Chương 6 chuyển động có thế 2 chiều

MÔÛ ÑAÀU I / Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu CHÖÔNG VI CHUYEÅN ÑOÄNG COÙ THEÁ 2 CHIEÀU Caùc khaùi nieäm Caùc chuyeån ñoäng theá phaúng ñôn giaûn Choàng chaäp caùc chuye[.]

CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2

CHIỀU

1 Các khái niệm

2 Các chuyển động thế phẳng đơn giản

3 Chồng chập các chuyển động thế

1 CÁC KHÁI NIỆM (1/2)

1.1 Chuyển động có thế.

° Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho:

 - hàm thế vận tốc; đường cong (x,y) = const – đường đẳng thế

° Tính chất:

° Phương trình:

1.2 Hàm dòng.

° Đn: Hàm (x,y) sao cho được gọi

Đường cong (x,y) = const – đường dòng

° Tính chất:

° Phương trình:

 

grad

u

  0 2

 rot  u





0





x u

y

u x     ; y     

2 1

12    

q

0





1 CÁC KHÁI NIỆM (2/2)

1.3 Hàm thế phức.

° Hàm dòng và hãn thế có tính trực giao do:

=> mô tả bằng hàm thế phức:

° Các đại lượng:

1.4 Tính chồng chất.

0

























y y x

x





 z i

f   

 z u  x y iu  x y  vận tốc phức

   u  x y  iu  x y  vận tốc liên hợp

dz

z df z

     

     x y u x y u x y u

y x y

x y

x

y x y

x y

x

z f z f z

f

, ,

,

, ,

,

, ,

,

2 1

2 1

2 1





























2 CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (1/2) 2.1 Chuyển động thẳng đều.

U 0 – vận tốc dòng chảy

2.2 Điểm nguồn và giếng

q - lưu lượng đơn vị

 z U z

f  0

x

U0





y

U0





 













2

ln 2

ln 2

q

r q

z

q z

f







2 CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (2/2) 2.3 Xoáy tự do.

 - lưu số vận tốc

2.4 Lưỡng cực.

m - moment của lưỡng cực

 r

z i

z f

ln 2

; 2

ln 2



























 

2 2

2

y x

y m

y x

x m

z

m z

f















3 CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (1/2) 3.1 Chuyển động bao bán vật.

(dòng thẳng đều + nguồn)

3.2 Chuyển động bao vật Rankine.

(dòng thẳng đều + nguồn + giếng)











2

;

ln 2

ln 2

0 0

0

q y U r

q x U

z

q z U z

f













 z U z q z z a a

f







2

3 CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (2/2)

3.3 Chuyển động bao trụ tròn.

(dòng thẳng đều + lưỡng cực)

3.4 Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốc

(dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)

 





































2

2 0

2

2 0

2 0

1 sin

; 1

cos

r

R r

U r

R r

U

z

R z U z

f







Alembert d'

lý nghịch





 P x 0

i z

R z U z

2

2

















nâng lực









 P y U0

P y

=4RU >4RU

VD1: Một xoáy tự do với = 10 m2/s Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m Biết

Giải:

Hàm dòng:

Hàm thế vận tốc:

Vậy:

Tại r = 2m

Áp dụng tích phân Lagrange:

r

ln

2 

   







2





r

u u r

r u

r

u r

1 2

1 2

0 1





















































s m

2

1 2









m x

g

u p

g

u p

z g

u p z

319 ,

0 81 , 9 2

5 ,

2 2

2

2

2 2

2 2





























VD2: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc

trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s Hỏi lực tác dụng lên trụ?

Giải: Ta có: 







C

C d