Chuyên đề tìm hiểu về tán xạ compton bùi hiếu

Lý do chọn đề tài Trong chương trình Vật lý THPT, các hiệu ứng quang lượng tử được đề cập đếnbao gồm: Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng phát xạ- hấp thụ của nguyên tử… một trong số các hi

- 

TÌM HIỂU VỀ TÁN XẠ COMPTON Giáo viên viết chuyên đề: Bùi Chung Hiếu

Tổ Vật lý KTCN

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình Vật lý THPT, các hiệu ứng quang lượng tử được đề cập đếnbao gồm: Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng phát xạ- hấp thụ của nguyên tử… một trong số các hiệu ứng này có một hiệu ứng quan trọng thể hiện rõ bản chất hạt của ánh sáng nhưng lại chưa được khai thác sâu trong chương trình , đó là hiệu ứng Compton hay còn gọi là tán xạ Compton Trong một số năm gần đây, hiệu ứng nàyxuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Vật lý quốc gia, quốc tế Chính điều này làm cho một bộ phận không nhỏ học sinh và giáo viên cảm thấy lúng túng và gặp khó khăn

Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là những bằng chứng thựcnghiệm chứng tỏ bản chất hạt của ánh sáng Trong hiện tượng, cả hai hiệu ứng đều

đề cập tới sự tương tác của phôtôn với êlêctrôn nhưng bản chất của sự tương tác lạirất khác nhau Vì vậy tìm hiểu bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn

để thấy rõ sự khác nhau về kết quả của hai hiệu ứng là cần thiết đối với giáo viêngiảng dạy môn vật lý THPT nói chung và giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng Không những vậy, hiệu ứng Compton còn có khá nhiều ứng dụng trong nghiêncứu và trong thực tiễn

Chính vì những lý do trên, tôi chọn thực hiện chuyên đề “Tìm hiểu về tán xạCompton”, xin được chia sẻ cùng học sinh và các đồng nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu:

Chuyên đề này hướng tới các mục tiêu cụ thể như sau:

- Hệ thống hoá kiến thức về hiệu ứng Compton, bao gồm: Lý thuyết về hiệu ứng Compton, so sánh với hiệu ứng quang lượng tử đã biết, chứng minh các kết quả thu được bằng thuyết lượng tử ánh sáng

- Đưa ra một số bài tập mang tính phổ biến và tổng quát nhằm làm rõ các ứng dụng của hiệu ứng trong nghiên cứu và thực tiễn

đủ kết quả thí nghiệm của Compton, ta phải thừa nhận quan điểm hạt của lượng

tử về bức xạ điện từ - quan điểm photon của Einstein

2 Thuyết photon về tương tác giữa bức xạ điện từ và electron

2.1 Photon

* Bức xạ điện từ được tạo thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi

là phôtôn hay lượng tử Mỗi phôtôn có năng lượng hoàn toàn xác định và chỉ phụ

thuộc vào tần số của bức xạ: ε=hf =h c

λ

Trong đó: h= 6,625.10-34 (J.s): là hằng số planck ( được xác định bằng thựcnghiệm )

f : là tần số của bức xạ điện từ

 : là bước sóng của sóng điện từ

*Theo quan điểm lượng tử thì các phôtôn chuyển động với vận tốc bằng vận tốctruyền ánh sáng ( c=3.108m/s) Do đó, theo thuyết tương đối thì khối lượng nghỉcủa các phôtôn bằng không

3

* Các quá trình photon tương tác với các hạt (nguyên tử, phân tử, iôn, electron…)đều tuân theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luật bảo toànđộng lượng.

Theo thuyết tương đối: năng lượng toàn phần của một hạt là:

2.2 Tương tác giữa bức xạ điện từ và electron

Ta xem tương tác giữa bức xạ điện từ và electron thực chất là tương tác giữaphoton và electron tự do trong mạng tinh thế Đối với các bức xạ điện từ có bướcsóng cỡ tia X, năng lượng của các photon tới rất lớn so với công thoát nên xemnhư ảnh hưởng của mạng tinh thể và hạt nhân lên electron là không đáng kể, lúcnày ta xem tương tác giữa bức xạ điện từ và electron như va chạm của photon vàmột electron tự do

3 Hiệu ứng compton

3.1 Thí nghiệm

Hiệu ứng Compton được Compton phát hiện ra

năm 1923 khi nghiên cứu hiện tượng tán xạ tia X trên các

nguyên tử nhẹ Sơ đồ thí nghiệm của Compton được biểu

diễn trên hình 1 Chùm tia X đơn sắc bước sóng λ phát ra

từ đối âm cực của ống tia X (ống R như hình 1) đi qua hai

khe hẹp F1, F2 đục trên hai lá chì dày Chùm tia X hẹp thu

được sau hai khe này gần như song song và rọi vào vật

tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ (một khối graphit hoặc

parafin) Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán xạ Phần tia X

tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X gồm một tinh thể D và kính ảnh K

(hoặc buồng ion hóa)

Kết quả thí nghiệm cho thấy, trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng bằng

bước sóng λ của tia X tới, còn có một vạch cường độ nhỏ hơn, ứng với bước sóng

λ’ > λ Độ chênh lệch bước sóng ∆λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ,λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ,

nhưng

không phụ thuộc vào λ và chất tán xạ Từ thực nghiệm đã xác định được mối liên

hệ giữa ∆λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ,λ và φ như sau:

Hình 1

5

Những kết quả của Compton đối với 4 giá trị của góc tán xạ

3.2 Giải thích hiệu ứng Compton dựa vào thuyết lượng tử ánh sáng

Hiện tượng compton không thể giải thích được theo thuyết sóng điện từ ánh sáng, nhưng có thể được giải thích dễ dàng theo thuyết lượng tử ánh sáng khi

cho rằng các photon của tia Rơnghen va cham đàn hồi với các electron trong trạng

thái liên kết của khối than chì Theo quy luật của va chạm đàn hồi, các photon sẽ

truyền một phần năng lượng cho electron và do đó sau khi va chạm sẽ có một nănglượng nhỏ hơn Đến đây theo giả thuyết lượng tử của Planck và lý thuyết Phôtôn của Einstein bức xạ sẽ có tần số nhỏ hơn và do đó có bước sóng lớn hơn.

Giả sử một photon tia X tần số f tới theo phương OP và va chạm với mộtelectron tự do đứng yên tại O Trong quá trình va chạm, photon nhường một phầnnăng lượng của mình cho electron và biến thành một photon khác có tần số nhỏhơn (bước sóng dài hơn) Sau va chạm, photon bị bắn đi theo phương OQ, còn

electron bị bắn đi theo phương ON với vận tốc v (thường gọi là electron giật lùi)

(Hình 2 a, b)

- Trước va chạm:

+ Êlectron có khối lượng tĩnh m0 và năng lượng m0c2

+ Photon tới có năng lượng hf, xung lượng

+ Photon tán xạ có năng lượng hf’, xung lượng

Hình 2 (b)

7

Thay 1−cos ϕ=2 sin2ϕ

2 và chia cả hai vế cho m0.c.f.f’, ta có:

4 Mối quan hệ giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện

4.1 Hiệu ứng quang điện.

Trong hiệu ứng quang điện ,bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn

là tương tác hoàn toàn, nghĩa là: một phôtôn nhường toàn bộ năng lượng của

mình cho một êlêctrôn liên kết ( phôtôn bị hấp thụ).Hiệu ứng quang điện không

xảy ra với electron tự do Các electron quang điện tạo thành có vận tốc thường

không lớn hơn 0,01c( với c là vận tốc ánh sáng) nên động năng của nó tính theocông thức của cơ học cổ điển ( W=mV2/2) mà không chịu hiệu ứng tương đốitính.Để xảy ra hiện tượng quang điện, photon tới thường chỉ cần có bước sóngngắn cỡ tia tử ngoại hoặc thậm chí là ánh sáng nhìn thấy ( với kim loại kiềm)

4.2 Sự khác biệt giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tácgiữa photon ánh sáng tới với các electron của nguyên tử Tuy nhiên giữa hai hiệuứng này có sự khác biệt sau đây:

9

Hiệu ứng Compton Hiệu ứng Quang điện

*/ Trong hiệu ứng Compton, chỉ có

một phần năng lượng của photon tới

truyền cho electron, phần còn lại

chuyển hóa thành năng lượng của

photon tán xạ Trong hiệu ứng

Compton, photon tới vừa bị đổi hướng,

vừa bị chuyển hóa thành photon khác

*/ Hiệu ứng Compton xảy ra khi có sự

tương tác của photon với electron tự

do

*/ Trong hiệu ứng quang điện, có sựtruyền hoàn toàn năng lượng củaphoton tới cho electron Photon bị hấp thụ và biến mất

*/ Hiệu ứng quang điện xảy ra khi cótương tác của photon với electron liênkết, hiệu ứng quang điện không xảy ravới electron tự do

5 Hiệu ứng Compton ngược

Như đã trình bày, hiệu ứng Compton là hiệu ứng bước sóng của bức xạ điện

từ tán xạ dài hơn bước sóng của bức xạ điện từ tới một electron tự do đứngyên Hiệu ứng ngược lại với hiệu ứng trên gọi là hiệu ứng Compton ngược:bước sóng của bức xạ điện từ ngắn hơn bước sóng của bức xạ điện từ tới mộtelectron tự do đang chuyển động Hiệu ứng Compton ngược chỉ có thể thấy rõkhi electron chuyển động với vận tốc tương đối tính- vận tốc vào cỡ vận tốcánh sáng

II VẬN DỤNG HIỆU ỨNG COMPTON VÀO VIỆC GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Bài tập lý thuyết

Bài 1: Hãy chứng tỏ rằng một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon.

Hướng dẫn:

Cách 1 Chọn HQC gắn với electron trước khi hấp thụ photon.

Giả sử rằng hấp thụ được hoàn toàn một photon

Trước khi hấp thụ, e có vận tốc bằng không, sau hấp thụ có vận tốc v

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: m0c2 + h =

 cả hai đều không thể xáy ra Vậy electrron tự do không thể hấp thụ phôtôn

Cách 2 ( Trích đáp án thi HSGQG năm 2008- ý 1 câu 6)

Thật vậy, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong quá trình

H.2 diễn tả một quá trình giả thiết như thế trong hệ khối tâm (là hệ quy chiếu trong

đó xung lượng ban đầu bằng không)

Theo nguyên lí bảo toàn năng lượng ta có:

Eđầu = Ecuối hay hυ+m c2=m0c2

Hệ thức trên hàm ý m0 > m điều này không thể xảy ra Vì vậy hiện tượng trênkhông thể tồn tại Các êlêctrôn tuân theo hiệu ứng quang điện không phải làêlêctrôn tự do

Phân tích: Ta thấy rằng, do một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn

toàn một photon nên trên thực tế chỉ xảy ra hai trường hợp:

- Electron hấp thụ hoàn toàn photon khi có mặt cua hạt nhân hoặc mạng tinhthể (sự chuyển mức năng lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng quang điện)

- Electron tự do tương tác với phonton thì phải xuất hiện photon tán xạ (Hiệuứng Compton)

Bài 2: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa góc tán xạ θ và góc φ xác định phương bay ra của electron? Xây dựng biểu thức liên hệ giữa động năng của electron sau “va chạm” và góc electron bay ra?

Hướng dẫn

Ký hiệu ⃗p,⃗ p' ,⃗p e lần lượt là động lượng của photon trước và sau khi tán xạ,của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên) Áp dụng định luật bảo toàn độnglượng (Hình 6):

⃗p=⃗ p'+⃗ p e

Từ hình vẽ ta có:

tan ϕ=

p'sin θ p−p 'cosθ

2

Do đó:

tan ϕ=

cotθ2 1+λ c

Từ các kết quả trên có nhận xét như sau:

- Động năng của e tán xạ cực đại khi góc tán xạ φ bằng 0 ( tương ứng góc θ

bằng 180), hay bước sóng tán xạ dài nhất

- Tương ứng , động năng của e tán xạ cực tiểu khi φ bằng 90, (tương ứng góc

θ bằng 0), hay photon tán xạ có năng lượng cực đại

 Điều này hợp lý với định luật bảo toàn năng lượng: e tán xạ đạt động năngcực đại khi photon tán xạ có năng lượng cực tiểu và ngược lại Vì theo định luậtbảo toàn năng lượng, động năng của e và năng lượng của photon tán xạ đúngbằng năng lượng của photon tới

Hình 6

13

Một số bài tập vận dụng:

Bài 3: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên.

1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của photon không được truyền hoàn toàn cho electron.

2 Sau va chạm, electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyển động “giật lùi”, còn photon thì bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyển bước sóng trước và sau va chạm của photon.

Bài 4: Chứng tỏ rằng một electron tự do ở trạng thái nghỉ không thể hấp thụ một photon.

pôzitron) có thể biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)?

Dạng 2: Bài toán va chạm- Vận dụng các định luật bảo toàn tính toán các đại lượng đặc trưng trong tán xạ Compton

Bài 1: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên.

1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của photon không được truyền hoàn toàn cho electron.

2 Sau va chạm, electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyển động “giật lùi”, còn photon thì bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính

độ dịch chuyển bước sóng trước và sau va chạm của photon.

3 Giả sử photon tới có năng lượng ε = 2E 0 , còn electron “giật lùi” có động năng W đ = E 0 (ở đây E 0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron) Tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng photon tới và hướng chuyển động của electron).

Hướng dẫn

1 Thật vậy dùng định luật bảo toàn năng lượng và

xung lượng trong quá trình tương tác ta có:

Điều này không thế xảy ra được ⇒ĐPCM

2 Trường hợp tương tác giữa photon và electron tự do, do không bị hấp thụ hoàntoàn nên photon sau phản ứng có năng lượng giảm và xung lượng thay đổi (tán xạ).Đây chính là hiện tượng tán xạ Compton

Dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, ta có:

θ φ

15

3 Tính góc giật lùi φ của electron?

- Định luật bảo toàn năng lượng:

Vậy góc “giật lùi” của electron là: φ = 30o.

Bài 2: Một photon X năng lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ

a) Tính vận tốc lùi của electron bằng cách áp dụng các nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng?

b) Chứng minh rằng vận tốc tìm được trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm được khi dùng công thức Compton.

Hướng dẫn a) Gọi E, p là năng lượng và xung lượng của photon tới, còn E’, p’ là năng lượng

và xung lượng của photon tán xạ

Gọi m0 là khối lượng nghỉ của electron, V là vận tốc của lùi của electron

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

17

0 ,511=7 ,24 ⇒ E '=

1

7 , 24 MeV

Thay E’ vào phương trình (1) ta có: v = 0,65c

Bài 3: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa góc tán xạ θ và góc φ xác định phương bay ra của electron

Áp dụng hệ thức đó tìm bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạ Compton, năng lượng photon tán xạ và động năng của electron bay ra bằng nhau nếu góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90 o Tính góc tán xạ θ khi đó.

Hướng dẫn

Ký hiệu ⃗p,⃗ p' ,⃗p e lần lượt là động lượng của photon trước và sau khi tán xạ,của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên) Áp dụng định luật bảo toàn độnglượng (Hình 6):

⃗p=⃗ p'+⃗ p e

Từ hình vẽ ta có:

tan ϕ=

p'sin θ p−p 'cosθ

p’

p

p e

Do đó:

tan ϕ=

cotθ2 1+λ c

Bài 4: Một photon có bước sóng λ i va chạm vào một electron tự do đang chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ 0 và có phương lệch một góc θ = 60 o so với phương ban đầu của nó Photon λ 0 lại va chạm vào một electron đứng yên và kết quả của va chạm này là photon có bước sóng λ f = 1,25.10 -10 m và có phương lệch góc θ = 60 o so với phương của photon λ 0 Tính năng lượng và bước sóng De Broglie của electron đã tương tác với photon ban đầu.

Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10 -34 J.s; khối lượng nghỉ của electron

Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0

va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng

Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m

Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m

Động năng của electron 1 là:

1 Tia rơghen có  0,708A0 bị bức xạ bởi cacbon Hãy xác định:

a Bước sóng ' của tia Rơghen tán xạ dưới góc 90 0

.

b Động năng m tại W max của electron “giật lùi”

2 Tia Rơghen có năng lượng 1Mev (Hiệu bước sóng 0,3A 0 ) chiếu và một chất tán xạ và gây ra hiện tượng tán xạ Conpton Hãy xác định :

a Năng lượng E của photon tán xạ theo phương làm với phương tới của tia

X một góc 60 0

b Động năng W của electron giật lùi.

c Góc “giật lùi” của electron.

Hướng dẫn:

-'   c(1 cos)

0 0

Bài 6: Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng 0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới.

Ta được: v

2

≈0,995 1,16 .10

c) Để phương chuyển động của electron vuông góc với phương của tia X tán xạ(Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: