:

GV đặt câu hỏi

* Khi f'(x0) = 0 thì tiếp tuyến của đồ

thị y=f(x) tại điểm x0 có tính chất

gì? Suy ra ý nghĩa hình học của

định lý Fecma

GV nhận xét: phát biểu trên và cả

SGK là cha chính xác vì tiếp tuyến

đó có thể trùng Ox

* Sửa lại nh thế nào?

* Khi f'(x0) = 0 thì x0 gọi là điểm

gì? Từ đó hãy chứng minh hệ quả

Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm

số y=f(x) đều là điểm tới hạn.

* Từ nhận xét trên hãy đa ra dấu hiệu

để biết điểm x0 là cực đại hay cực

Vậy f'(x0) = 0

* Tiếp tuyến tại x0 song songvới trục hoành  Tiếp tuyếntại điểm cực trị song songvới trục hoành

* Tiếp tuyến tại x0 song songhoặc trùng với trục hoành

* x0 gọi là điểm tới hạn

Chứng minh:

Giả sử x0 là điểm cực trị + Nếu không  f'(x0)  x0 là

điểm tới hạn

+ Nếu  f'(x0) thì theo đlýFecma  f'(x0) = 0  x0 là

điểm tới hạn

* Không phải mọi điểm tới hạn đều là điểm cực trị.VD: y = x3 có x0 = 0 là điểmtới hạn nhng lhông là điểm cực trị

* Đạo hàm của hàm số y = x3

không đổi dấu Đạo hàm củahàm số

y = x3- 5x2 + 7x+ 9 thì đổi dấu hai lần

* (HS trả lời)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS đa ra quy tắc để xét

cực trị dựa vào dấu hiệu I

b) Dấu hiệu II (định lý II):

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm liên

tục tới cấp hai tại x 0 và f'(x 0 ) = 0,

GV yêu cầu HS đa ra quy tắc để tìm

cực trị dựa vào dấu hiệu II

+ Tính f''(x).

+ Xét dấu f''(x) tại các nghiệm của phơng trình f'(x) = 0 để suy ra cực trị.

HS suy nghĩ và giải từng vídụ

ĐS: x = -4 là điểm cực đại;

x = 1 là các điểm cực tiểu

Tiết theo PPCT : 226,227

Tuần dạy : Năm học :

I - Mục đích, yêu cầu:

Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn; áp dụng vào bài toán thực tế

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

sĩ số.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài

+

y' + 0 - 0

+

y 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C - Giảng bài mới:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

khoảng (a; b) Nếu trên (a; b) hàm số

có một cực trị duy nhất là cực đại

(hoặc cực tiểu) thì giá trị cực đại

đó là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị

HS theo dõi và ghi chép

HS đọc bài toán SGK (tr 61).

HS theo dõi và ghi chép

cực tiểu đó là giá trị nhỏ nhất) của

hàm số đã cho trên khoảng (a; b).

Vậy thể tích khối hộp lớn nhất khicác hình vuông cắt đi có cạnh làa/6

x 0 a/6

a/2V'(x) + 0 -

V(x)

VD: Dựa vào bảng biến thiên của

Nhận xét: Hàm số liên tục trên [a;

b] thì luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Bài 3 (66) Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

trên [-4; 4]

trên [-10; 10]

Tiết theo PPCT: 228, 229

Tuần dạy:

Năm học:

I - Mục đích, yêu cầu:

Học sinh biết xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thịhàm số Từ đó biết tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số

có điểm uốn thoả mãn một số điều kiện nào đó

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

số.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên một

khoảng, một đoạn

2 áp dụng để tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên

đoạn [-7;5]

y = f(x) = 2x3 - 6x2 + 6x -10

C - Giảng bài mới:

1 Khái niệm về tính lồi, lõm,

+ Đồ thị y = f(x) gọi là lồi trên (a; b)

nếu tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi

điểm M(x; f(x)) với x  (a; b) đều

nằm về phía trên của đồ thị.

+ Đồ thị y = f(x) gọi là lõm trên (a;

b) nếu tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi

điểm M(x; f(x)) với x(a; b) đều

nằm về phía dới của đồ thị.

+ Cho x 0  (a; b), nếu đồ thị y =

f(x) là lồi (lõm) trên (a; x 0 ) và lõm

HS theo dõi và ghi chép, quansát hình vẽ để nắm địnhnghĩa

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV đặt câu hỏi: Từ định nghĩa trên

có nhận xét gì về tiếp tuyến tại

điểm uốn ?

2 Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn:

GV nêu định lý 1

Định lý 1 (dấu hiệu lồi, lõm): Cho hàm

số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai

trên (a; b).

HS suy nghĩ và trả lời: Tiếptuyến tại điểm uốn xuyênqua đồ thị

+ Nếu f''(x) < 0, x  (a; b) thì đồ

thị của hàm số lồi trên (a; b).

+ Nếu f''(x) < 0, x  (a; b) thì đồ

thị của hàm số lõm trên (a; b).

GV nêu định lý 2 và yêu cầu HS chứng

minh

Định lý 2 (dấu hiệu điểm uốn): Cho

hàm số y=f(x) liên tục trên một lân

cận nào đó của điểm x 0 và có đạo

hàm tới cấp hai trong lân cận đó (có

thể trừ tai x 0 ) Nếu đạo hàm cấp hai

đổi dấu khi x đi qua x 0 thì điểm

M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị

hàm số đã cho.

GV yêu cầu HS từ hai định lý vừa nêu

đa ra quy tắc tìm khoảng lồi, lõm và

điểm uốn của đồ thị hàm số

VD1: Tìm các khoảng lồi, lõm và

điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x)

= x4 - 4x3

VD2: Tìm a và b để điểm (1; 1) là

ĐS: Đồ thị hàm số lồi trên (-;0) và (2; +), lõm trên (0; 2),

có hai điểm uốn (0; 0) và (2;-16)

ĐS: a = -1/2 , b = 3/2 và đồthị không còn điểm uốn nàokhác

Bài 3 (70) Tìm các khoảng lồi, lõm

và điểm uốn của đồ thị của mỗi

Bài 6 (70) Chứng minh rằng đờng

nằm trên một đờng thẳng

Đ5: tiệm cận

Tiết theo PPCT: 230, 231

Tuần dạy:

Năm học:

I - Mục đích, yêu cầu:

Học sinh nắm vững định nghĩa nhánh vô cực và các loại tiệmcận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) của đồ thị hàm

số Từ đó biết cách xét nhánh vô cực và tìm các tiệm cận của đồ thịhàm số

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu định nghĩa tính lồi, lõm và

định nghĩa diểm uốn của đồ thị hàm

và M(x; y) là điểm thay đổi trên (C).

Nếu ít nhất một trong hai tọa độ của M

HS suy nghĩ và giải ví dụ.Giải: TXĐ: R\ {1; 2}

Vậy đồ thị hàm số có haitiệm cận đứng là hai đ-ờng thẳng: x = 1 và x = 2

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS tự đọc chứng minhtrong SGK

HS suy nghĩ và giải ví dụ.Giải:

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có mộttiệm cận ngang là đờng

HS theo dõi và ghi chép.

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

hoặc

Ta gọi đờng tiệm cận y = ax+ b với a

 0 là một tiệm cận xiên của đồ thị

hàm số y = f(x).

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Chứng minh rằng đờng thẳng y

= 3x - 2 là tiệm cận xiên của đồ thị

GV nêu chú ý (SGK - t72).

Chú ý: Nếu thì

đ-ờng thẳng y = ax + b đợc gọi là tiệm

cận xiên bên phải của đồ thị (C) Nếu

HS suy nghĩ và giải ví dụ.Giải: Ta có

Tuần kiểm tra: Năm học:

I - Mục đích, yêu cầu:

Kiểm tra và đánh giá đúng từng HS về kỹ năng giải các bài toán:xét sự biến thiên và tìm cực đại - cực tiểu, xét tính lồi - lõm và tìm

điểm uốn, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm cáctiệm cận của đồ thị hàm số; tìm giá trị của tham số để hàm sốthoả mãn một số điều kiện nào đó

iii) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

ii) Đồ thị hàm số lồi trên (-1; 1), lõm trên (-; -1) và (1; +),

có hai điểm uốn là (1; 0) (1,5đ)

iii) (1đ)

2 Điều kiện  phơng trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

và trái dấu nhau

 m = (2đ)

3 Tiệm cận xiên trái y = -x, tiệm cận xiên phải y = x

(2đ)

Đ6: khảo sát hàm số

Tiết theo PPCT: 233 -> 242 (10t)

Tuần dạy:

Năm học:

I - Mục đích, yêu cầu:

Học sinh nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số; biết cách áp dụngsơ đồ đó vào việc khảo sát một số dạng hàm số cụ thể:

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

Hãy nêu cách xét sự biến thiên; cách

+ Khảo sát sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên.

HS theo dõi và ghi chép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV hớng dẫn và yêu cầu HS thực hiện

từng bớc theo sơ đồ của bài toán khảo

HS tiến hành từng bớc theoyêu cầu của GV

* TXĐ: D = R

52

x - -2 0 +

y' + 0 - 0 +

y 0 +

x - -1 +

y'' - 0 +

Đồth

lồi điểm lõm

y' < 0  x  (-2; 0)Hàm số nghịch biến trên (-2; 0), đồng biến trên (-; -2) và (0; +).

(-Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại

điểm uốn - Hệ số góc của tiếptuyến tại điểm uốn là

đúng sơ đồ đã biết.

HS tự đọc SGK

HS giải ví dụ 1

* Tập xác định: D = R.Hàm số chẵn

+) y' < 0 trên (-, -1)  (0;1).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV hớng dẫn HS vẽ đồ thị

- Cực trị: hàm số đạt cực tiểutại x=  1, yCT = 1, đạt cực đạitại x=0, yCĐ = 2

- Giới hạn:

đồ thị hàm số không có tiệmcận

- Giao điểm với Oy: (0;2)

- Đi qua các điểm: ( 2; 10)

x- -1 0 1 + y' - 0 + 0 +

0 y + 2 +

1 1 x- + y'' + 0 - 0 +

Đồthị

lõm điểm lồi điểm lõm

uốn uốn

11-1

y

xO

2

+ Giới hạn:

thị nhận đt x= 2 làm tiệmcận đứng

nhận đt y= 2 làm tiệm cậnngang

+ Bảng biến thiên:

56

x- 2 + y'

2

2I

* Đồ thị:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao

điểm I(2;2) của hai tiệm cận là tâm

đối xứng của đồ thị hàm số đã cho

HS tự tiến hành khảo sáttheo các bớc nh ví dụ 1

HS tự đọc SGK

HS gải ví dụ

đồ thị.

+ Bảng biến thiên:

58

x- 0 1 2 + y' + 0 - -

0 + y

-1 + +

- - 3

y

IO

-1 1

3

-1

2

GV yêu cầu HS hãy chứng minh

I(1;1) là tâm đối xứng của đồ

+ Giao điểm với Oy: (0;-1)

+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1)của hai tiệm cận làm tâm đốixứng

21

-2-1

y

O

x - 1 +

y' + +

y + +

Đ7 Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Tiết theo PPCT:

243, 244

Tuần dạy : Năm học :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm sốnh: tìm giao điểm của hai đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số Từ đó biết cách giải và biện luận bằng đồ thị sốnghiệm của phơng trình theo giá trị của tham số

II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ

số.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

• Nêu phơng trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0; f(x0))

C - Giảng bài mới:

1 Bài toán 1: Tìm giao điểm của

3y

O

2 Bài toán 2: Viết ph ơng trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

GV nêu và cho HS thừa nhận điều

kiện tiếp xúc của hai đồ thị

* Cho hai hàm số y = f(x) và y =

g(x) có đồ thị lần lợt là (C) và

(C') Hai đồ thị này gọi là tiếp xúc

với nhau tại một điểm chung, nếu

tuyến của đồ thị (C) khi hệ

ph-ơng trình sau phải có nghiệm:

.

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho hàm số có đồ

thị (C) Viết phơng trình tiếp

tuyến của (C) biết:

a) Tung độ của tiếp điểm là 5/2

b) Tiếp tuyến song song với đờng

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và giải ví dụ (sửdụng điều kiện tiếp xúc vừanêu)

Đáp số:

y + +

-4

1

-3 -4 O

x- 1/3 +y' - y

+

-

x O

-2 -1

y

1

x- -1 0 1 +y'

y + + -2 -2

Bài 2(103) Khảo sát các hàm số sau:

Bài 3(104)

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số

(1), biện luận về số nghiệm của

ph-ơng trình sau đây theo m:

.c) Viết phơng trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song

Bài 4(104) Cho hàm số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của

m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi

a) Với gia strị nào của m, đồ thị của

hàm số đi qua điểm (-1; 1)

b) Khảo sát hàm số khi m = 1

ôn tập chơng II

Tiết theo PPCT: 245 

248

Tuần dạy : Năm học :

I - Mục đích, yêu cầu:

Rèn luyện cho HS kỹ năng thành thạo trong việc: khảo sát hàm số(bậc hai, bậc ba, trùng phơng, phân thức bậc nhất trên bậc nhất,phân thức bậc hai trên bậc nhất) và giải các bài toán về hàm số hoặc

có liên quan đến khảo sát hàm số

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

y + +