BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ

PHẦN I. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ

Chủ đề 1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy

Bài 1 [TN2009] Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết ·BAC=1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a biết SA

vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

2) Tính thể tích hình chóp

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy

ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích hình chóp

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông

góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết

SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 300 Tính thể tích hình chóp

Bài 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết

SB=a, SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600 Chứng minh rằng SC2=SB2+AB2+AC2 Tính thể tích hình chóp

Bài 8 Cho tứ diện ABCD có AD⊥( ABC) biết AC=AD=4 cm, AB=3 cm, BC=5 cm

1) Tính thể tích ABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Bài 9 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a, góc ·BAC=120o , biết SA⊥(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 10.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA⊥( ABCD) , SC=a và

SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 11.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một góc 450 và AB=3a, BC=4a Tính thể tích khối chóp

Bài 12.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 600 và

SA⊥ ABCD , biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC=a Tính thể tích khối chop

S.ABCD

Bài 13.[ĐHA09] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD

Bài 14.[ĐHA08?] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ·BAD ABC= · =90o, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM

Bài 15.Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác

ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC

Bài 16.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC=a 2 và

3

a

SB= Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 17.Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt (ABC).

Đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM =a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 450 và góc ^SBA=300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 18.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), góc

0

60

ACB= BC=a SA=a 3 Gọi M là trung điểm của SB Cm (SAB) ⊥ (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 19.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và SA vuông góc với đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

Bài 20.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB=a.Trên đường thẳng qua C và vuông góc

với mp (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và

AD tại E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a

Bài 21.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và

Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB’ vuông góc với SB,AD’vuông góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 22.Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông

góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Bài 23.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với

đáy, góc ACB= 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 24.Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H

và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Bài 25.Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),

SA=a.Gọi M là trung điểm SC

a Mp ( )α đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 phần.Tính thể tích của mỗi phần

b Tính góc tạo bởi mp (α) và mp (ABCD)

Bài 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vuông

góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β

a Chứng minh

2 2

os sin

a SC

=

b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, α và β

Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh SA vuông góc với

mp(ABCD) Mặt phẳng (α ) qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N và chia hình

chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số

SC SM

Bài 28.Đáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC) Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 Cạnh bên SB tạo với một góc 60 Tính diện0

tích toàn phần của hình chóp

Bài 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b là chiều

cao của hình chóp M là điểm trên cạnh SA với SA = x ( 0 < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN theo a, b và x ?

Bài 30.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và

AD=2a.Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy Mp (SBD) tạo với mặt đáy một góc

450

a Tính góc giữa hai mp (SCD) và (ABCD)

b Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)

c Gọi M là trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC tại N.Tính thể tích khối chóp SAMND

Chủ đề 2 Khối chóp đều

Bài 31.Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh

rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a

a Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều

b Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 32.Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

b Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

Bài 33.Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình chóp

Bài 34.Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o

a Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC

b Tính thể tích hình chóp SABC

Bài 35.Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc

60o Tính thể tích hình chóp SABC

Bài 36.Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o Tính thể tích hình chóp

Bài 37.Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình chóp

Bài 38.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và góc ASB=60 0

a Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều

b Tính thể tích hình chóp

Bài 39.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o Tính thể tích hình chóp

Bài 40.Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp

Bài 41.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o Tính thề tích hình chóp

Bài 42.Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng SABCD là

chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng

2

2 a

V = 3

Bài 43.Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.

a Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB )

b Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho

Bài 44.Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a.

Tính thể tích của khối chóp theo a

Bài 45.Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 46.Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a

a Tính thể tích khối chóp

b Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Bài 47.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy

một góc 600.Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA

a Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Bài 48.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo

với đáy một góc 600.Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt

SB tại E và cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Bài 49.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600

Chiều cao SO của hình chóp bằng

2

3

a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và

BD Gọi M là trung điểm của AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại

K Tính thể tích hình chóp K.BCDM

Bài 50.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a Cho M , N lần lượt là trung

điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC)

a Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC

b Tính thể tích hình chóp SBMN

Bài 51.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA =

2

a , AS ⊥ mp(ABC) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’ Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’

Bài 52.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là

α Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD tại N Tính theo a và α thể tích hình chóp S.ABMN

Bài 53.Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M

của cạnh SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

Bài 54.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = α . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và α

Bài 55.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và

(SBC) làα Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α

Chủ đề 3 Khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

Bài 56.Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB) và

(SAC) cùng lập với đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a

a Chứng minh rằng hình chiếu của S trên mặt (ABC) là trung điểm của BC

b Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a ?

Bài 57.Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a 3, mặt bên SBC là tam giác cân tại S với SB=SC= a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Bài 58.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA=SB= avà hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 59.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=a 3 Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Chủ đề 4 Khối chóp bất kì

Bài 60.Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB, SBC,

SCA tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó

Bài 61.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a và các mặt

bên tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó

Bài 62.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa

đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho

(SAB∧, SBC)=60 o

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC?

Bài 63.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD =

2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(K.A 2009)

Bài 64.Cho hình chóp S.ABC M là điểm trên SA, N là điểm trên SB sao cho

2

1 MA

SM = và

2

MB

SN = Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ

số thể tích của hai phần đó

Bài 65.Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi B', D’ lần lượt là trung điểm của

SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C' Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD

Bài 66.Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trưng điểm của

AB, AD và SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

Bài 67.Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc 60 , độ dài các cạnh0

đáy là CB=3 , CA=4 , AB=5 Tính thể tích V của hình chóp

Bài 68.Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy BC=a, góc BAC=α Các cạnh bên nghiêng với đáy một góc α Tính thể tích hình chóp

Bài 69.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=60 0

2

5 a SC

SA= = ,

SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 70.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA =SB = SC =

2

3 a

và mặt bên SAB hợp với đáy một góc bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Chủ đề 5 Khối lăng trụ, khối hộp

Bài 71.Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

b Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE

Bài 72.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh

AD sao cho AM=3MD

a Tính thể tích khối chóp M.AB’C

b Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)

Bài 73.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên

AA’= a 2 Gọi M là trung điểm của BC.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 74.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Bài 75.Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên

hình lăng trụ và mặt đáy bằng 30 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy0

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ

Bài 76.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và

mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối

tứ diện A’ABC theo a

Bài 77.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh

bên AA' = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

Bài 78.cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3

điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’)

c Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 79.Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm B’C’

và C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện.Tính thể tích của hai khối đa diện đó

Bài 80.Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung

điểm BC

a Tính thể tích khối tứ diện ABMN

b Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó

Bài 81.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a.

Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?

Bài 82.Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E và F lần lượt là trung điểm

của C’B’ và C'D'

a Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF)

b.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF)

Bài 83.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng a hai đường thẳng AB’ và BC’

vuông góc với nhau Tính thể tích hình lăng trụ đó theo a

PHẦN II. HÌNH KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1. [ĐHA02] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, Nlần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Giải

b

a

a

M

I A'

A

B'

B

D

C

Đặt I AC BD= ∩

Ta thấy ∆A’BD cân tại A nên trung tuyến A’I đồng thời là đường cao Như vậy A 'I⊥BD (1)

Tương tự ta cũng chứng minh được MI⊥BD (2)

Từ (1), (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) chính là góc giữa hai đường thẳng A’I và MI

Bài 2. [ĐHB02] Cho hình lập phương ABCDABCD.A B C D có cạnh bằng a 1 1 1 1

1)Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và 1 B D 1

2)Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm các cạnh BB , CD, A1 1D1 Tính góc giữa các đường thẳng MP và C1N

Bài 3. [ĐHD02] Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Bài 4. [ĐHA03]

1)Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2)Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm của CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.

b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Lời giải

b

a

a

M

I A'

A

B'

B

D

C

Đặt I AC BD= ∩

Ta thấy ∆A’BD cân tại A nên trung tuyến A’I đồng thời là đường cao Như vậy A 'I⊥BD (1)

Tương tự ta cũng chứng minh được MI⊥BD (2)

Từ (1), (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) chính là góc giữa hai đường thẳng A'I và

MI

Áp dụng định lý Pitago, ta tính được: A'M 2 2a 2 b 2

4

= + , A'I 2 a 2 b 2

2

Thành thử mp(A'BD)⊥mp(MBD) ⇔ ·A'IM 90= o ⇔ A'M 2=A'I 2+MI 2 ⇔

+ = + ÷ ÷ + + ÷÷

a 1

b =

Bài 5. [ĐHB03] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD là một hình

thoi cạnh a , góc · BAD 60= o Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh

CC' Chứng minh rằng bốn điểm B' , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ

dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông

Bài 6. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là

đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A , B với AB a= Trong mặt phẳng ( )P lấy điểm C

, trong mặt phẳng ( )Q lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với ∆và

AC BD AB= = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (BCD theo a )

Bài 7. [ĐHA04] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S 0;0; 2 2 Gọi M là( )

trung điểm của cạnh SC