Chương 8 chuyển vị dầm chịu uốn

MECHANICS OF MATERIALS 1 SBVL 1 CHÖÔNG 8 CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN GVC Th s Leâ Hoaøng Tuaán 1 KHAÙI NIEÄM Ñöôøng ñaøn hoài Truïc cong cuûa daàm  KK'''' Chuyeån vò thaúng cuûa m/c K  v Chuyeån vò ñöùn[.]

CHƯƠNG

8-CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU

UỐN

GVC Th.s Lê Hoàng Tuấn

1 KHÁI NIỆM

Đường đàn

hồi- Trục cong

của dầm

Đườn g

đàn hồi

v=y P

y

z K

1 KHÁI NIỆM

Trong điều kiện

chuyển vị bé thì << u v

K’ sau khi biến dạng nằm

trên đường vuông góc

với trục dầm trước biến dạng

đàn hồi

v=y(z )

P y

z K

K'

(z)

(z )

P z

1 KHÁI NIỆM

Giải tích hóa

các chuyển

vị:

Đườn g

đàn hồi

v=y(z )

P y

z K

K'

(z)

(z )

là đạo hàm của phương trình

 Quy ước dương của

chuyển vị:

- Độ võng y dương nếu

hướng xuống.

- Góc xoay  dương nếu

mặt cắt quay

thuận chiều kim đồng hồ.

trong đó: L - chiều dài

dầm , ymax

 Điều kiện

cứng:

2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG

ĐÀN HỒI

Xét điểm bất kỳ K hoành độ

z trên dầm

Đườn g

đàn hồi

y(z ) P

y

z K

K'

(z)

(z )

P z

3

M'

y1

y







2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG

3

M'

y1

y







dấu y"Nên ta được :

3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

x

x

C và D là hai hằng số tích phân, tìm

được từ các

điều kiện biên

Tích phân lần 1  P/t góc

xoay:

Tích phân lần 2 P/t ĐĐH hay P/t

độ võng:

C y

y 

ph C

tr

C  



3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

y A 

Viết p/t đường đàn hồi

và góc xoay cho dầm công son (console)

Suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất

Phương trình mômen uốn

tại mặt cắt có hoành độ z là:

EI x = hằng

số.

Giải:

M x = –Pz

3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

y A 

EI x = hằng

số.

x x

x

EI

Pz EI

M ''

Pz y

Pz y

x





 6

3

EI 2

PL C

PL D



3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

PL z

EI 2

PL EI

2

EI 2

PL EI

x

2 A

EI 2

EI 3

PL

y 

P/t ĐĐH:

3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

BẤT ĐỊNH

Thí dụ 2:

Viết p/t đường đàn hồi

và góc xoay cho dầm đơn chịu

tải đều

Suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất

Phương trình mômen uốn

tại mặt cắt có hoành độ z là:

3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

BẤT ĐỊNH

P/t vi phân ĐĐH :Tích phân 2 lần :

x

z

LzEI

2

q''

y  

C 3

z 2

Lz EI

2

q '

z 6

Lz EI

qL C

; 0

3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN

z 2 1

z EI 24

qL y

3 2

z 6

1 EI

24

qL '

L z

max

EI384

qL

5y

A

EI 24

B

EI 24

4 TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC

XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO

Các liên hệ trong

dQ q

x

x

gt EI

M ''

y

' y

y

4 TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC

XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO

Muốn tính góc xoay y’ và độ

võng y của một dầm thực (DT) thì chỉ

DGT gây ra Dầm giả

DT DGT

B A

y= 0

  0 y=0 

0

B A

TƯƠNG ỨNG

THÍ DỤ 3

Giả

q a

B

DGT c)

x

2 EI 2 qL

b )

x

2 EI 2

gt B

x

3

x

2 B

gt B

EI 8

qL L

4

3 L EI

2

qL 3

1 M

y

EI 6

qL L

EI 2

qL 3

1 Q

DGT

EI 4

PL

Mgt

EI 4 PL

VgtL/2

Giả i:

PL EI

4

PL 2

L 2

1

Vgt     2

EI 16

PL 2

L 3

1 EI 4

PL 2

L 2

1 2

L V

yC  gt       3

nhất 3 p/t cân bằng tĩnh học).

Phải tìm thêm một số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng hay xchuyển vị của dầm.

Cách

giải:

THÍ DỤ 5

Giả i:

Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm AB ;

qL 2

MxL

qL 2

MxL

VB

DGT

d )

EI 2

L

V L 2

1 4

L

3 EI 2

qL L

3

1 M

gt

B         

 Cho

yB=0

qL 8

qL 5

Mx

 Đây cũng là

biểu đồ nội

lực của dầm

siêu tĩnh