Giao an 12 chuong 1

Ch­ng I §¹o hµm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ch­¬ng I §¹o hµm §1 ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm TiÕt theo PPCT 202 > 205 TuÇn d¹y N¨m häc I Môc ®Ých, yªu cÇu HS biÕt c¸ch tÝnh ®¹o hµm cña mét hµm sè b»ng ®[.]

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách tính đạo hàm của một hàm số bằng địnhnghĩa; biết ứng dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm

hệ số góc của tiếp tuyến và viết phơng trình tiếp tuyến của đồthị hàm số; biết ứng dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm để tínhvận tốc tức thời của chuyển động, cờng độ tức thời của dòng

B - Giảng bài mới:

1) Bài toán tìm vận tốc tức thời

của một chất điểm chuyển

động thẳng:

GV yêu cầu HS:

* Nêu tóm tắt bài toán

* Trình bày lại cách giải

* Viết lại kết quả theo kí hiệu số

gia của đối số, số gia tơng ứng

của hàm số

Giới hạn trên giống với gọi là

đạo

hàm của hàm số f(x) tại điểm

HS đọc bài toán (SGK trang 3,4) và thực hiện các yêu cầucủa giáo viên

Kết quả:

GV nêu đ/n đạo hàm.

2) Định nghĩa đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng (a; b) và điểm .

Khi đó nếu tồn tại

giới hạn:

HS theo dõi và ghi chép

HS

2

thì giới hạn đó đợc gọi là đạo hàm

của hàm số y = f(x) tại điểm

* Hãy giải VD theo qui tắc vừa nêu.

* Khi nào tồn tại ?

GV: Từ khái niệm giơí hạn một bên

ta có khái niêm đạo hàm một bên

4) Đạo hàm một bên:

a) Đạo hàm bên trái của hàm số y =

f(x) tại điểm x 0 , kí hiệu : f'(x 0 - ) đợc

.

HS

b) Đạo hàm bên phải của hàm số y =

f( x) tại điểm x 0 , kí hiệu : f'(x 0 + )

đ-ợc đ/n:

GV yêu cầu HS: Từ tính chất của giới

hạn một bên hãy suy ra tính chất

t-ơng ứng của đạo hàm một bên

5) Đạo hàm trên một khoảng:

GV nêu định nghĩa

ĐN: Hàm số y = f(x) đợc gọi là:

+ Có đạo hàm trên khoảng (a; b)

nếu có đạo hàm tại mọi điểm trên

khoảng (a;b).

+ Có đạo hàm trên đoạn (a; b) nếu

có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có

đạo hàm bên phải tại a, đạo hàm

bên trái tại b.

Quy ớc : Nếu chỉ nói hàm số y = f(x)

có đạo hàm mà không nói rõ trên

khoảng nào thì có nghĩa là hám số

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập

xác định

6) Quan hệ giữa sự tồn tại của

đạo hàm và tính liên tục của

hàm số:

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa

và điều kiện để một hàm số liên

ơng ứng của tính liên tục

ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại

điểm x 0 thì nó liên tục tại điểm

* Từ ví dụ trên hãy nêu kết luận

7) ý nghĩa của đạo hàm :

cho đờng cong bất kì hay không?

GV nêu định nghĩa tiếp tuyến của

một đờng cong bất kì

* KL: f(x) có đạo hàm tại điểm

x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0

nhng f(x) liên tục tại điểm x0

thì cha chắc có đạo hàm tại

điểm x0

* Tiếp tuyến của đờng tròn là

đờng thẳng chỉ có một điểmchung với đờng tròn

* Định nghĩa trên không thể

mở rộng cho đờng cong bấtkì

ĐN: Cho đờng cong phẳng (C) và

điểm cố định M 0 trên (C), M là một

điểm di chuyển trên (C) Nếu cát

tuyến M 0 M có vị trí giới hạn M 0 T khi

điểm M di chuyển trên (C) và dần

tới điểm M 0 thì đờng thẳng M 0 T

đ-ợc gọi là tiếp tuyến của đờng cong

(C) tại điểm M 0

Điểm M 0 đợc gọi là tiếp điểm.

* Thế nào là hệ số góc của đờng

*(1)

HS

6

tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại

điễm có hoành độ Nêu thành

i) Hoành độ tiếp điểm là x0 = 1

ii) Tiếp tuyến đó có hệ số góc

HS tự đọc SGK (10 + 11)

f'(x0) = hệ số góc của tiếp

tuyến M0T

Đ2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tiết theo PPCT : 206

-> 209

Tuần dạy : 19 Năm học :

I- Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách áp dụng các quy tắc tính: đạo hàm của một sốhàm số thờng gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thơng các hàmsố; đạo của hàm số hợp vào việc tìm đạo hàm của các hàm số

II- Tiến hành:

HS

8

A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ

số.

B- Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Hãy nêu quy tắc tính đạo hàm

bằng định nghĩa

2 áp dụng để tính đạo hàm của

các hàm số sau tại điểm x bất kỳ:

2) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,

th

ơng những hàm số :

GV nêu bài toán

B.toán: Cho các hàm số u = u(x), v

= v(x) có đạo hàm tại điểm x

a) Ta có:

b) Tơng tự trên ta có: y' = u' v'

GV chÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ bµi

f(g(x)), víi x (a;b) gäi lµ hµm

sè hîp cña x th«ng qua trung

-HS theo dâi vµ ghi chÐp

HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô

a) §Æt u = x7+ x  y = u2 nªn y lµhµm sè hîp cña x qua hµm sè trunggian u = x7+ x vµ TX§ cña y lµ R.b) §Æt u = x2 - 1  y = lgu nªn y lµhµm sè hîp cña x qua hµm sè trunggian u = x2 - 1 vµ TX§ cña y lµ: (-;-1)  (1;+)

c) §Æt  y = lg(1 - u) nªn y lµhµm sè hîp cña x qua hµm sè trunggian vµ TX§ cña y lµ: [0;1)

y'u.u'x

có đạo hàm theo x, kí hiệu là y' x

+ Cho số gia x tại x, số gia

t-ơng ứng của u là u, với số gia

u thì số gia tơng ứng của y là

y Theo giả thiết:

+ Nếu u  0 thì :

+ Nếu u  0 thì :

HS suy nghĩ và giải ví dụ

d) y' = e) y'=(2x - 1)(3x + 2) +2x(3x + 2)+3x(2x-1)

g) y' = (x + 2)2(x + 3)3 + 2(x + 2)(x+1)(x+3)3

+ 3(x + 3)2(x + 1)(x + 2)2

h) y' =

14

Đ3 đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Tiết theo PPCT : 210 ->214 Tuần dạy : Năm học :

I Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc một số công thức mở rộng về giới hạn: giới hạn củahàm lợng giác; giới hạn có liên quan tới số e, logarit tự nhiên Từ đó biếtcách tìm ra các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơbản và áp dụng vào bài tập

B - Kiểm tra bài cũ:

Nêu các qui tắc tính đạo hàm

HS suy nghĩ và giải ví dụ

16

HS theo dâi vµ ghi chÐp.

HS suy nghÜ vµ gi¶i vÝ dô

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài toán: Tìm đạo hàm của các

* Cho hàm số u = u(x) hãy tính

đạo hàm của các hàm số sinu,

cosu, tgu, cotgu

(áp dụng công thức đạo hàm của

iv) Tính tơng tự iii) hoặc:

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và nêu thành hệquả

Hệ quả:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS suy nghĩ và giải ví dụ

HS theo dõi và ghi chép

HS đọc chứng minh trong SGK(tr

30+31).

Suy ra từ công thức đạo hàm củahàm số hợp

HS suy nghĩ và giải ví dụ

HS theo dõi và ghi chép

HS đọc chứng minh trong SGK(tr

32+33).

20

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-22

f'(x) = -8sin(8x - 2)

 -8  f'(x)  8Vậy tập giá trị của f'(x) là : [-8;8]

Do đó: f'(x) = 0  3inx - 4cosx

= 5  với k  Z và

Đ4 đạo hàm cấp cao

Tiết theo PPCT : 215, 216 Tuần dạy :

Năm học :

I Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao, từ đó biết cáchtính đạo hàm cấp cao của các hàm số tuỳ theo yêu cầu của bài toán

II Tiến hành:

của HS

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số:

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ:

Nêu các công thức tính đạo hàm của

= f'(x) Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo

hàm thì đạo hàm đợc đó gọi là đạo

hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí

hiệu là y'' hay f''(x) Nếu đạo hàm cấp

hai lại có đạo hàm thì đạo hàm đó đợc

gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số y =

f(x) và kí hiệu là y''' hay f'''(x)

v.v Tổng quát, đạo hàm của đạo hàm

cấp n-1 đợc gọi là đạo hàm cấp n của

HS lên bảng viết côngthức

HS theo dõi và ghi chép

24

hàm số y=f(x) và kí hiệu là y (n) hay f (n)

HS tự đọc ví dụ trongSGK(38)

D - Luyện tập:

Đ5 Vi phân

Tiết theo PPCT : 217 Tuần dạy : Năm học :

I Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách tìm vi phân của hàm số, Biết cách ứng dụng viphân vào các phép tính gần đúng

II Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ

số:

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số:

y(4) = , x > 0

26

GV nêu định nghĩa.

ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại

x  (a; b) Cho số gia x tại x sao cho

x2)dx c) d(6xlnx + 5x) = 6lnx+ 11

d) d(cos2x) 2cosx.sinx)dx

= -sin2xdx

* Mà y = f(x0 + x) - f(x0) nên (1)  f(x0 + x) - f(x0) f'(x0).x

 f(x0 + x)  f(x0) +f'(x0).x (2)

I Mục đích, yêu cầu:

HS ôn lại kĩ năng tìm đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm

để viết phơng tình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, giải các bài toánliên quan đến tiếp tuyến

Bài 2(42) Tìm đạo hàm của các

f(x) = 4x3 - 6x2cos2 +

Bài 6(43) Cho chuyển động thẳng

Do đó:

Ta có : S' = 3t2 - 6t - 9 = v(t) S'' = 6t - 6 = a(t)a) v(2) = S'(2) = -9 (m/s)b) a(3) = S''(3) =12 (m/s2)c) v(t) = 0  t = 3

 a(3) =12(m/s2)d) a(t) = 0  t = 1

 v(1) = -12(m/s)

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ

thị hai hàm số trên tại giao điểm của

chúng Tìm gọc giữa hai tiếp tuyến

Năm học :

I Mục đích, yêu cầu:

Kiểm tra và đánh giá đúng từng HS về: cách tìm đạo hàm củamột hàm số, cách viết phơng tình tiếp tuyến với đồ thị hàm số vàgiải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến

II.Nội dung:

A - Đề bài: (thời gian: 60')

1 Cho hàm số y = x2[cos(lnx) + sin(lnx)] với x > 0.

Chứng minh rằng: x2y'' - 3 xy' + 5y = 0

2 Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếptuyến với (C),

Tìm đợc tiếp tuyến tại x0 = -1 là 0,5