quy tac tinh dao ham t1

Bài cũ: LOGO Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = fx tại điểm x tùy ý?. Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý...[r]

LOGO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM

LOGOBài cũ:

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x

tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại điểm

x tùy ý.

Đáp án

Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x Tính : y=f(x+x)-f(x)

Bước 3 : Tìm Kết luậnlim0

x

y x

 



x

y y

x

 







Áp dụng:  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y = (x+x)3 –x3

= (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2]

 Tỷ số y (x x)2 (x x x x) 2

x





lim  y  lim [( x   x )  ( x   x x x )  ] 3  x

 y’ =

Bước 2 : Lập tỷ số y f x( x) f x( )



Nhóm 1: y = x2 Nhóm 2: y = 10

Nhóm 3: y = x Nhóm 4: y  x , (   x 0)

Tiết: 66

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1: Hàm số y = xn ( n thuộc N, n > 1) có đạo hàm tại

mọi x thuộc R và (xn)’ = n.xn-1.

Chứng minh : Giả sử x là số gia của x, ta có:

• y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x)n – xn

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

C x C x x C x x C x x C x x

C x x C x x C x x C x

C x x C x x C x x C x

y

C x C x x C x x

          

        

       



 

      2 1

0

( )

' 1

n n n

n x

C x

C x nx hay x nx x

 

 



I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 1: Hàm số y = xn ( n thuộc N, n > 1) có đạo hàm tại

mọi x thuộc R và (xn)' = n.xn-1.

Các em hãy tính các đạo hàm sau:

100 125 2010 2013

) ) ) )









99

' 100

124

' 125

y  x

2009

' 2010

2012

' 2013

ĐẠI DiỆN NHÓM 2,3 VÀ 4 LÊN BẢNG

TRÌNH BÀY

Nhóm 2 : y = 10 Nhóm 3 : y = x Nhóm 4: y  x , ( x 0)

 Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,

y

x





0

lim

x

y x

 





Nhóm (II): y = 10 (III): y = x

y

Đáp án của nhóm 2 và nhóm 3:

Nhận xét: a/ (c)’ = 0 với c là hằng số

b/ (x)’ = 1

C - C = 0

10 - 10 = 0

Đáp án nhóm 4:

1



  

Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho

x + x > 0 Ta có:  y (x  x)  x

2

y y



I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại

mọi x dương và

1 ( )'

2

x

x



Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f x( )  x tại x=-3; x=4?

'(4)

4

2 4

f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2

Ta có: y’= (x3 + x2)’= 3x2 + 2x (1)

Nhận xét:

2

' 3

, ' 2

v x











Từ (1) và (2) suy ra: (u + v)’ = u’ + v’

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

1)Định lí:

Bằng quy nạp, ta có: ( u u1   2 un)'     u u '1 ' 2 u 'n

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

1)Định lí:

Áp dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

a y x b y

x



Giải:

a) (3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’

=0.x4 +3.4x 3

=12x3

'

2

)

b



2

x x







2)Hệ quả:

1./ Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’

/

2

 

 

 

I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau:

2 1 )

2

x

c y

x







Giải:

2

x

1 (10 ) (5 ).6

2

x

6

2

x

x

6

2

x

x

2

(2 1)'(2 ) (2 1)(2 )' ) '

(2 )

c y

x

    





2

x





2

x





2

5





Ghi nhí GhiH¬

Đạo hàm của các hàm số thường gặp

Trân trọng kính chào quý Thầy cô đồng nghiệp !

Chào các em học sinh !

Chúc quý đồng nghiệp dồi dào sức khỏe !

Chúc các em học sinh luôn học tốt !

LOGO